数学与非线性科学 - 声振论坛 - 振动,动力学,声学,信号处理,故障诊断

xinquan 发表于 2006-12-8 10:39

非线性微分方程的求解

方程如下：
x''+x'+kx+kz=0;
z'=x'-abs(x')*abs(z)^(n-1)*z-x'*abs(z)^n;
其中x‘’，z‘，x’都是指对时间的导数
这样的方程应该如何求解呢？
论文急用，请高手指点，谢谢！

pengweicai 发表于 2006-12-8 12:53

一般有数值解和近似解，不知道你这个方程的背景是什么？
要达到什么精度？
数值解可以用MATLAB中 ode45 计算。
近似解一般有摄动法庞家莱法平均法多尺度法渐进法等。

zcf1976 发表于 2006-12-8 20:48

原帖由 xinquan 于 2006-12-8 10:39 发表
方程如下：
x''+x'+kx+kz=0;
z'=x'-abs(x')*abs(z)^(n-1)*z-x'*abs(z)^n;
其中x‘’，z‘，x’都是指对时间的导数
这样的方程应该如何求解呢？
论文急用，请高手指点，谢谢！

你用Bouc-Wen模型做什么,是迟滞非线性系统吗?请问楼主也是研究滞后非线性的吗?
上述模型可以用ode45求其数值解,若您的系统是弱非线性系统,则可以用摄动法,林滋泰德法
求解,但若是强非线性,则要用谐波平衡法求近似解析解...

xinquan 发表于 2006-12-9 11:33

请问楼上的如果用ODE45的话，如何求解，最近看MATLAB里面有介绍，但是很基础，不晓得该怎么转化，请指导，由于时间仓促，急用，非常感谢，我用来做非线性迟滞系统响应分析的。

jgwang 发表于 2006-12-9 17:47

看薛定宇的书上的例程即可

基于matlab/simulink的系统仿真技术与应用，或
高等应用数学问题MATLAB求解

zcf1976 发表于 2006-12-9 22:38

原帖由 jgwang 于 2006-12-9 17:47 发表
基于matlab/simulink的系统仿真技术与应用，或
高等应用数学问题MATLAB求解
正如楼上所言,用matlab simulink和编写程序都可以,编程就是要将二阶导数降阶成一阶导数,写相关方程即可.
还是找本书看一下,这些知识书上都有.
张志涌,精通MATLAB6.5 ,北京航空航天大学出版社.

xinquan 发表于 2006-12-11 13:35

谢谢各位，去找书学习一下

xinquan 发表于 2007-1-11 22:14

请问一下高手，如果方程右边不是0，那应该如何求解呢？我想求结构地震作用下的响应，方程右边输入的是地震波，那么，在求解的时候如何把地震波加入呢？
紧急求助！谢谢！

gghhjj 发表于 2007-1-14 02:14

原帖由 xinquan 于 2007-1-11 22:14 发表
请问一下高手，如果方程右边不是0，那应该如何求解呢？我想求结构地震作用下的响应，方程右边输入的是地震波，那么，在求解的时候如何把地震波加入呢？
紧急求助！谢谢！

以功率谱的形式加入，这方面建议参考欧进萍的《结构随机振动》
关于求解SDEs的问题可以找一下文章"An Algorithmic Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations"
作者：Desmond J Higham
另外你也可以到http://www.maths.strath.ac.uk/~aas96106/algfiles.html找到相关的例子

gghhjj 发表于 2007-1-14 02:14

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非线性微分方程的求解

看薛定宇的书上的例程即可