求助：热膨胀状态下直杆振动问题
关于热膨胀状态下（温度场中）直杆的振动问题，吴晓的论文中提到一个公式：温度变化引起的力 N=alpha*E*A*T-f(x)......由此可推导出横振（v）的微分方程（...+N*dV/dX+.....）。但是如果研究纵振（w）问题，与温度有关的项是最终变为外力呢？还是也和横振一样，成为某一个位移（W）相关项的系数呢？有成型的结论么？请各位高人指教：） 应该可以根据热力学基本知识推导吧。
建议从最基本的 微分方程开始， 比如考虑一个很小的 微元 的受力情况，推导出方程。
热应力不同于其他力，它是一个场，所以在仔细考虑才行。
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