控制、可靠性及优化 - 声振论坛 - 振动,动力学,声学,信号处理,故障诊断

MVH 发表于 2005-10-10 00:06

可靠性数据分析中常用的概率分布

二项分布
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="14%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="22%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="11%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="14%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="40%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="14%">二项分布</TD>
<TD align=middle width="22%"><IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb1.gif"></TD>
<TD align=middle width="11%">
np</TD>
<TD align=middle width="14%">npq</TD>
<TD align=middle width="40%"><IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿1.gif"></TD></TR></TABLE></CENTER></DIV>
 二项分布：进行一系列试验,如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率.

MVH 发表于 2005-10-10 00:07

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<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="10%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="17%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="33%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">泊松分布P（λ）</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb2.gif"></TD>
<TD width="10%">
λ</TD>
<TD width="17%">
λ</TD>
<TD width="33%"><IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿2.gif"></TD></TR></TABLE>
 泊松分布：一个系统，在运行过程中由于负载超出了它所能允许的范围造成失效，在一段运行时间内失效发生的次数X是一随机变量，当这随机变量有如下特点时，X服从泊松分布。特点1：当时间间隔取得极短时，智能有0个或1个失效发生；特点2：出现一次失效的概率大小与时间间隔大小成正比，而与从哪个时刻开始算起无关；特点3：各段时间出现失效与否，是相互独立的。例如：飞机被击中的炮弹数，大量螺钉中不合格品出现的次数，数字通讯中传输数字中发生的误码个数等随机变数，就相当近似地服从泊松分布。 
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="10%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="25%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="25%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">超几何分布H(n,M,N)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb3.gif"></TD>
<TD width="10%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb3_1.gif"></TD>
<TD width="25%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb3_2.gif"></TD>
<TD width="25%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿3.gif"></TD></TR></TABLE> 
正态分布
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="10%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="10%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="40%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">正态分布(高斯分布)N(μ,σ)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb5.gif"></TD>
<TD width="10%">
μ</TD>
<TD width="10%">
σ2</TD>
<TD width="40%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿5.gif"></TD></TR></TABLE></CENTER></DIV>
正态分布：是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。 　　在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似正态分布，如材料性能、零件尺寸、化学成分、测量误差、人体高度等。 　　正态分布的实验频率曲线有以下特征：曲线的纵坐标值为非负值；观测值在平均值附近出现的机会最多，所以曲线存在一个高峰；大小相等、符号相反的偏差发生的频率大致相等，所以曲线有一中心对称轴；曲线两端向左、右延伸逐渐趋近于零，这表明特大正偏差和特大负偏差发生的概率极小，一般很少出现；在对称轴两边曲线上，各有一个拐点，具有这五个特征的曲线，并且要求该曲线下的总面积等于1，即符合理论频率曲线的要求。 　　正态分布是最基本的分布，在机械可靠性设计中，主要用来描述零件及钢材的静强度失效分布，给定寿命下的疲劳强度的分布或近似分布。如果影响零件某个功能参数的独立因素很多，但又不存在起决定作用的因素时，一般都可采用正态分布来描述。当影响的因素个数n5～6时，分布就渐近于正态分布。当然，正态分布的频率曲线从负无限大到正无限大，但是强度不可能是负值的，从这一点来看，强度不可能真正的正态分布，而可能是截尾正态分布。当变异系数u≤0.30时，正态分布负值区的概率是很小的，可以略而不计，由于正态分布研究得很多，所以机械零件某些功能参数的分布规律，常用正分布。

MVH 发表于 2005-10-10 00:08

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MVH 发表于 2005-10-10 00:09

回复：（MVH）可靠性数据分析中常用的概率分布

<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="20%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">威布尔分布(Ⅲ型极值分布)W(k,a,b)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb7.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb7_1.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb7_2.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿7.gif"></TD></TR></TABLE></CENTER></DIV>
 威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。 　　瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，以的又研究结构强度和疲劳等问题。他采用了“链式”模型来解释结构强度和寿命问题。这个模型假设一个结构是由若干小元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的强度(或寿命)。单个链的强度(或寿命)为一随机变量，设各环强度(或寿命)相互独立，分布相同，则求链强度(或寿命)的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出威布尔分布函数。由于零件或结构的疲劳强度(或寿命)也应取决于其最弱环的强度(或寿命)，也应能用威布尔分布描述。 　　根据1943年苏联格涅坚科的研究结果，不管随机变量的原始分布如何，它的极小值的渐近分布只能有三种，而威布尔分布就是第Ⅲ种极小值分布。 　　由于威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以，将它作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是合适的。 　　目前，二参数的威布尔分布主要用于滚动轴承的寿命试验以及高应力水平下的材料疲劳试验，三参数的威布尔分布用于低应力水平的材料及某些零件的寿命试验，一般而言，它具有比对数正态分布更大的适用性。但是，威布尔分布参数的分析法估计较复杂，区间估计值过长，实践中常采用概率纸估计法，从而降低了参数的估计精度．这是威布尔分布目前存在的主要缺点，也限制了它的应用。 
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="20%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">Γ分布(伽马分布)Γ(α,β)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb11.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb11_1.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb11_2.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿11.gif"></TD></TR></TABLE>
 伽玛分布：要比指数分布和正态分布更具有普遍性，适用于各种形式的分布。能用来表示早期失效、偶发失效和耗损失效等不同的失效分布。 Γ分布是指数分布的扩大，适用性较广，但参数估计复杂，不如威布尔分布使用方便，有些研究表明，分布可用来描述轴的转矩T的分布，如车床主轴的转矩、直升机转子轴的转矩分布等。 
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="20%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">瑞利分布R(μ)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb9.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb9_1.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb9_2.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿9.gif"></TD></TR></TABLE>
 瑞利分布主要用来描述零件，构件承受非稳定循环应力时应力幅的分布规律。

MVH 发表于 2005-10-10 00:11

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<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="90%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="12%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="28%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">F分布F（V1,V2）</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb16.gif"></TD>
<TD width="12%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb16_1.gif"></TD>
<TD width="28%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb16_2.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿16.gif"></TD></TR></TABLE> 
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="20%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">β分布(贝塔布分)β(α,β)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb10.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb10_1.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb10_2.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿10.gif"></TD></TR></TABLE>
β分布可用来表示重载齿轮轴上的转矩的分布规律。 
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="20%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">对数正态分布(自然对数)1n((μ,σ2)对正态分布(常用对数)1g(μ,σ2)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb6.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb6_1.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb6_2.gif"></TD>
<TD width="20%"><IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿6.gif"></TD></TR></TABLE>
对数正态分布:对数正态分布是一种偏态分布，它很早就用于疲劳试验，至今仍是材料或零件寿命分布的一种主要分布模型。对数正态分布主要要用来描述圆柱螺旋弹簧、轴向受载螺栓、齿轮的接触疲劳及弯曲疲劳、轴以及钢、铝合金等的疲劳寿命分布。在耐久性设计中，紧固件孔的当量初始裂纹尺寸等都可以用对数正态分布来描述，对数正态分布使用方便，能给可靠的置信区间，从而在寿命试验中得到广泛的应用。此外，对数正态分布亦用作设备维修时间的模型。

MVH 发表于 2005-10-10 00:12

回复：（MVH）可靠性数据分析中常用的概率分布

<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="20%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">t分布（学生分布）t(v)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb15.gif"></TD>
<TD width="20%">
0(v>1)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb15_1.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿15.gif"></TD></TR></TABLE> 
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="20%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">最大Ⅰ型极值分布（贡贝尔分布）（α，μ）</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb12.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb12_1.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb12_2.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿12.gif"></TD></TR></TABLE>
最大I型极值分布 　　极值分布是对应于大量子样的最小值或最大值的分布，因此，它主要用来描述一个随机变量出现极小值或极大值的现象。这类问题很多，例如，建筑工程中结构构件抗力的最小值分布，结构载荷的最大值分布；机械工程中导致机械产品失效的强度或寿命的最小值分布，短期过载的最大值分布；串联系统的“最弱”元件；并联系统中“最强”元件等等。 　　前面提到，如果影响产品功能参数的随机因素很多，但又不存在一个主要随机因素时，分布必渐近于正态分布。相反，若存在一个主要作用因素，则分布必定偏斜。对于有这样一个主要随机因素存在，而且功能参数取决于该因素的大小时，一般可用极值分布来描述。 在自然界中，一些自然现象的变化如气温、降雨量及暴风雨等的极值是由于特殊情况或一些偶然出现的情况，可用极值分布来描述这些自然现象的变化。同样，工程中也由于某个特殊因素造成了系统的强度（或寿命）的极值，如并联系统的寿命取决于“最强”部件的寿命；串联系统的寿命取决于“最薄弱”部件的寿命等。 极值分布分为最大I型极值分布和最小I值极值分布二种。其中最小I型极值分布与威布尔分布的关系为：设随机变量T服从威布尔分布，则X＝1nT服从最小I型极值分布。由于最小I型极值分布与威布尔分布有这种关系，因此，可以用它作为威布尔分布的拟合优度检验。所以，极值分布也是寿命数据分析中经常用到的一种有效的分布类型。 
<TABLE borderColor=#ffa200 cellSpacing=0 width="100%" border=1>

<TR>
<TD align=middle width="20%">名称记号</TD>
<TD align=middle width="20%">概率分布及其定义域、参数条件</TD>
<TD align=middle width="20%">均值E(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">方差D(X)</TD>
<TD align=middle width="20%">图形</TD></TR>
<TR>
<TD width="20%">最小Ⅰ型极值分布（贡贝尔分布）m(μ,σ)</TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb13.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb13_1.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/eqb13_2.gif"></TD>
<TD width="20%">
<IMG src="http://www.china-machine.com/machinebase/Reliability/base/images/2＿1＿13.gif"></TD></TR></TABLE>
最小I型极值分布 　　极值分布是对应于大量子样的最小值或最大值的分布，因此，它主要用来描述一个随机变量出现极小值或极大值的现象。这类问题很多，例如，建筑工程中结构构件抗力的最小值分布，结构载荷的最大值分布；机械工程中导致机械产品失效的强度或寿命的最小值分布，短期过载的最大值分布；串联系统的“最弱”元件；并联系统中“最强”元件等等。 　　前面提到，如果影响产品功能参数的随机因素很多，但又不存在一个主要随机因素时，分布必渐近于正态分布。相反，若存在一个主要作用因素，则分布必定偏斜。对于有这样一个主要随机因素存在，而且功能参数取决于该因素的大小时，一般可用极值分布来描述。 在自然界中，一些自然现象的变化如气温、降雨量及暴风雨等的极值是由于特殊情况或一些偶然出现的情况，可用极值分布来描述这些自然现象的变化。同样，工程中也由于某个特殊因素造成了系统的强度（或寿命）的极值，如并联系统的寿命取决于“最强”部件的寿命；串联系统的寿命取决于“最薄弱”部件的寿命等。 极值分布分为最大I型极值分布和最小I值极值分布二种。其中最小I型极值分布与威布尔分布的关系为：设随机变量T服从威布尔分布，则X＝1nT服从最小I型极值分布。由于最小I型极值分布与威布尔分布有这种关系，因此，可以用它作为威布尔分布的拟合优度检验。所以，极值分布也是寿命数据分析中经常用到的一种有效的分布类型。

johhan 发表于 2006-3-19 20:14

谢谢分享,不过请教楼主,这些图片是从哪里搞到的??? 谢谢!!!!!!!

inkel 发表于 2006-5-31 01:59

威布尔分布应该是最重要的.

zwyc 发表于 2006-11-24 15:47

请问搂主最小/大I型极值分布的英文形式是什么？不胜感激

mjhzhjg 发表于 2006-11-24 17:02

英文形式？是将公式表达成英文吗？

songdan07 发表于 2007-12-6 16:35

厉害！！！！！！！！！！！！！！

songdan07 发表于 2007-12-6 17:00

楼主　我怎么看不到图片？能提供些吗？

xueshixin02 发表于 2009-2-13 00:07

回复 8楼 inkel 的帖子

威布尔分布应该是最重要的
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weibull distribution 在可靠性分析中的地位，不亚于力学中的牛顿定理。
关键威布尔的相关资料，你可以参考中国可靠性论坛。

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