[分享]非周期扰动法控制哈密顿系统的混沌
本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-19 15:33 编辑许海波 王光瑞 陈式刚
控制混沌的目的是通过一个小的扰动，将相空间的整体混沌运动控制为规则运动。本工作提出用非周期扰动来控制哈密顿系统的混沌运动。这种方法不改变系统的保守性质，而且控制信号的选择具有很大的灵活性。通过一个保面积映象—非单调扭转映象，来研究非周期扰动控制保守系统混沌的机理。
非单调扭转映象是为了模拟加速器中粒子的运动，由Howard和Hohs引入的模型，其数学形式为
,
其中k和a 是正实数，J和q 的定义域为D : = {(J , q )|J Î [- 1 , 1]和q Î [- 1 , 1]}。如果|J |>1或|q |>1，取其小数部分，记为“mod￠ 1”。标准映象是这个映象的特殊情况(a = 0)。
为了将混沌运动控制为规则运动，而且不改变系统的保守性质，施加一个适当的控制信号
，(mod￠ 1) ;
，(mod￠ 1)
选择三种形式的非周期控制信号：线性函数、非线性奇函数和非线性偶函数。函数形式为
(1)
式中l 是控制参数。只要控制信号p(q) 仅与q 有关，它的引入不改变系统的保守性质。
数值结果表明，只要选择了适当的扰动参数l ，通过施加(1)式所示的小控制信号，无论初始条件如何，所有的混沌运动都将稳定为局域的规则运动，而且最终的状态一般是准周期运动。系统通常被控制在(0, 0)附近的岛上，因为在此区域，小的扰动就足以克服不稳定性或保持稳定性。
控制信号是一个非周期函数，在“mod￠1”的作用下将导致迭代区域的重叠，从而使系统由可逆变为不可逆。选择适当的控制信号，受控哈密顿系统的“吸引域”就会出现，但并不是说存在吸引子。非周期扰动方法不仅可以有效地控制哈密顿系统的混沌运动，而且为了解两个外部信号驱动的哈密顿系统的复杂动力学性质提供了直观的方法。
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本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-19 15:35 编辑非周期扰动法怎么样?有人用过吗?好用吗?
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