Timoshenko梁的模态分析
请教大侠们，如何求解Timoshenko梁的固有频率和振型？比如悬臂梁模型 .Timoshenko梁是研究梁弯曲的一种模型，主要是在运动微分方程中考虑弯矩引起的变形同时，还考虑了剪切变形的影响。
结构的计算模态可以是解析的，也可以是数值的。
解析的往往只能对一些简单问题才能得到解析解，纯弯的欧拉梁也仅仅在两端简支情况下方可得到固有频率和振型的解析表达式。
数值解，这里指有限元数值模拟方法，它是建立在结构振动的能量泛函基础上的，分析的模型相对选取的比较简单，依靠增加单元密度或选择高阶插值单元来增加分析的精度。
由此，实际中的通用有限元程序中很少用Timoshenko梁这类的模型，如果一定要用，就是在结构有限元单元能量泛函推导中，弹性势能用Timoshenko梁的模型就可以了，没有什么困难，只是常规都不这么用。就像数值积分，矩形、三角形和梯形，再很少有人用更复杂的形式了，精度不够就细化积分步长.. ..
回复 #2 欧阳中华 的帖子
多谢多谢 谢谢啦！！！ 如果你想通过有限元方法计算采用timoshenko梁单元的转子，那么可以看一下王勖成，有限单元法，第九章或者Vibration Dynamics and Control by Giancarlo Genta, chapter 12 and 15。我这儿还有一个文档是我自己整理的timoshenko梁单元，如果你觉得需要的话可以看一下。 回复 appleseed05 的帖子你好，附件好像无法下载！ 如果用解析方法计算，恐怕难度比较大；如果用有限元ansys计算，那就非常简单了，选取beam189单元，该单元适用于timoshenko梁的计算。 有没有哪本书讲过timoshenko梁的解析表达式。
回复 8 # vehicle 的帖子
每一本振动力学或者结构动力学的书上都有Timoshenko梁的解析解，在弹性梁的弯曲振动内容里，作为典型讲解…… 回复 9 # captain114 的帖子
嗯，其实有的书有有的没有，而且有的感觉也不是很详细。要是主任有什么好的书籍，还望可以推荐推荐~~{:4_70:} 回复 10 # linderman 的帖子
哦，是吗？我接触到的书里面都看到过，可能涉及面不一样吧。我当时学习的时候用的《机械振动基础》 北航出版社的。这个书是基础的入门的，比较通俗，Timoshenko部分作为一种特殊振动讲解，推导了Timoshenko梁的固有振动振动微分方程，推导出了针对简支梁下的剪切变形与转动惯量对梁振动固有频率的影响。
还有一个是《振动力学》西交大我们自己学校出版的，当时我们学校力学专业用的是这一本。这个教材也不错。相对上面的那一本较深入一些。
《机械与结构振动》（美）J.H. 金斯伯格 著，白化同，李俊宝译，这本书也不错，相对比较全面，比较系统，不同于一般的振动教材的着手点，而且作者本人有很丰富的教学经验，为振动力学的教学可谓是呕心沥血。书中也不会引入太多复杂的概念，个人觉得概念和理论阐述的很清楚。还有很多的例题和解答，个人比较推荐这一本{:{01}:}。
如果想要更详细的关于Timoshenko梁的书，直接看Timoshenko的书吧，具体去搜一下。我也没有深入过。呵呵…… 本帖最后由 linderman 于 2010-11-29 22:01 编辑
回复 11 # captain114 的帖子
Nice。贵校倪老师的书也是我们的教材，不错。呵呵。我找了点资料，基本上满足要求了，至于直接阐述铁木辛柯梁问题的书，我也没找到。总之，谢谢你的用心回答~~~{:{23}:} 回复 12 # linderman 的帖子
呵呵不客气。以后大家还要多交流，多学习哈……{:{01}:} 回复 12 # linderman 的帖子
我看过一点书，一般讲的timoshenko梁的时候，一般只给微分方程，给出像Euler梁那里具体解得表达式没有看过。 最近要推导铁木辛柯梁受冲击载荷的响应，感觉吃力啊
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