evergreen 发表于 2007-3-2 11:56

矩阵函数的微分怎么求？

已知矩阵函数 g(K,X) = (A+KC) X (A+KC)' + KRK' + Q 。其中K和X是适当维数的矩阵变量，请问如何求 g(K,X)对 K 的偏导？

gghhjj 发表于 2007-3-3 02:27

http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=36590 四楼

evergreen 发表于 2007-3-5 16:55

谢谢楼上.
我看到有的文献求 g(K,X) = (A+KC) X (A+KC)' + KRK' + Q对K的偏导时,将g(K,X)看成关于变量矩阵K的二次函数,给出的答案是对K的偏导为 2(A+KC)+2KR,用楼上的定义推了一下,感觉很麻烦.请问有没有更好的解释得到上面的结论,而不用对变量矩阵K中的每个变量kij元素求偏导.能否用一般函数的定义g(k,x)=(A+KC)^2X +K^2Q解释?

gghhjj 发表于 2007-3-11 21:32

原帖由 evergreen 于 2007-3-5 16:55 发表
谢谢楼上.
我看到有的文献求 g(K,X) = (A+KC) X (A+KC)' + KRK' + Q对K的偏导时,将g(K,X)看成关于变量矩阵K的二次函数,给出的答案是对K的偏导为 2(A+KC)+2KR,用楼上的定义推了一下,感觉很麻烦.请问有没有更好的 ...

好像没见过可以直接计算的
对于这类问题个人一般直接采用maple等符号运算工具直接求解
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