skywm 发表于 2007-6-30 21:07

高维状态空间中的非光滑分析

看到的非光滑分析的书,如Filippov的 Differential Equations with Discontinuous Righthand Sides,最多介绍三维情形,当然这时就已经是简单阐述了,重点在二维。可目前高维状态空间在很多研究工作中都会涉及，如耦合振子，多智能体，而这些领域的趋势是引入非线形分析。数学上我们可以很容易的说 n个 R^3状态空间的单元耦合在一起后，总状态空间是 R^{3n}，那这时该怎样分析哪？怎样确定不连续处的结合线，怎样划分状态空间使之分段光滑？

无水1324 发表于 2007-6-30 21:29

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看到的非光滑分析的书,如Filippov的 Differential Equations with Discontinuous Righthand Sides,最多介绍三维情形,当然这时就已经是简单阐述了,重点在二维。可目前高维状态空间在很多研究工作中都会涉及，如耦 ...


不知道我理解正确没有。非线性中非光滑的划分主要是根据物理模型实际运行的状态进行划分
比如齿轮的非光滑系统，就是分段线性的，分段点的确定一般是以轮齿间隙为基础

skywm 发表于 2007-6-30 21:57

您根据实际工程背景理解的非光滑概念非常正确！一个齿轮的状态空间可用三维欧氏空间来表示，非光滑也在这个空间中，我现在想问比如很多个齿轮连接到一起产生的高维状态空间，它的那些非线性问题。

yzsldj 发表于 2007-7-1 07:09

作为一种近似处理方法，可以用光滑的非线性函数来逼近非光滑的非线性函数，这样就能够采用常规的非线性分析方法。

无水1324 发表于 2007-7-1 10:06

回复 #3 skywm 的帖子

这个时候还是一样的，多个齿轮但是啮合的齿轮副还是一样的，每对齿轮有一个非光滑曲线，

无水1324 发表于 2007-7-1 10:08

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作为一种近似处理方法，可以用光滑的非线性函数来逼近非光滑的非线性函数，这样就能够采用常规的非线性分析方法。


逼近可以，但是还是会出现一些问题，比如近似的系统的动力学响应与原有系统的响应的差别问题？而且他不是在整个区域内满足近似的

中原 发表于 2007-7-1 16:47

回复 #1 skywm 的帖子

skywm，如果你有Filippov《Differential Equations with Discontinuous Righthand Sides》电子版，能不能给我传一份，
我的邮箱：liujj_2005@lzu.cn
谢谢:handshake

skywm 发表于 2007-7-2 20:29

那本书是1988年的,我只借到纸的。
我原来提出的问题似乎没表达清楚，这个问题不应局限于齿轮（我的背景是提到的两个方向），我也不认为可以用函数逼近，倒是从拓扑学的角度看，可能行。欢迎专家讨论！

gghhjj 发表于 2007-7-3 05:25

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逼近可以，但是还是会出现一些问题，比如近似的系统的动力学响应与原有系统的响应的差别问题？而且他不是在整个区域内满足近似的

这个应该可以通过简单系统的分析来修正，不过还没分析过是否可行
下个学期我可能也会碰到这个问题，到时候再看看

gghhjj 发表于 2007-7-3 05:28

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那本书是1988年的,我只借到纸的。
我原来提出的问题似乎没表达清楚，这个问题不应局限于齿轮（我的背景是提到的两个方向），我也不认为可以用函数逼近，倒是从拓扑学的角度看，可能行。欢迎专家讨论！

你指得是大量自由度耦合在一起情况？

无水1324 发表于 2007-7-3 08:42

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那本书是1988年的,我只借到纸的。
我原来提出的问题似乎没表达清楚，这个问题不应局限于齿轮（我的背景是提到的两个方向），我也不认为可以用函数逼近，倒是从拓扑学的角度看，可能行。欢迎专家讨论！


还是没有理解，高手继续，可能我没有学拓扑学

中原 发表于 2007-7-3 09:30

利用微分包含理论，将动力系统扩展为Filippov系统，
参考文献：
R.I.LEINE, D.H.VAN CAMPEN and B.L.VON DE VRANDE, Bifurcations in Nonlinear Discontinuous Systems, Nolinear Dynamics 23:105-164,2000

无水1324 发表于 2007-7-3 10:17

回头看看先，还不知道Filippov系统是什么东西？

中原 发表于 2007-7-3 14:51

看了论坛对振动币的解释，觉得振动币就是没什么用，我的振动币花不掉，谁要是觉得不够用，我给他分点，没啥:lol

无水1324 发表于 2007-7-3 14:57

你可以炒股票，发短信、搜索要用，再多给我吧:lol
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