讨论：在matlab中如何实现由系统的阶跃响应求系统的传递函数
在matlab中如何实现由系统的阶跃响应求系统的传递函数假设该系统为二阶系统
[ 本帖最后由 jimin 于 2006-11-20 19:13 编辑 ] 由阶跃响应求系统的传递函数? 原帖由 lxq 于 2006-11-9 12:19 发表
由阶跃响应求系统的传递函数?
是的，已知一个系统的阶跃响应曲线，要确定一个二阶系统的模型，使之输入阶跃信号后的阶跃响应与已知的曲线类似，应该要用到系统辨识的知识，我系统辨识了解的不多，那位朋友做过的类似的能不能给一个例子或者给我一些思路，先谢谢了
[ 本帖最后由 jimin 于 2006-11-9 12:39 编辑 ] 我这里给出一个求阶跃响应的例子，不知是否是楼主所需要的：
a=; %已知系统的参数a和b
b=;
t=0:15; %设置时间
x=ones(1,length(t)); %设置阶跃函数
y=filter(b,a,x); %计算阶跃响应
plot(t,y);
title('离散系统阶跃响应')
xlabel('t');
ylabel('Am(k)') 谢谢songzy41
我的刚好是逆过程
即知道系统的阶跃响应，要求系统模型的参数，可假设系统为二阶 一般在已知系统的激冲响应下，能方便地求出系统的参数（b,a-也就能列出系统的传递函数）。但在已知系统的阶跃响应的条件下怎么来求？我是这样考虑的：激冲函数的积分（对时间）是阶跃函数，即阶跃函数的微分是激冲函数。故把阶跃响应微分，得激冲响应，从激冲响应求得系统参数。在数字系统中用差分代替微分。如果假设阶跃响应的时间函数是y，则求系统参数为：
y=;
for k=1 : N
y1(k)=y(k+1)-y(k);
end
= prony (y1, p, p);
ma1为传递函数（Z变换的）中分子的系数，ar1为传递函数中分母的系数。 为了证明这方法的正确性，以下有一个证明的程序，对于任意一个二阶系统假设了它的参数a和b。
a=; %假设系统参数a和b
b=;
t=0:15;
N=length(t);
fs=200; %假设采样频率，仅为计算系统激冲响应用
=impz(b,a,t,fs); %计算系统激冲响应
p=2;
= prony (x1, p, p); %从系统激冲响应计算系统参数
x=ones(1,length(t));%设置阶跃函数
y=filter(b,a,x); %计算系统阶跃响应
plot(t1,x1,'r','linewidth',2); hold on;
plot(t1,y,'g');
title('离散系统阶跃响应')
xlabel('t');
ylabel('Am(k)');
y=; %从系统阶跃响应求系统激冲响应
for k=1 : N
y1(k)=y(k+1)-y(k);
end
%把系统激冲响应、阶跃响应和计算得的激冲响应曲线图
plot(t1,y1,'b'); hold off; grid;
legend('激冲响应','阶跃响应','计算得激冲响应');
= prony (y1, p, p);
fprintf('激冲响应\n');
fprintf('ma=%5.6f%5.6f%5.6f\n',ma);
fprintf('ma=%5.6f%5.6f%5.6f\n',ar);
fprintf('计算得激冲响应\n');
fprintf('ma=%5.6f%5.6f%5.6f\n',ma1);
fprintf('ma=%5.6f%5.6f%5.6f\n',ar1);
从试验来看，这方法不限于二阶系统，可适用于高阶系统。 再从数学上来证明阶跃响应的微分是激冲响应： 再次感谢
songzy41
你的方法我先试试 谢谢，学习中 我用songzy41提供的方法做了下，可是求出来的阶跃曲线和原始的阶跃响应曲线相差很远，不知道问题出在哪里:@(
songzy41如果有空的话，麻烦您帮我看下，谢谢！！:@)
ttt=importdata('ttt.txt');
ttt=ttt';
p=ttt(1,:);
t=ttt(2,:);
plot(p,t)
q=2;
t1=;
for k=1:2500
y(k)=t1(k+1)-t1(k);
end
= prony (y, q, q);
x=ones(1,2500);
y1=filter(ma1,ar1,x);
plot(p,t,p,y1) 原帖由 jimin 于 2006-11-17 18:12 发表
我用songzy41提供的方法做了下，可是求出来的阶跃曲线和原始的阶跃响应曲线相差很远，不知道问题出在哪里:@(
songzy41如果有空的话，麻烦您帮我看下，谢谢！！:@)
ttt=importdata('ttt.txt');
ttt=ttt';
p=tt ...
jimin，仔细研究了你提供的数据，作了如下的处理：
1，因为原始的数据起伏很大，用滑动窗求平均的方法，求出原始阶跃响应的光滑数据；
2，把数据只取变化较大的一部分，即201-1200的一段，并下采样(10:1)；
3，求差分，得到激冲响应曲线（核心的方法还是按以前贴子所说的）；
4，对激冲响应用ARMA方法分解，并求阶跃响应。
程序清单如下：
clear all; clc;
ttt=importdata('ttt.txt');
ttt=ttt';
p=ttt(1,:);
t=ttt(2,:);
N=length(p);
%plot(p,t)
%用滑动窗进行平滑处理
M=10;
n1=1:N-M;
xx=zeros(1,N-M);
for i=1 : N-M
for k=1 : M
xx(i)=xx(i)+t(i-1+k);
end
end
xx=xx/M;
%只取201~1200之间的数据;
x=xx(201:1200);
plot(n1,t(n1),'b',n1,xx(n1),'r'); grid;
legend('原始数据','平滑数据');
%下采样
y1=x(1:10:end);
%求差分和ARMA分析
y2=;
for k=1 : 100
z(k)=y2(k+1)-y2(k);
end
figure(2)
n2=0:99;
q=40;
= prony (z, q, q);
%求估算的阶跃响应
x2=ones(1,100);
y3=filter(ma1,ar1,x2);
plot(n2,y1,'b','linewidth',2); hold on;
plot(n2,y3,'r'); grid;
legend('原始数据','估算数据');
其中阶数用到40阶才能较好地重合，远远不像所说的2-3阶。得到的估算阶跃响应和原始的阶跃响应比较如下，如果谁有更好的方法不妨也能贴出来，供大家学习。
[ 本帖最后由 songzy41 于 2006-11-20 18:50 编辑 ] 已知一个系统的阶跃响应曲线，若系统的阶数为三阶，求系统的模型，若阶数未知，求一个系统的模型。
程序在matlab6.5下可以运行，在7.0的版本可能会有些问题
附件中有数据文件，程序及word文档
ttt=importdata('ttt.txt');
ttt=ttt';
global zlast;
p=ttt(1,:);
t=ttt(2,:);
z=t;
u=ones(1,2500);
h=[-z(3:2499)',-z(2:2498)',-z(1:2497)', u(4:2500)',u(3:2499)',u(2:2498)',u(1:2497)'];
beta=';
zold=z(4:2500);
betafit = nlinfit(h,zold,@myjieyue,beta)
a1 = betafit(1);
a2 = betafit(2);
a3 = betafit(3);
b1 = betafit(4);
b2 = betafit(5);
b3=betafit(6);
b4=betafit(7);
zlast=zlast';
zlast=;
plot(p,t,p,zlast)
legend('实际系统阶跃响应曲线','三阶系统阶跃响应曲线');
xlabel('2500相当于时间1秒钟');
ylabel('电压（V)');
disp('误差为')
err=z-zlast;
errsum=sum(abs(err))
figure
plot(p,err)
xlabel('2500相当于时间1秒钟');
ylabel('误差');
num=;
den=;
disp('三阶系统的传递函数为')
h=tf(num,den)
function znew =myjieyue(beta,x)
global zlast;
a1 = beta(1);
a2 = beta(2);
a3 = beta(3);
b1 = beta(4);
b2 = beta(5);
b3=beta(6);
b4=beta(7);
x1 = x(:,1);
x2 = x(:,2);
x3 = x(:,3);
x4 = x(:,4);
x5 = x(:,5);
x6 = x(:,6);
x7 = x(:,7);
znew=-a1*x1-a2*x2-a3*x3+b1*x4+b2*x5+b3*x6+b4*x7;
zlast=znew;
误差为
errsum =
5.4474
三阶系统的传递函数为
Transfer function:
-0.005596 s^3 - 0.004943 s^2 + 0.01193 s + 3.915e-010
------------------------------------------------------------------------
s^3 + 0.2029 s^2 + 0.923 s - 0.1272 正在学习你们的成果，我的感觉既然阶跃响应已知了，用laplace得到他的拉氏变换，再除以阶跃函数的拉氏变换不就行了？s=jw,我是不是没弄明白你们在讲什莫？ 原帖由 vib 于 2006-12-7 19:59 发表
正在学习你们的成果，我的感觉既然阶跃响应已知了，用laplace得到他的拉氏变换，再除以阶跃函数的拉氏变换不就行了？s=jw,我是不是没弄明白你们在讲什莫？
阶跃响应曲线是一些数据，你觉得能通过你所说的方法做呢？
数据都在上面，如果能做的，做出来，让大家学习一下
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