lbl624 发表于 2007-7-19 16:14

新手请教微分方程组求解

大家好，初次接触微分方程的问题，请问下面的方程组怎么求解,请给个思路：

Ux(x,y)=(1+x)^2/((1+x)^2+(1+y)^2);
Uy(x,y)=(1+y)^2/((1+x)^2+(1+y)^2);

Ux(x,y),Uy(x,y)分别是U(x,y)对x，y的偏导数。怎么求出U？请高人指点，不胜感激。

无水1324 发表于 2007-7-19 16:27

将ｘ＋１与ｙ＋１转换为极坐标的形式，试试　

lbl624 发表于 2007-7-19 17:19

谢谢，是不是应该改成
x+1=p*cosθ
y+1=p*sinθ
方程的左边变成什么样子，越来越糊涂了。

无水1324 发表于 2007-7-19 17:39

假设是对的，
偏导数没有什么变化，

lbl624 发表于 2007-7-19 17:55

那么Ux(x,y)是不是需要要改成U对p和θ偏导的表达式啊？数学没学好，惭愧啊。

无水1324 发表于 2007-7-19 19:33

对，你去看一下高等数学这本书吧

lbl624 发表于 2007-7-19 20:35

好的，谢谢，

lbl624 发表于 2007-7-19 21:35

经过计算最后得到：
Up(p,θ)=(cosθ)^3+(sinθ)^3;
Uθ(p,θ)=p*{cosθ *[(sinθ)^2] - sinθ*[(cosθ)^2]};
好像还是解不出来。就差一个系数关系，怎么变换都不好使，请问还有没有别的方法？

咕噜噜 发表于 2007-7-20 07:59

我不是很懂偏微分，但是建议你找一些matlab解偏微分方程的书看看，这类例子应该有

lbl624 发表于 2007-7-20 08:55

我去找找，谢谢。

VibrationMaster 发表于 2007-7-21 09:48

怎么看都象代数方程，
对（1）式两边对y求偏导，对（2）两边对x求偏导。两者应该相等，最后得到代数方程，除非你认为y是x的函数。

sssssxxxxx921 发表于 2007-7-21 14:44

这是高等代数里边的东西，这会都忘完了
不过你试试这样做：
由你上面的式子可以推出DY/DX,
然后可以求出Y和X的关系，
最后把Y和X的关系代入给定微分方程组中任一式子，那样不久成了DU/DX的一个微分方程了，
然后你就可以笑了哈哈

lbl624 发表于 2007-7-22 09:23

呵呵，感谢高人指点，这两天没在网上，没来得及看，多谢啊
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