wanyeqing2003 发表于 2007-5-22 13:55

关于自治系统

在分析非线性振动问题时,常常需要考虑是自治系统还是非自治的。

我想问什么是自治系统,什么是非自治系统?

受迫振动是不是非自治问题呢?

mxtfirst 发表于 2007-5-22 14:22

回复 #1 wanyeqing2003 的帖子

方程中不显含时间的非线性系统称为非线性自治系统;

显含时间的称为非线性非自治系统

wanyeqing2003 发表于 2007-5-22 14:36

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方程中不显含时间的非线性系统称为非线性自治系统;
显含时间的称为非线性非自治系统
是的。

我今天在看书的时候,感到有点疑问。一般系统指的是振动体系本身的内容,即运动微分方程的形式和参数。
而对于受迫振动,激振力是外部作用。而它在运动微分方程中是有效的部分。一般激振力是显含时间项的。我就有点糊涂了。:@L

flybaly 发表于 2007-5-22 15:22

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方程中不显含时间的非线性系统称为非线性自治系统;

显含时间的称为非线性非自治系统
显含时间的微分方程可以转化成不显含时间的,也就是非自治系统总可以转化为自治系统。
同一个问题既可以对应自治系统也可以对应非自治系统,其对应的物理意义有何变化?!

[ 本帖最后由 flybaly 于 2007-5-22 15:24 编辑 ]

wanyeqing2003 发表于 2007-5-22 15:25

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显含时间的微分方程可以转化成不显含时间的,也就是非自治系统总可以转化为自治系统。
同一个问题既可以对应自治系统也可以对应非自治系统,其对应的物理意义有何变化?!
是的。
我觉得有些概念比较含糊。仔细推敲会发现有些问题。

咕噜噜 发表于 2007-5-22 15:25

回复 #4 flybaly 的帖子

我觉得非自治系统转换为自治系统大部分是计算求解的需要,物理意义上并没有什么变化

wanyeqing2003 发表于 2007-5-22 15:29

在数学上的处理,有些转换可能会引起物理意义上理解上的变化。而从实际意义上去理解,是不应该有变化的。

flybaly 发表于 2007-5-22 15:42

实际上肯定是一致的,但从数学上来考虑就不一样了,相空间维数扩大了一维阿。
个人认为,自治的物理意义就是没有显含时间的输入,非自治的即便转化为不显含时间t的,也应该认为是非自治的。
只不过一般没有考虑得这么详细罢了。

mxtfirst 发表于 2007-5-22 15:53

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显含时间的微分方程可以转化成不显含时间的,也就是非自治系统总可以转化为自治系统。
同一个问题既可以对应自治系统也可以对应非自治系统,其对应的物理意义有何变化?!

非自治系统转化为自治系统是增维的,平衡点变了吧?

咕噜噜 发表于 2007-5-22 15:54

回复 #8 flybaly 的帖子

自治的物理意义就是没有显含时间的输入,这个我觉得也不完全是这样,比如系统自激振动(自激振动原因很多,我见过的比如齿轮啮合,啮合齿对数是时间t的函数,当然是分段函数,啮合齿对数变化造成啮合刚度变化而引起内部激励),这里没有外来输入但仍然为非自治系统吧应该?对于受迫振动要分情况来说,对于强迫项是时间t的函数的肯定是非自治系统,而又极少数的强迫振动的强迫项可能是位移或者速度的函数,若此时系统整体上仍不含时间t就是自治系统

flybaly 发表于 2007-5-22 16:00

原帖由 mxtfirst 于 2007-5-22 15:53 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif


非自治系统转化为自治系统是增维的,平衡点变了吧?
对应于同一个问题的平衡点怎么会变化呢

flybaly 发表于 2007-5-22 16:04

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-22 15:54 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif
自治的物理意义就是没有显含时间的输入,这个我觉得也不完全是这样,比如系统自激振动(自激振动原因很多,我见过的比如齿轮啮合,啮合齿对数是时间t的函数,当然是分段函数,啮合齿对数变化造成啮合刚度变化而 ...
补充一下,我说的输入是指能量的输入输出。
你引用的对于这个问题的讨论有很高的意义。

wanyeqing2003 发表于 2007-5-22 16:44

原帖由 mxtfirst 于 2007-5-22 15:53 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif


非自治系统转化为自治系统是增维的,平衡点变了吧?
应该是降维吧?

flybaly 发表于 2007-5-22 21:33

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-22 16:44 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif

应该是降维吧?
增维,比如:
dx1=x1+cos(t);
可以变为
dx1=x1+cos(x2);
dx2=1;

wanyeqing2003 发表于 2007-5-23 06:03

原帖由 flybaly 于 2007-5-22 21:33 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif

增维,比如:
dx1=x1+cos(t);
可以变为
dx1=x1+cos(x2);
dx2=1;
说得对!谢谢。
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