肉肉坨 发表于 2007-3-1 16:40

请教一个二维的偏微分算法

对于方程组：
其中P1，P2为因变量，x,y,t为自变量。
问
1.文献上说采用四阶龙格库塔法求解，对于有两个未知数的方程组，是分别求解呢，还是列方程组求解？那么方程组求解和龙格库塔顺序怎样？
2.对于有三个自变量的方程，龙格库塔法该怎样解呢？
3.对于矩形的区域，是要知道在初始条件下整个区域的初始值，还是只需要初始时刻区域边界值呢？

gghhjj 发表于 2007-3-3 02:47

先用差分法将方程离散离散成为一阶的常微分方程组
然后就可以用龙格库塔法求解了

肉肉坨 发表于 2007-3-11 09:34

谢谢,采用四阶龙格库塔法的话,我可以直接用ode45吗？那么他的函数定义要注意些什么呢？

gghhjj 发表于 2007-3-11 20:54

原帖由 肉肉坨 于 2007-3-11 09:34 发表
谢谢,采用四阶龙格库塔法的话,我可以直接用ode45吗？那么他的函数定义要注意些什么呢？


大部分问题是可以的，ode45是四五阶变步长龙格库塔法
具体使用问题，你可以搜索论坛先看，论坛中已经有很多相关的讨论了

肉肉坨 发表于 2007-4-9 22:19

再次请教,我用差分和龙格库塔来解方程的时候,因为是非线性的高阶方程,出现不收敛的问题,请问该做何处理呢?
我直接将方程右端的项做差分,采用显式的四阶龙格库塔法算的,结果不收敛!
请教高人指点!

肉肉坨 发表于 2007-4-9 22:26

差分为一个３２＊３２的方形矩阵．初始值设为一个高斯的随机分布函数,边界条件满足Dirichlet边界条件．

gghhjj 发表于 2007-4-14 07:48

原帖由 肉肉坨 于 2007-4-9 22:19 发表
再次请教,我用差分和龙格库塔来解方程的时候,因为是非线性的高阶方程,出现不收敛的问题,请问该做何处理呢?
我直接将方程右端的项做差分,采用显式的四阶龙格库塔法算的,结果不收敛!
请教高人指点!

差分法主要是腰选择合适的差分格式以及合时的网比

龙格库塔法主要通过调整初值和步长
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