huohuo 发表于 2007-4-6 22:48

请教各位高手微分方程求数值解

我现在在推导梁的大变形的微分方程，最后得出的微分方程中含 有非线性项，不知应该用什么方法求数值解，请各位高手指点，谢谢先。
下面的是我的方程，u,w都是x和t的函数，方程右边的是作动力，还不用考虑。

[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2007-4-8 22:58 编辑 ]

无水1324 发表于 2007-4-7 09:11

这个方程应该是偏微分方程把？
采用MATLAB中的偏微分工具就可以了

无水1324 发表于 2007-4-7 15:24

将方程化简，然后用matlab中的偏微分工具旧可以解，详细地看一下薛定宇编的一本书

ssxujin 发表于 2007-4-7 16:23

用matlab的符号算法可能可以求解，但是我没用过，因为符号算法太慢，而且时间长，结果很复杂，如果你这个方程是梁的振动方程，应该可以进行振型分解，使所有对x的偏导转换成对时间t的偏导，然后用matlab的ode命令解方程，或者用数值积分自己编程，如newmark或者wilson数值积分方法，还有一种方法就是用积分变换，对方程两边做傅立叶变换到频域，然后再逆变换到时域，可以得到半解析解

Seventy721 发表于 2007-4-8 08:06

你先用分离变量法将时域和空间域问题分开看看。

先看一下你有关x导数的项是不适Hermite算子，如果是就可以分离变量。

[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2007-4-8 22:59 编辑 ]

21172485 发表于 2007-4-8 09:27

这个是多自由度的非线性偏微分方程，MATLAB工具箱只能解线性偏微分方程。
建议用平均法或者多尺度方法，但是也别期望能解出解析解，看起来是得不到的。
但是可以进行分析，比如稳定性，幅频响应方程也许可以得到

side 发表于 2007-4-8 17:37

参考Nayfeh的新书《Linear and nonlinear structural mechanics 》，内有很多这方面的例子。

fudy10 发表于 2007-5-4 20:29

回复 #7 side 的帖子

《Linear and nonlinear structural mechanics 》，这本书不好找啊！我们学校图书馆还找不着呢
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