中原 发表于 2007-8-15 11:06

什么是分岔(武际可)

我晕,直接发这个帖子,说有不良内容。
只能以这种方式发出来。
武际可教授在《世纪大讲堂》的演讲内容。
看看还是很有启发的:handshake

octopussheng 发表于 2007-8-15 11:17

谢谢中原,学习学习!

其实你说的那个“不良内容”我也遇到了好几次了,没办法只有该字眼了,呵呵!

无水1324 发表于 2007-8-15 12:47

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可能是某些词的组合出现了“歧义,不合法”,这个是系统的设置。所以除非找到那个词,否则没有办法

huadongABC 发表于 2007-8-15 17:55

恩,看完了,不错哦:@)

yh0247 发表于 2007-8-16 10:28

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呵呵,完完整整地看完了,谢谢阿

octopussheng 发表于 2007-8-16 14:32

关于分岔问题的简单介绍

    分岔问题起源于固体力学中的失稳现象,早在18世纪,Bernoulli和Euler等人就已研究过杆件在纵向压力作用屈曲问题。1834年,Jacobi在研究自引力介质作用下的椭球液体星的平衡图形时,首先引入了“分岔”的概念。1883年,Renolds发现在临界Renolds数时层流转变为湍流的现象,从此开创了流动的稳定性研究。1885年,Poincare提出旋转液体星图形的演化过程的分岔理论。
    分岔分为静态分岔和动态分岔。静态分岔研究当参数发生变化时,平衡点数目和稳定性如何发生变化,如叉形分岔、跨临界分岔和鞍结分岔等。奇异性理论研究表明余维数不超过3的静态分岔共有11种常见类型动态分岔研究当参数发生变化时,动力系统的解的拓扑结构的定性性质如何发生变化,如Hopf分岔,倍周期分岔,拟周期分岔,同宿轨分岔和异宿轨分岔等等。
    分岔也分为局部分岔和全局分岔。局部分岔研究某个不动点附近动力系统的拓扑结构如何发生变化。全局分岔则分析向量场的大范围的拓扑结构。静态分岔和Hopf分岔都属于局部分岔,而其它的分岔则属于全局分岔。局部分岔是全局分岔分析的一个重要内容。一般来说,完整的全局分岔分析是十分困难的,甚至是不可能的,所以对局部分岔的研究就显得尤为重要。
    分岔的复杂化便是混沌。1963年,Lorenz在通过数值模拟研究大气对流时发现,原本是确定性的Lorenz方程会在一定的参数范围内出现非周期性的、貌似混乱的解,且这种解对于初值和参数具有敏感性, Lorenz称这样的解为混沌解。1978年,Feigenbaum对简单的二次非线性Logistic映射进行数值迭代和分析,从而发现了倍周期分岔进入混沌的道路和普适常数。Lorenz和Feigenbaum的工作揭开了混沌研究的序幕。混沌的发现后来相继引起了许多物理学,力学,数学,化学和生命科学等领域学者的极大的研究热忱,并将非线性科学的研究推向高潮。混沌与分岔密不可分,分岔是通向混沌的必由道路,复杂化的分岔便是混沌。至今,大量的研究己经证实,有很多条通向混沌的道路,如倍周期分岔,拟周期分岔,非严格周期增加的分岔(周期数依次为3, 5, 8,⋯),多吸引子共存,拟周期吸引子碎化以及周期3进入直接进入混沌等等。可以认为,分岔是决定性的现象,而混沌则是由分岔导致的具有内在随机性的现象。
    分岔是非线性问题的共同特征,分岔导致混沌或奇怪吸引子的出现已为人们所共识。分岔,混沌,奇怪吸引子等构成了非线性系统的重要动力学行为。稳定性,分岔与混沌是非线性动力系统研究的主体。分析,实验与数值模拟三结合是现代研究的手段和方法。至今定常分岔与混沌己有相当长的研究历史,并且已取得了许多丰硕的成果,形成了较为完善和成熟的定性方法和几何理论,局部与全局定性分析,分岔与混沌等同样也确立了一系列的方法,如Liapunov稳定性理论,Poincare理论,奇异性理论,Hopf分岔理论,规范形理论,中心流形方法,Liapunov-Schmidt约化方法,Melnikov方法,Liapunov指数,功率谱等。

huadongABC 发表于 2007-8-18 02:22

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谢谢喽,要去读研,读的就是这个东东,,有了个初步的认识

007007boy 发表于 2009-9-17 21:25

先谢谢了呵呵:lol

yoonssica 发表于 2014-4-14 10:00

这个。。。下载之后,有点乱啊

echoqiu 发表于 2015-12-20 21:50

学习下

ansysadams 发表于 2016-1-12 15:16

看完了,不错哦

sh_lin30 发表于 2016-1-23 16:47

最近在用matcont,被里面各种延拓搞得晕头转向

佩刀 发表于 2016-1-28 14:28

谢了

wangjinye 发表于 2016-3-1 11:31

很好的学习资料,谢了
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