mayongtao 发表于 2007-1-29 09:17

求助:矩阵的正定与半正定

在学习多自由度振动的时候,书本上强调质量矩阵M正定,刚度矩阵K对称半正定,请问正定和半正定对这两个矩阵有什么物理意义?望能赐教,谢谢大家

欧阳中华 发表于 2007-1-29 09:34

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   刚度阵正定就是系统没有整体刚体位移，而半正定就是存在整体刚体位移情况，如光滑平面上两个质量块夹一个弹簧，两个自由度，但存在整体平动的可能，半正定系统存在0特征值，.. ..

yejet 发表于 2007-1-29 09:48

一般来说
对于刚度矩阵，当约束足以消除刚体位移时,它是正定的,否则是半正定的
对于质量矩阵，在采用一致质量时,它是正定的,如果采用集中质量，那有可能是正定的也有可能是半正定的

yejet 发表于 2007-1-30 10:45

原帖由 mayongtao 于 2007-1-29 12:32 发表
多谢 欧阳老师 和 yejet老师的指教,解我迷惑.
       我还有个问题发在了本版的结构振动上,名字为    求助:关于测量导纳和阻抗.   
非常感谢两位老师!!!    望能赐教


关于导纳和阻抗这个问题不是非常清楚，平时也基本没用用过这方面的东西，我看看，估计帮不上忙

liulangtiany 发表于 2007-1-30 18:24

原帖由 欧阳中华 于 2007-1-29 09:34 发表
.
   刚度阵正定就是系统没有整体刚体位移，而半正定就是存在整体刚体位移情况，如光滑平面上两个质量块夹一个弹簧，两个自由度，但存在整体平动的可能，半正定系统存在0特征值，.. ..

请问：
自由模态为什么不要用约束就能算呢？
1。
是不是这个只是因为计算结构的固有振型和频率
也没有给结构任何激励
所以就不要用约束取消其刚体位移？

2。系统是否已经自动给了取消其刚体位移的约束了呢？

计算软件是nastran。

另外还有一个问题，希望能够得到各位的指点
在分析摩托车放在地面上，受到发动机激励的情况下
考察其振动情况
1
地面这种支撑作用是否要考虑？
2
去除刚体位移的边界条件怎么考虑？
3
发动机的激励如何考虑？

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-31 13:50 编辑 ]

欧阳中华 发表于 2007-1-31 11:12

.
“自由模态为什么不要用约束就能算呢？”
   任何一个系统只要满足产生振动的必要条件，就存在模态。而不是考虑是自由还是约束... .

1.结构振动的固有频率和振型与激励没有关系，所以，“所以就不要用约束取消其刚体位移？”谈不上....

2.计算模型一定是物理上符合实际要分析问题的，否则就没有意义了。对于半正定系统，首先是存在特征值的，首阶特征值为0，物理意义是平动，而现有的求解系统振动的矩阵特征值解法如JACOBI法不能求解含0特征值问题，所以，计算程序为了避免这种情况，在数学上加以处理，给特征值初始值加了一个初始小量，等求解完后，在减去这个平移量，这个方法属于数学处理.. ..

关于摩托车：
应该分析者首先要明确，要分析的是什么工况振动，悬挂、放在地面、起行和发动机转速与功率的对应振动情况是会差别很大的，考虑好分析工况，再根据实际情况简化出物理分析模型.. ..

狼跃冲顶 发表于 2007-1-31 11:32

那我的那个问题 结构进入非线性阶段，刚度不是正定的。难道它是有刚体位移了啊？？这个无法解释啊:'(

欧阳中华 发表于 2007-1-31 11:38

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   非线性是刚度矩阵出现不对称.. ..

liulangtiany 发表于 2007-1-31 12:01

原帖由 欧阳中华 于 2007-1-31 11:12 发表
.
“自由模态为什么不要用约束就能算呢？”
   任何一个系统只要满足产生振动的必要条件，就存在模态。而不是考虑是自由还是约束... .

1.结构振动的固有频率和振型与激励没有关系，所以，“所以就不要 ...



一知半解
不过先谢谢
然后再慢慢消化


就是放在地上的这种情况阿

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-31 13:52 编辑 ]

liulangtiany 发表于 2007-1-31 12:09

原帖由 欧阳中华 于 2007-1-31 12:05 发表
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估计你不是学力学出身，功底不够呀 . .... .


不要妄下结论哦

我原先是材料学院的
弹塑性力学多一些
作的东西好像和您说的“力学”有较大的差别
所以。。。。。
多多包涵

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-31 13:53 编辑 ]

liulangtiany 发表于 2007-1-31 12:11

原帖由 欧阳中华 于 2007-1-31 12:05 发表
.
估计你不是学力学出身，功底不够呀 . .... .

我理解就是做一个地面为刚体
摩托车为变形体
两者接触
然后计算摩托车的激励引起的车架响应

现在摩托车的激励也不知道怎么获得

出来工作才知道学的东西太少
资料太少
愚蒙

欧阳中华 发表于 2007-1-31 12:28

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   “我理解就是做一个地面为刚体，摩托车为变形体两者接触，然后计算摩托车的激励引起的车架响应”，我感觉你说的问题很清楚，内燃机的激励不属于你计算的范畴，应该由内燃机厂家来提供的。你可以向厂家索要.. ..

ME! 发表于 2013-3-7 21:15

欧阳中华 发表于 2007-1-31 11:12 static/image/common/back.gif
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“自由模态为什么不要用约束就能算呢？”
   任何一个系统只要满足产生振动的必要条件，就存在模态。 ...

我想请问这个半正定矩阵求解特征值的，因为我的特征值求出来有负数，矩阵非正定；
您能举个例子说下怎么处理吗？

ME! 发表于 2013-3-7 21:31

yejet 发表于 2007-1-29 09:48 static/image/common/back.gif
一般来说
对于刚度矩阵，当约束足以消除刚体位移时,它是正定的,否则是半正定的
对于质量矩阵，在采用一致 ...

我的质量矩阵时一致质量矩阵，但是非正定；而且我的刚度矩阵也是非正定的，要怎么办啊？
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