请教：模态叠加法和Runge-Kutta方法解动力学方程的区别
一个常见的三自由度质量－弹簧系统，其动力学方程为：{x''}+{x}={F}
质量、刚度和激励矩阵分别为：
M=diag();k=;F={sin(3*t);0;0};
我分别用模态叠加法和Runge-Kutta算法求解，但是两种解法得到的结果却不相同，请问这是什么原因，何种方法才是正确的。
这是我用模态叠加法的代码：
%利用模态叠加法分析扭转振动的实例
%定义符号,a、b为阻尼的比例系数
syms t;
%齿轮系统参数
m1=1;m2=1;m3=1;k1=2;k2=2;k3=1;k4=2;
M=diag();
% K=[k1+k2 -k2 0;
% -k2 k2+k3 -k3;
% 0 -k3 k3+k4];
K=;
F1=1;F2=0;F3=0;w=3;
w0(1)=w;w0(2)=0*w;w0(3)=0*w;
f1=F1*sin(w0(1)*t);f2=F2*sin(w0(2)*t);f3=F3*sin(w0(3)*t);
%求振动系统的正则振型矩阵和固有频率
=eig(K,M);
ModeValue=sqrt(diag(V));
w1=ModeValue(1);
w2=ModeValue(2);
w3=ModeValue(3);
%定义振动系统的初始条件
x0=';
X0=N'*M*x0;
a1=X0(1);
a2=X0(2);
a3=X0(3);
%正则变换，求出正则坐标下的激励力
Q=;
Q_Fai=N'*;
Qn=N'*diag();
% Qn1=N'*;
% Qn2=N'*;
% Qn3=N'*;
Q_Fai1=N'*;
Q_Fai2=N'*;
Q_Fai3=N'*;
%求出在正则坐标下的响应
n=length(M);
%求系统的无阻尼受迫振动解
for i=1:3
b1(i)=1/(ModeValue(i)^2-w^2);
b2(i)=1/(ModeValue(i)^2-(3*w)^2);
b3(i)=1/(ModeValue(i)^2-(8*w)^2);
end
Xn1=b1'.*Q_Fai1;
Xn2=b2'.*Q_Fai2;
Xn3=b3'.*Q_Fai3;
x1=N*Xn1;
x2=N*Xn2;
x3=N*Xn3;
x=x1+x2+x3;
% x=C*Xn;
% Qn=N'*;
x=-0.088.*.*sin(3*t)-2.63.*[-1.732;0;1.732].*sin(3*t)+0.21.*.*sin(3*t)
%定义仿真时间和采样点数
t=0:0.01:100;
%对结果进行fft变换
u1=eval(x(1));
u2=eval(x(2));
u3=eval(x(3));（省去后面的画图和FFt变换部分），
下面是调用ode45函数的代码
%test4.m
function f=test4(t,y);
m1=1;m2=1;m3=2;k=1;
U=[0 1 0 0 0 0;
-3 0 1 0 0 0;
0 0 0 1 0 0;
1 0 -2 0 1 0;
0 0 0 0 0 1;
0 0 1 0 -3 0];
f=U*y+';
%test4Result.m
=ode45('test4',,');
u1=y(:,1);
u2=y(:,3);
u3=y(:,5);
(后面省去画图和fft变换部分) 他们是等效的,模态叠加一个是解析方法,可以看清解的结构,
RK是数值方法,多用来分析系统的动力学行为等
回复 #1 tianlei2005 的帖子
感觉一下这段好像有问题，for i=1:3
b1(i)=1/(ModeValue(i)^2-w^2);可疑
b2(i)=1/(ModeValue(i)^2-(3*w)^2);
b3(i)=1/(ModeValue(i)^2-(8*w)^2);
end
Xn1=b1'.*Q_Fai1;可疑
Xn2=b2'.*Q_Fai2;
Xn3=b3'.*Q_Fai3;
解偶后求解单个方程时公式好像用错了，应该时Bd=f0/sqrt(k-m*w^2),而且相位也没有确定啊，鄙人刚学不久，也许指证有错，请指教 .
模态叠加法计算时，没有初始条件问题，或不受初始条件影响；而时域分析时，需考虑加载时初始条件，也就是瞬态和稳态的差别，如果模态叠加法与时域的RK比，就要取稳态部分，那么判断稳态的时间段.. .. 我记得振动基础里面有模态叠加法，不知道是不是一个模态叠加法，数值分析里面学的Rugge-Kutta是用来解一个有初值的一维微分方程，请推荐本这方面的书吧，谢谢！ 如果没有阻尼的话，象这样的方程，应该可以得到精确解吧，没必要求数值解吧
请问，12自由度的二阶微分方程组的频域特性曲线！
请教各位高手，12自由度的二阶微分方程组的频域特性曲线借助matlab，用四阶龙格库塔求解出了时域解，那接下来的频域特性曲线怎么求啊？？知道的就麻烦告一下吧，非常感谢！！！很着急呀！！！！！！ 频域特性比较类似。
首先要把动力学方程转换到频域，后面的就基本类似了。
12自由度微分方程组的频域解！！
方程形如：{X''}+{X'}+{X}={P}其中=diag{m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,m9,m10,m11,m12}
{X}=（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x0，x11，x12）
为12×12阶的常数矩阵
为12×12阶的时变矩阵，其中每个元素均是时间t的函数，Kij=Kij(t)
{P}={p1(t),p2(t),p3(t),p4(t),p5(t),p6(t),p7(t),p8(t),p9(t),p10(t),p11(t),p12(t)}’
想用数值解法（四阶龙格库塔法），借助matlab进行求解，最后输出各自变量的频域解！可以解出频域解么？？？？？！非常感谢！知道的或做过这方面研究的朋友，高手，还请指教！！！
回复 #8 pengweicai 的帖子
也就是说每个都进行拉普拉斯变化么？请这位朋友明示，怎么个转换到频域法？谢谢了！！！回复 #8 pengweicai 的帖子
请问，这位朋友，怎么把动力学方程转换到频域呢？？？请指教啊，非常感谢！！！！！！！
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