jvhuacha 发表于 2006-12-19 15:19

解析解与数值解

这两者的具体定义什么呀?两者的联系和区别是什么呀?

zhlong 发表于 2006-12-19 15:48

用手工可以推导出来的是解析解
手工解不出来,只能用数值算法进行求解的是数值解
如很多非线性微分方程直接推导不出解析解,只能用数值算法得出数值解

xinyuxf 发表于 2006-12-19 16:02

解析解是精确解;
数值解是近似解。

记得是这样

无水1324 发表于 2006-12-19 17:00

解析解,即解可以表示为函数表达式的形式;
数值解,即解可以表示为离散的解(数据)形式;
对于非线性问题,解析解一般都是近似的,数值解是较精确的

欧阳中华 发表于 2006-12-19 17:33

.
      解析解一般可以理解为通过已经有的方法,是对应的问题在这个解决域上,进行变换演绎得到解的一种结果,变换过程也会有增根或漏根。

      数值解是将问题化解为比较多的子域,然后用比较简单的已知函数来逼近需求函数的相关问题。

   解析法要求基本功比较强,对概念理解非常有利,仅适合简单形式问题;数值解比较简单,要求运算量大,适合工程实际中的复杂问题。

zhuoer 发表于 2006-12-20 13:19

原帖由 xinyuxf 于 2006-12-19 16:02 发表
解析解是精确解;
数值解是近似解。

是这样的,我们用有限元方法得到的解往往是近似解
在实际问题中,很难求得其精确解

leetun 发表于 2006-12-20 16:03

解析解是解的形式可以表达为一个显式函数的表达式的解;而数值解其解的形式不能表达为显式函数,只能通过数值计算的方式求解,得到的是一系列离散的数值,不能表达为一个明确的函数的形式。对于大多数问题是得不到解析解的,只能得到数值解。能得到解析解的只是一小部分问题,而且通常有比较严格的限制条件。解析解能够很直观的体现各参数之间的关系,对于定性分析是很重要的。对于得不到解析解的问题,进行数值计算得到数值解,对于工程应用很重要。
所谓精确解和近似解,是从算法上决定的。一般的力学模型都是有一定的使用和假设条件的,主要是看在求解有关的问题时,计算的结果与模型的真实值的误差是否为零,如果为零,则是精确解法,如算法本身不能保证得到真实值,则是近似解法,与其是否是解析解无关,与是否是手算和机算也无关。简单的例子,如结构力学中的结构有限元法得出的是精确解,而对于多高层结构的分层法则是近似解法。以上两种方法都是数值解法,但有限元法(指结构力学中的矩阵位移法)直接求解的结构的平衡方程,求解过程中没有对方程进行近似的假设,而分层法对则是利用力矩分配法的研究成果,对于不符和利用力矩分配法的高层结构进行了近似,所以求得的是近似解。有限元法多在计算机上进行实现,而分层法是早期计算机没有出现或还不普及的时候,工程师们解决实际问题的时候所采用的方法。分层法所得到的结果虽然是近似的,与真实结果有一定的误差,但只要误差在一定的范围内,则是可以作为设计的依据进行使用的。再如有限元法和力矩分配法,两种算法都是精确解法,只要单元取得足够多,或者分配的次数足够多,算法本身能够保证其结果是精确解。但是很多情况下是没有必要的,单元太多或者分配次数太多,往往会带来计算量过大的问题,只要误差在一定的范围内,是可以满足工程应用的要求的。
对于非线性问题,由于计算上的困难,一般得到的是近似的数值解。
对于该问题的理解,楼主可以看看龙驭球院士编的《结构力学教程》。
以上是我的理解,请指正。

弯弓射大雕 发表于 2010-10-10 12:05

在解组件特性相关的方程式时,大多数的时候都要去解偏微分或积分式,才能求得其正确的解。依照求解方法的不同,可以分成以下两类: 1. 解析解:  所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques、analytic methods〉,解析法即是常见的微积分技巧,例如分离变量法等。
  解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数,因此对任一独立变量,我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。2. 数值解:  当无法藉由微积分技巧求得解析解时,这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求解过程重要的媒介。在数值分析的过程中,首先会将原方程式加以简化,以利后来的数值分析。例如,会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。
  这时的求解步骤就是将一独立变量带入,求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值〈discrete values〉,不似解析解为一连续的分布,而且因为经过上述简化的动作,所以可以想见正确性将不如解析法来的好
页: [1]
查看完整版本: 解析解与数值解