他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。 阿基米德公元前２８７年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，１１岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。
《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为：２２／７ ＜π＜２２３／７１ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。
《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。
《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。
丹麦数学史家海伯格，于１９０６年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到１７世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。
1950年回国，先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主任、副校长，中国科学院数学研究所所长、中国科学院应用数学研究所所长、中国科学院副院长等。华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人大常委会委员和政协第六届全国委员会副主席。
华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域中都做出卓越贡献，由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法都用他的名字命名。为了推广优选法，华罗庚亲自带领小分队去二十七个省普及应用数学方法达二十余年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设做出了重大贡献。 20世纪即将过去，21世纪就要到来．我们站在世纪之交的大门槛，回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父"．
约翰·冯·诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育．冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他6岁时就能用古 希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此．1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国．1931年成为该校终身教授．1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大 学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席．
1954年夏，冯·诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁．
冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在 1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题．
1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的． 他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯·诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支． 1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作．
冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作．
现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进．
冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军．1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力．
EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理．简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度．
1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想，便是著名的"冯·诺依曼机"，其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到"冯·诺依曼机"的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了"非冯·诺依曼机"的设想．
冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献． 冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖．
冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961年出版． 原帖由 咕噜噜 于 2007-7-24 17:43 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif
他的一个3000美元奖金的问题是：如果正整数序列a1， a2，…有这样的性质：
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这个性质是什么，没有看到？ 哈密顿
哈密顿，W．R．(Hamilton，William Rowan)
1805年8月4日生于爱尔兰都柏林；1865年9月2日卒于都柏林．力学、数学、光学．
哈密顿的父亲阿其巴德(Archibald Rowan Hamilton)为都柏林市的一个初级律师．哈密顿自幼聪明，被称为神童．他三岁能读英语，会算木；五岁能译拉丁语、希腊语和希伯来语，并能背诵荷马史诗；九岁便熟悉了波斯语，阿拉伯语和印地语．14岁时，因在都柏林欢迎波斯大使宴会上用波斯语与大使交谈而出尽风头．
哈密顿自幼喜欢算术，计算很快．1818年遇到美国“计算神童”Z．科耳本(Colburn)后对数学产生了更深厚的兴趣．1820年再相逢时，哈密顿已阅读了I．牛顿(Newton)的《自然哲学的数学原理》(Mathematical principles of natural philosophy)，并对天文学有强烈爱好，常用自己的望远镜观测大体；还开始读P．S．拉普拉斯(Laplace)著作《天体力学》(Mécanique cé1este)，1822年指出了此书中的一个错误．同年开始进行科学研究工作，对曲线和曲面的性质进行了系列研究，并用于几何光学．他的报告送交爱尔兰科学院后，R．J．布林克莱(Brinkley)院士评论说：“这位年轻人现在是这个年龄(17岁)的第一数学家．”
1823年7月7日，哈密顿以入学考试第一名的成绩进入著名的三一学院，得到正规的大学训练，后因成绩优异而多次获得学院的古典文学和科学的最高荣誉奖．他在1823到1824年间完成了多篇有关几何学和光学的论文，其中在1924年12月送交爱尔兰皇家科学院会议的有关焦散曲线(caustics)的论文，引起科学界的重视．
1827年6月10日，年仅22岁的哈密顿被任命为敦辛克天文台的皇家天文研究员和三一学院的天文学教授．
哈密顿有兄弟姐妹八人，家庭负担很重；为减轻父亲经济压力，他毕业后带着三个妹妹住到敦辛克天文台．哈密顿不擅长天文观测，在天文台工作的五年中，仍主要从事理论研究；但因与外界很少联系，工作成果并未引起重视．
1832年，哈密顿成为爱尔兰皇家科学院院士后非常活跃，与学术界人士广泛交流讨论，包括一些诗人和哲学家．他从S．T．科勒里奇(Coleridge)的作品中了解到I．康德(Kant)的哲学，热情地读完康德主要著作《纯理性批判》(Kritik der Reinen Vernunft)．康德哲学观点对哈密顿后期的工作有很大影响．
1834年，哈密顿发表了历史性论文“一种动力学的普遍方法”(On a general method in dynamics)，成为动力学发展过程中的新里程碑．文中的观点主要是从光学研究中抽象出来的．
在对复数长期研究的基础上，哈密顿在1843年正式提出了四元数(quaternion)，这是代数学中一项重要成果．
由于哈密顿的学术成就和声望，1835年在都柏林召开的不列颠科学进步协会上被选为主席，同年被授予爵士头衔．1836年，皇家学会因他在光学上的成就而授予皇家奖章．1837年，哈密顿被任命为爱尔兰皇家科学院院长，直到1845年．1863年，新成立的美国科学院任命哈密顿为14个国外院士之一．
哈密顿的家庭生活是不幸福的．早在1823年，他爱上了一位同学的姐姐卡塞琳·狄斯尼(Catherine Disney)，但遭到她的拒绝，哈密顿却终身不能忘情．在恋爱生活中一再碰壁之后，他于1833年草率地同海伦·贝利(Helen Bayly)结婚．虽然生育二子一女，终因感情不合而长期分居．哈密顿经常不能正规用餐，而是边吃边工作．他去世后，在他的论文手稿中找到不少肉骨头和吃剩的三明治等残物．
哈密顿工作勤奋，思想活跃．发表的论文一般都很简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成果都由后人整理而得．仅在三一学院图书馆中的哈密顿手稿，就有250本笔记及大量学术通信和未发表论文．爱尔兰国家图书馆还有一部分手稿．
他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数．他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家．但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献．哈密顿量是现代物理最重要的量，当我们得到哈密顿量，就意味着得到了全部。 切比雪夫
П．Л．(Чебb Iшев，ПaфHутий Лbвович)1821年5月16日生于俄国卡卢加；1894年12月8日卒于彼得堡．数学．
帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫出身于贵族家庭．他的祖辈中有许多人立过战功．父亲列夫·帕夫洛维奇·切比雪夫(ЛевПaвлович Чебb Iшев)参加过抵抗拿破仑(Napoleon)入侵的卫国战争，母亲阿格拉费娜·伊万诺夫娜·切比雪娃(AгpaфеHaИвaновa Чебb Iшевa)也出身名门，他们共生育了五男四女，切比雪夫排行第二．他的一个弟弟弗拉季米尔·利沃维奇·切比雪夫(Влaдимир Лbвович Чебb Iшев)后来成了炮兵将军和彼得堡炮兵科学院的教授，在机械制造与微震动理论方面颇有建树．
切比雪夫的左脚生来有残疾，因而童年时代的他经常独坐家中，养成了在孤寂中思索的习惯．他有一个富有同情心的表姐，当其余的孩子们在庄园里嬉戏时，表姐就教他唱歌、读法文和做算术．一直到临终，切比雪夫都把这位表姐的像片珍藏在身边．
1832年，切比雪夫全家迁往莫斯科．为了孩子们的教育，父母请了一位相当出色的家庭教师П．H．波戈列日斯基(Погорелский)，他是当时莫斯科最有名的私人教师和几本流行的初等数学教科书的作者．切比雪夫从家庭教师那里学到了很多东西，并对数学产生了强烈的兴趣．他对欧几里得(Euclid)《几何原本》(Ele－ments)当中关于没有最大素数的证明留下了极深刻的印象．
1837年，年方16岁的切比雪夫进入莫斯科大学，成为哲学系下属的物理数学专业的学生．在大学阶段，摩拉维亚出生的数学家H．Д．布拉什曼(Брa шмaн)对他有较大的影响．1865年9月30日切比雪夫曾在莫斯科数学会上宣读了一封信，信中把自己应用连分数理论于级数展开式的工作归因于布拉什曼的启发．在大学的最后一个学年，切比雪夫递交了一篇题为“方程根的计算”(Вb Iчисление корней урaвнений，1841)的论文，在其中提出了一种建立在反函数的级数展开式基础之上的方程近似解法，因此获得该年度系里颁发的银质奖章．
大学毕业之后，切比雪夫一面在莫斯科大学当助教，一面攻读硕士学位．大约在此同时，他们家在卡卢加省的庄园因为灾荒而破产了．切比雪夫不仅失去了父母方面的经济支持，而且还要负担两个未成年的弟弟的部分教育费用．1843年，切比雪夫通过了硕士课程的考试，并在J．刘维尔(Liouville)的《纯粹与应用数学杂志》(Journal des mathématiques pures et appliquées)上发表了一篇关于多重积分的文章．1844年，他又在L．格列尔(Grelle)的同名杂志(Journal für die reine und angewandte Mathematik)上发表了一篇讨论泰勒级数收敛性的文章．1845年，他完成了硕士论文“试论概率论的基础分析”(Опb Iт елементaрногоaнaлизa теории вероятностей1845)，于次年夏天通过了答辩．
1846年，切比雪夫接受了彼得堡大学的助教职务，从此开始了在这所大学教书与研究的生涯．他的数学才干很快就得到在这里工作的B．Я．布尼亚科夫斯基(Буняковский)和M．B．奥斯特罗格拉茨基(Острогрaдский)这两位数学前辈的赏识．1847年春天，在题为“关于用对数积分”(Об интегрировaнии с номошьюлогaрифмов，1847)的晋职报告中，切比雪夫彻底解决了奥斯特罗格拉茨基不久前才提出的一类代数无理函数的积分问题，他因此被提升为高等代数与数论讲师．他在文章中提出的一个关于二项微分式积分的方法，今天可以在任何一本微积分教程之中找到．1849年5月27日，他的博士论文“论同余式”(Теория срaвнений，1849)在彼得堡大学通过了答辩，数天之后，他被告知荣获彼得堡科学院的最高数学荣誉奖．切比雪夫于1850年升为副教授，1860年升为教授．1872年，在他到彼得堡大学任教25周年之际，学校授予他功勋教授的称号．1882年，切比雪夫在彼得堡大学执教35年之后光荣退休．
35年间，切比雪夫教过数论、高等代数、积分运算、椭圆函数、有限差分、概率论、分析力学、傅里叶级数、函数逼近论、工程机械学等十余门课程．他的讲课深受学生们欢迎．A．M．李雅普诺夫(Ляпунов)评论道：“他的课程是精练的，他不注重知识的数量，而是热衷于向学生阐明一些最重要的观念．他的讲解是生动的、富有吸引力的，总是充满了对问题和科学方法之重要意义的奇妙评论．”
1853年，切比雪夫被选为彼得堡科学院候补院士，同时兼任应用数学部主席．1856年成为副院士．1859年成为院士．切比雪夫曾先后六次出国考察或进行学术交流．他与法国数学界联系甚为密切，曾三次赴巴黎出席法国科学院的年会．他于1860年、1871年与1873年分别当选为法兰西科学院、柏林皇家科学院的通讯院士与意大利波隆那科学院的院士，1877年、1880年、1893年分别成为伦敦皇家学会、意大利皇家科学院与瑞典皇家科学院的外籍成员．同时他也是全俄罗斯所有大学的荣誉成员、全俄中等教育改革委员会的成员和彼得堡炮兵科学院的荣誉院士．他还是彼得堡和莫斯科两地数学会的热心支持者．他发起召开的全俄自然科学家和医生代表大会对于科学界之间的相互了解与科学在民众中的影响起到了很大的作用．
19世纪以前，俄国的数学是相当落后的．在彼得大帝去世那年建立起来的科学院中，早期数学方面的院士都是外国人，其中著名的有L．欧拉(Euler)、尼古拉·伯努利(Bernoulli，NikolausⅢ)、丹尼尔·伯努利(Bernoulli，Daniel)和C．哥德巴赫(Goldbach)等．俄罗斯没有自己的数学家，没有大学，甚至没有一部象样的初等数学教科书．19世纪上半叶，俄国才开始出现了像H．И．罗巴切夫斯基(Лобaчевский)、布尼亚科夫斯基和奥斯特罗格拉茨基这样优秀的数学家；但是除了罗巴切夫斯基之外，他们中的大多数人都是在外国(特别是法国)接受训练的，而且他们的成果在当时还不足以引起西欧同行们的充分重视．切比雪夫就是在这种历史背景下从事他的数学创造的．他不仅是土生土长的学者，而且以他自己的卓越才能和独特的魅力吸引了一批年轻的俄国数学家，形成了一个具有鲜明风格的数学学派，从而使俄罗斯数学摆脱了落后境地而开始走向世界前列．切比雪夫是彼得堡数学学派的奠基人和当之无愧的领袖．他在概率论、解析数论和函数逼近论领域的开创性工作从根本上改变了法国、德国等传统数学大国的数学家们对俄国数学的看法．
切比雪夫是在概率论门庭冷落的年代从事这门学问的．他一开始就抓住了古典概率论中具有基本意义的问题，即那些“几乎一定要发生的事件”的规律——大数定律．历史上的第一个大数定律是由雅格布·伯努利(Bernoulli， Jacob I)提出来的，后来 S－D．B．泊松(Poisson)又提出了一个条件更宽的陈述，除此之外在这方面没有什么进展．相反，由于有些数学家过份强调概率论在伦理科学中的作用甚至企图以此来阐明“隐蔽着的神的秩序”，又加上理论工具的不充分和古典概率定义自身的缺陷，当时欧洲一些正统的数学家往往把它排除在精密科学之外．
1845年，切比雪夫在其硕士论文中借助十分初等的工具——ln(1＋x)的麦克劳林展开式，对雅格布·伯努利大数定律作了精细的分析和严格的证明．一年之后，他又在格列尔的杂志上发表了“概率论中基本定理的初步证明”(Démonstration èlèmentaired’une proposition génerale de la théorie des probabilités， 1846)一文，文中继而给出了泊松形式的大数定律的证明．1866年，切比雪夫发表了“论平均数”(Oсредних величинaх，1866)，进一步讨论了作为大数定律极限值的平均数问题．1887年，他发表了更为重要的“关于概率的两个定理”(Oдвух теоремaх относительно вероятностей，1887)，开始对随机变量和收敛到正态分布的条件，即中心极限定理进行讨论．
切比雪夫引出的一系列概念和研究题材为俄国以及后来苏联的数学家继承和发展．A．A．马尔科夫(Мaрков)对“矩方法”作了补充，圆满地解决了随机变量的和按正态收敛的条件问题．李雅普诺夫则发展了特征函数方法，从而引起中心极限定理研究向现代化方向上的转变．以20世纪30年代A．H．柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)建立概率论的公理体系为标志，苏联在这一领域取得了无可争辩的领先地位．近代极限理论——无穷可分分布律的研究也经C．H．伯恩斯坦(Бернштейн)、A．Я．辛钦(Хинчин)等人之手而臻于完善，成为切比雪夫所开拓的古典极限理论在20世纪抽枝发芽的繁茂大树．关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)，切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来．此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量’及其‘期望(平均)值’等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人．这些概念在他之前就有了，它们可以从‘事件’和‘概率’这样的基本概念导出，但是随机变量及其期望值是能够带来更合适与更灵活的算法的课题．”
切比雪夫引出的一系列概念和研究题材为俄国以及后来苏联的数学家继承和发展．A．A．马尔科夫(Мaрков)对“矩方法”作了补充，圆满地解决了随机变量的和按正态收敛的条件问题．李雅普诺夫则发展了特征函数方法，从而引起中心极限定理研究向现代化方向上的转变．以20世纪30年代A．H．柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)建立概率论的公理体系为标志，苏联在这一领域取得了无可争辩的领先地位．近代极限理论——无穷可分分布律的研究也经C．H．伯恩斯坦(Бернштейн)、A．Я．辛钦(Хинчин)等人之手而臻于完善，成为切比雪夫所开拓的古典极限理论在20世纪抽枝发芽的繁茂大树．关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)，切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来．此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量’及其‘期望(平均)值’等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人．这些概念在他之前就有了，它们可以从‘事件’和‘概率’这样的基本概念导出，但是随机变量及其期望值是能够带来更合适与更灵活的算法的课题．”
切比雪夫对解析数论的研究集中在他初到彼得堡大学任教的头四年内，当时他正担任着高等代数与数论的讲师，同时兼任欧拉选集数论部分的编辑；后一任命是布尼亚科夫斯基向彼得堡科学院推荐的．1849年，欧拉选集的数论部分(L． Euleri commenta-tiones arithmeticae collectae， 1849)在彼得堡正式出版了．切比雪夫为此付出了巨大的心血，同时他也从欧拉的著作中体会到了深邃的思想和灵活的技巧结合在一起的魅力，特别是欧拉所引入的ξ函数及用它对素数无穷这一古老命题所作的奇妙证明，吸引他进一步探索素数分布的规律．
理论联系实际是切比雪夫科学工作的一个鲜明特点．他自幼就对机械有浓厚的兴趣，在大学时曾选修过机械工程课．就在第一次出访西欧之前，他还担任着彼得堡大学应用知识系(准工程系)的讲师．这次出访归来不久，他就被选为科学院应用数学部主席，这个位置直到他去世后才由李雅普诺夫接任．应用函数逼近论的理论与算法于机器设计，切比雪夫得到了许多有用的结果，它们包括直动机的理论、连续运动变为脉冲运动的理论、最简平行四边形法则、绞链杠杆体系成为机械的条件、三绞链四环节连杆的运动定理、离心控制器原理等等．他还亲自设计与制造机器．据统计，他一生共设计了40余种机器和80余种这些机器的变种，其中有可以模仿动物行走的步行机，有可以自动变换船桨入水和出水角度的划船机，有可以度量大圆弧曲率并实际绘出大圆弧的曲线规，还有压力机、筛分机、选种机、自动椅和不同类型的手摇计算机．他的许多新发明曾在1878年的巴黎博览会和1893年的芝加哥博览会上展出，一些展品至今仍被保存在苏联科学院数学研究所、莫斯科历史博物馆和巴黎艺术学院里．
1856年，切比雪夫被任命为炮兵委员会的成员，积极地参与了革新炮兵装备和技术的工作．他于1867年提出的一个计算圆形炮弹射程的公式很快被弹道专家所采用，他关于插值理论的研究也部分地来源于分析弹着点数据的需要．他在彼得堡大学教授联席会上作的“论地图制法”(Черченйе геогрaфических кaрт，1856)的报告精辟地分析了数学理论与实践结合的意义，这份报告也详尽讨论了如何减少投影误差的问题．在法国科学院第七次年会上，切比雪夫提出了一篇名为“论服装裁剪”(Sur la coupe des vte-ments，1878)的论文，其中提出的“切比雪夫网”成了曲面论中的一个重要概念．
切比雪夫终身未娶，日常生活十分简朴，他的一点积蓄全部用来买书和制造机器．每逢假日，他也乐于同侄儿女们在一起轻松一下，但是他最大的乐趣是与年轻人讨论数学问题．1894年11月底，他的腿疾突然加重，随后思维也出现了障碍，但是病榻中的他仍然坚持要求研究生前来讨论问题，这个学生就是后来成为俄国在代数领域中的开拓者的Д．A．格拉韦(Грaве)．1894年12月8日上午9时，这位令人尊敬的学者在自己的书桌前溘然长逝．他既无子女，又无金钱，但是他却给人类留下了一笔不可估价的遗产——一个光荣的学派．
彼得堡数学学派是伴随着切比雪夫几十年的舌耕笔耘成长起来的．它深深地扎根在大学这块沃土里，它的成员们大都重视基础理论和实际应用，善于以经典问题为突破口，并擅长运用初等工具建立高深的结果．19世纪下半叶，俄国数学主要是在切比雪夫的领导下，首先在概率论、解析数论和函数逼近论这三个领域实现了突破．科尔金、佐洛塔廖夫、Ю．B．索霍茨基(Сохоцкий)、K．A．波谢(Поссе)、马尔科夫、李雅普诺夫、格拉韦、Г．Ф．伏罗诺伊(Вороной)、C．И．沙图诺夫斯基(Шaтуновский)A．H．克雷洛夫(Крылов)、H．E．茹科夫斯基(Жуковский)、B．A．斯捷克洛夫(Стеклов)等人又在复变函数、微分方程、代数、群论、数的几何学、函数构造、数学物理等领域大显身手，使俄国数学在19世纪末大体跟上了世界先进的潮流，某些领域的优势则一直保留到今日．
现在，俄罗斯已经是一个数学发达的国家，俄罗斯数学界的领袖们仍以自己被称为切比雪夫和彼得堡学派的传人而自豪． 俄罗斯真正是优等民族，虽然我不想承认，但这个民族的牛人实在让人不得不觉得其优越性:@( 郭守敬
文字郭守敬－中国古代天文学家
郭守敬(1231-1316)，中国元代的大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家。字若思，顺德邢台(今河北邢台)人。生于元太宗三年，卒于元仁宗延二年。
郭守敬幼承祖父郭荣家学，攻研天文、算学、水利。元十三年(公元1276年)元世祖忽必烈攻下南宋首都临安，在统一前夕，命令制订新历法，由张文谦等主持成立新的治历机构太史局。太史局由王恂负责，郭守敬辅助。在学术上则王恂主推算，郭主制仪和观测。
至元十五年(或十六年)，太史局改称太史院，王恂任太史令，郭守敬为同知太史院事，建立天文台。当时，有杨恭懿等来参予共事。经过四年努力，终于在至元十七年编出新历，经忽必烈定名为《授时历》。
《授时历》是中国古代一部很精良的历法。王恂、郭守敬等人曾研究分析汉代以来的四十多家历法，吸取各历之长，力主制历应“明历之理”(王恂)和“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表”(郭守敬)，采取理论与实践相结合的科学态度，取得许多重要成就。
郭守敬为修历而设计和监制的新仪器有：简仪、高表、候极仪、浑天象、玲珑仪、仰仪、立运仪、证理仪、景符、窥几、日月食仪以及星晷定时仪12种(史书记载称13种，有的研究者认为末一种或为星晷与定时仪两种)。
在大都(今北京)，郭守敬通过三年半约二百次的晷影测量，定出至元十四年到十七年的冬至时刻。他又结合历史上的可靠资料加以归算，得出一回归年的长度为365.2425日。这个值同现今世界上通用的公历值一样。
中国古历自西汉刘歆作《三统历》以来，一直利用上元积年和日法进行计算。唐、宋时，曹士等试作改变。《授时历》则完全废除了上元积年，采用至元十七年的冬至时刻作为计算的出发点，以至元十八年为“元”，即开始之年。所用的数据，个位数以下一律以100为进位单位，即用百进位式的小数制，取消日法的分数表达式。
晚年，郭守敬致力于河工水利，兼任都水监。至元二十八至三十年，他提出并完成了自大都到通州的运河(即白浮渠和通惠河)工程。至元三十一年，郭守敬升任昭文馆大学士兼知太史院事。他主持河工工程期间，制成一些精良的计时器。
回复 #20 无水1324 的帖子
这次看到了吧，不好意思，粘贴的公式没有粘上 原帖由 咕噜噜 于 2007-7-24 17:58 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif这次看到了吧，不好意思，粘贴的公式没有粘上
所以做事情认真点哈，引用别人的东西要确定别人说的是否正确！否则:@L 冯康
冯康 （ 1920年9月9日—1993年8月17日 ） 数学家，应用数学和计算数学家。
中国现代计算数学研究的开拓者。生于江苏南京 ，少年时代家居江苏省苏州，原籍浙江绍兴 。
1926年至1937年先后在江苏省立苏州中学所属实验小学、初中部和高中部就读。1939年 考入中央大学（ 1949年更名为 南京大学 ）电机工程系学习，两年后转物理系，主修电机、物理、数学三系主课， 1944年在重庆毕业于中央大学。1946年任教于清华大学。1951年起在 中国科学院 计算技术研究所工作，其间1951至1953年在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修，1957年至1978年在中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员；1978年至1987年任中国科学院计算中心主任，1987年后任该中心名誉理事长。独立创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。1993年8月17日逝世。中国计算数学和科学工程计算学科的奠基者和学术带头人,1980年当选为中国科学院院士(学部委员)
在第24届国际数学家大会上，数学家们经常提到一个陌生的名字――冯康：那个了不起的小老头
在第24届国际数学家大会上，人们经常听到数学家们提到一个名字：冯康。世界著名数学家、菲尔茨奖获得者丘成桐认为，中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的、能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作。
冯康曾两次被邀请在国际数学家大会上做45分钟演讲。
然而，不仅老百姓不知道冯康是谁，就连嗅觉灵敏的记者们也对这个名字十分陌生。他在去世时，甚至没有一家国内大报刊登消息。
20年前，冯康对刚刚招进旗下的博士生袁亚湘（现任中国科学院数学与系统科学研究院副院长）说的那3句话，至今令袁亚湘难以忘怀———
第一句：“小袁，组织上决定派你出国，你怎样考虑？”
第二句：“如果选择出国，你就别学有限元，你学有限元就别出国。”
当年20岁出头的袁亚湘知道，有限元是冯康先生在20世纪五六十年代中国与世界数学界隔绝的情况下，独立创造的微分方程的分析和计算方法，并先于西方建立了严密的理论体系，是国际公认的当代计算数学的一项重大成就。如果自己跟随他学习有限元，当然可以让有限元独步天下。但是，如果自己出国，应该学什么呢？
第三句：“你应该转攻非线性优化。”
非线性优化是一门新兴学科，这方面我国与世界先进水平有较大差距。“至今，我每次想起冯先生的这几句话，都感触良多。”袁亚湘对记者说，冯先生是一个真正的科学家，是一个帅才。其实他可以像许多人一样，把学生都放在自己的门下，学自己的东西，壮大自己的势力。但是，冯先生是从中国数学发展的大局考虑，他希望能为国内的数学弱项培养人才。
袁亚湘说：冯先生涉猎广泛。他先是学物理的，后来转而搞纯数学，然后又搞计算数学。这种多学科的知识架构使他看问题不像一般的研究人员，只注重自己研究的那个小范围，只懂得自己专业内的那一点点知识。他是站在相当的高度，从多学科综合的角度去分析和研究问题的。
据冯康的继任者石钟慈院士介绍，冯康学识渊博，对物理学、数学、计算机科学等造诣颇深。在科学研究上，他总是能把握住事物的本质，发现和抓住在理论上和应用上都有广阔发展前景的课题，提出独到的见解，并运用过硬的基本功去解决具体困难，成功地开创新方向、新道路，开辟一个又一个有重要意义的新领域，带领一批又一批人在新方向上做出卓越的贡献。“冯先生在学术界的地位是非常高的。但是他从不张扬，也不在学术界当官。”袁亚湘虽然师从冯康仅9个月，但对老师推崇备至：“冯先生一心研究学问，他乐于开创新领域，培养年轻人。刚60出头，就把所长的位子让给了年轻科学家。”
实际上，冯康是为扶植青年才俊而累死的。
1993年，为了促进海内外华人青年研究和交流计算科学，冯康提议，召开一次“海内外华人青年计算科学工作者会议”，时间定在当年的9月。
“大会筹备期间，收到了海内外青年同行的大量论文，冯先生亲自审读。”袁亚湘回忆说，“就是因为那次筹备会议、看报告太累了，冯先生才摔倒，才那么快就去世的。他连大会开幕都没有看到。”
为了纪念这位在计算数学领域做出诸项开创性贡献的科学家，在大会的闭幕式上，大会主席袁亚湘和其他青年朋友们一起，发起设立了“冯康科学计算奖”。
噩耗传来，美国数学会会长皮特·拉克斯特地在该学会会刊上为冯康撰写悼文。他说：那个小老头，他瘦小的身影不知疲倦，听到提问眼睛就发光。