[推荐]推荐几本分形的书
题目：《大自然的分形几何》曼德勃罗作者：BENOIT.B.MANDELBROT
出版：上海远东图书发行部
出版时间：1998年12月
开本：1/32
页数：540页
印数：
定价: 26.00元
ISBN: 7-80613-734-3
内容提要：
本书是分形几何学家曼德布罗特的杰作。本书以漫谈形式将他从60年代以来对分形所作的漫长而艰苦的探索集于一书。他用分析、统计和拓扑融合而成并对照着实验数据提出来的理论，分析海岸线、乳酪中的孔穴、湍流、云星团、信号传输乃至经济学中不规则现象。通过理论所预言，由计算机模拟出各种图形，更是妙趣横生。海岸线曲折不定，云层星团千姿百态……在数学家的眼里，这些都可以统一在“分形几何”的大家庭中。本书作者用生动有趣的文字，把“分形几何”的理论和应用技巧奉献给读者。
目 录
第一篇 引言
第1章 论题
第2章 大自然中的不规则性和支离破碎性
第3章 维数、对称性、发散性
第4章 变化与否认
第二篇 三种已驯服的经典分形
第5章 英国的海岸线有多长
第6章 雪花片和其他科赫曲线
第7章 驯服皮亚诺怪物曲线
第8章 分形事件和康托尘埃
第三篇 星系和涡旋
第9章 星系群集的分形观
第10章 湍流的几何学；间歇性
第11章 微分方程的分形奇性
第四篇 标度分形
第12章 长度－面积－体积关系
第13章 岛屿、群集和逾渗；直径－数量关系
第14章 树枝状和分形点阵
第五篇 无标度分形
第15章 具有正体积的曲面和躯体
第16章 树；标度剩余物；非均匀分形
第17章 树和直径指数
第六篇 自映射分形
第18章 自反演分形、阿波罗尼网和皂膜
第19章 康托尘埃和法图尘埃；自平方龙分形
第20章 分形吸引子和分形的（“混沌的”）演化
第七篇 随机性
第21章 机遇，作为建模的一种工具
第22章 条件定常性和宇宙学原理
第八篇 有层次的随机分形
第23章 随机凝乳：接触群集和分形逾渗
第24章 随机链和弯折
第25章 布朗运动和布朗分形
第26章 随机中点位移曲线
第九篇 分数的布朗分形
第27章 河流排水；标度网和噪声
第28章 地形和海岸线
第29章 岛屿、湖泊和盆地的面积
第30章 均匀湍流的等温曲面
第十篇 随机孔洞；织物
第31章 区间孔洞；线性莱维尘埃
第32章 从属运算；空间莱维尘埃；有序星系
第33章 圆盘形和球形孔洞；月球火山口和星系
第34章 织物：间隙和腔隙；卷云和细孔
第35章 一般的孔洞以及织物的控制
第十一篇 其他
第36章 统计点阵物理学中的分形逻辑
第37章 经济学中的价格变动和标度
第38章 非几何学的标度律和指数律
第39章 数学的后援和补充
第十二篇 人物与思想
第40章 小传
第41章 历史
第42章 后记：通向分形之路
彩图注释
参考文献
维数索引
人名和主题索引
作者为中译本添加的新材料
译后记
作者简历
1924年12月20日生于波兰华沙。
1944年就读于法国巴黎高等技术学院，1947 年毕业，获工程师证书。
1948 －1949 年 获美国加州理工学院航空工程硕士，后任航空学工程师。
1952 年获巴黎大学数学科学博士。
1949 －1957年 法国国家科学研究中心（CNRS）成员（先任随员，后任授课教师，再后任导师）
1957－1958年 法国里尔大学应用数学讲师。法国巴黎高等技术学院分析数学讲师。
1958－1993 年 纽约IBM托马斯·J·华生研究中心成员（1958－1947年），研究员（1974－1993年）。
1987－ 耶鲁大学数学系副教授。
长期职务
1950 －1953 年 巴黎LEP，S.A.彩电集团（Philips集团）工程师。
1953－1954年 普林斯顿高等研究院数学学院成员。
1955－1957年 日内瓦大学数学课教员。
1962－1963 年 哈佛大学经济学访问教授和心理学研究员。
1963－1964 年 哈佛大学应用数学访问教授和生物医学计算机科学联合委员会成员。
1979 －1980年，1984－1987年 哈佛大学数学系访问教授，后任数学教授。
科学院职务
1982年 美国艺术和科学学院荣誉院士。
1987年 美国国家科学院外籍院士。
1987年 巴黎欧洲艺术、科学和人文学院院士。
1989－1993年IBM技术科学院院士。
部分章节
前言
本书基于并大部分替代了我于1977年所写的书：《分形：形、机遇和维数》，而后者又基于并大部分替代了我于1975年所写的法文书：《分形：形、机遇和维数》。每个版本都具有新的风格、一些删节和大量重写，这些几乎影响到每一章节，有些补充涉及我以前的工作，而（最重要的）详细补充则涉及新的发展。沃斯（Voss，R.F.）对1977年的书和本书作出了实质性的贡献特别是绘制，而今又重新绘制了分形图片、大多数地形图以及行星图。本书中许多新的引人注目的图画由诺顿（Norton，V.A.）编制程序。
其他宝贵的长期紧密协作者有：计算机绘图方面的汉德尔曼（Handelman，S.W.）和尔后的拉夫（Laff，M.R.），编辑和打字方面的迪特里希（Dietrich，H.C.）和尔后的里兹尼巧克（Riznychok ，J.T.）。
在卷末的文献目录之后，还将分别对计算机绘图的程序设计者和其他特殊帮助者致谢。
我深深地感谢支持我的研究和写作的国际商用机器公司华特生（Watson，T.J.）研究中心。当我的书还在虚无飘渺之中时，作为小组负责人、部门领导人，而现在是研究主任的IBM公司副总裁戈莫利（Gomory，R.E.）就设想了保护和承诺写这本书的方式，而现在，更给予我所需要的一切支持。
我的第一篇科学论文发表于1951年4月30日。多年来，许多人觉得我的每项研究所选择的方向都不相同。但这种表面上的无序性只是一种错觉，在其背后有明确的统一目标，本书及以前的两个版本正是试图阐明这个目标。聚沙成塔，我的大多数工作成了一门新学科的产前阵痛。
第2章 大自然中的不规则性和支离破碎性
“所有的绚丽都是相对的……我们不应当因为海岸不像防洪堤那样规则，便认为它是畸形的；也不应当因为山峰不是精确的金字塔或圆锥体，便认为它是失却形状的；也不应当因为星星的间距并非均等，便认为它们分布不当。这些并非大自然的不规则性，而只不过是我们以为如此而已；它们对地球上人类的生活和计划的实际应用也并无不便。”17世纪英国学者本特利（Bentley，R.）的这种看法（本书开卷语中有所反映）表明，把海岸线、山脉和天空的图形归在一处，并与欧几里得相比较，是一种古老的思想。
出自佩琳（Perrin，J.）的笔下下面转向在时间上和职业上都较为接近的表达。为了详细说明本书将研究的海岸线、布朗轨迹以及大自然中其他图形的不规则性和支离破碎性，让我来介绍几段摘自（法文）文献Perrin1906中的内容。佩琳因其对布朗运动的后继工作而获得诺贝尔奖，并推动了概率论的发展。但我这里的摘录出自他早年的一篇哲学论文。虽然后来在文献Perrin1913的前言中有所提及，但直到我在本书的第一（法文）版中摘引该文，这篇文章却从未受到注意。我注意到这篇文章时已经太晚，因而它并未对我的工作产生实质性的影响，但它在我感到困难时鼓舞了我，并且它的说服力是无与伦比的。
“众所周知，在给出连续性的严格定义之前，一名好教师会指出初学者已经具有的、作为这种概念基础的思想。他画出一条良好定义的曲线并拿着一把尺说，你们看，在每个点上都有一条切线。’或者，为了阐明运动物体在它的轨迹上某一点的真实速度这个概念，他说，‘你们看，当两点之间相互无限靠近时，这两点之间
速度的平均值当然不会有很大的变化。’对于一些熟悉的运动许多人虽然知道这个观点是足够正确的，却没有看出其中含有相当大的困难。”
“数学家当然知道，如果通过画一条曲线来说明每个连续函数有导数，那未免太幼稚了。虽然可微函数是最简单和最容易处理的，但它们毕竟是例外情况。应用几何语言，没有切线的曲线是常规的，而规则曲线如圆周，虽然很重要，却是十分特殊的。”
“乍看起来，考察一般情形似乎只是一种机敏而人为的智力测验，要求绝对精确又将导致十分冗长。那些听说存在着没有切线的曲线或没有导数的函数的人们，常常马上认为自然界既不会显示这种复杂性，甚至也不会暗示这种复杂性。”“然而实际情况正好相反。数学家的逻辑比物理学家的实际想象力更接近于现实。客观地考虑某些实验结果，就可以说明这个观点。”
“例如，考察在肥皂溶液中加盐得到的白色皂片。从远处看，它的边界显得是清晰确定的，但若我们靠近它看，这种清晰性便消失了，可以判断不再能在任一点作一条切线。乍看起来似乎令人满意的切线，一经细察却是与曲线垂直或斜交的。应用放大镜或显微镜只能使我们更加疑惑不决，因为每次增加放大倍数都会出现新的不规则性，我们怎么也不能得到清晰、光滑的印象，如像对（例如）一个钢球所得到的那样。因此，如果我们承认钢球是说明连续性的经典形式，那么皂片正好逻辑地提示了无导数的连续函数的较一般概念。”
有必要中断一下，以提醒读者对图2－1和图2－2的注意。
本书每章的黑白图片都将汇集在该章的末尾几页，并顺序编号。对彩色图则冠以特别的编号，而彩图的文字说明独立于正文。继续刚才的摘录。
译 后 记
分形理论是近20年来迅速发展起来的新学科，它与混沌理论和孤子理论一起成为近期非线性科学研究的三个主要内容。本书是分形几何学的创始人曼德布罗特的经典之作，全面、完整地介绍了分形几何学的由来、发展和应用。原著是1983年
出版的，在这次出版中译本时作者又提供了自1983年至1996年的最新文献目录，使中译本更具参考价值。
本书从上海交大凌复华教授提出并开始翻译至今已有十多年的时间，经历了许多曲折。要感谢原书作者曼德布罗特教授的大力支持，不但专为中译本写了序言，提供了新的参考文献，还协助解决了著作版权问题，使得中译本能顺利出版。更要感谢上海远东出版社着眼于推动科技进步，积极承担了本书的出版任务。
本书的翻译工作自始至终得到北京大学朱照宣教授的支持和指导，帮助解决了多处译文难点和中文译名问题。本书翻译过程中得到了复旦大学许多老师、同学的帮助。金福临教授给我热情支持和协助，郭毓胸教授帮我解决了许多译文疑难问题。外文系朱静教授帮我解决曼德布罗特德简历中涉及的法文名词翻译。还有赵越和陆忠等同学协助翻译和抄写了部分章节的初稿。更要特别感谢在潘涛博士的大力支持下，请刘亚新硕士为本书翻译了最后三章，使本书的译稿全面完成。
译者要特别感谢中国新学科研究会刘洪先生，为将本书稿推荐给有关出版社他付出了巨大努力。四川教育出版社的何杨先生和四川大学李后强教授阅读了本书的大部分译稿，改正了许多错误，并为本书润色。译者对他们的辛勤劳动致以深切的谢意！
本书第1章至第7章以及第12章至第14章由凌复华教授翻译；第40章至第42章由刘亚新硕士翻译；其余各章均由本人翻译，并负责全书的定稿和对译文的错误负责。北京大学黄永念教授为本书作了审校工作，他认真负责，一丝不苟，并广泛查阅资料，纠正了许多译文中的错误，提高了译文质量，使本人受益颇多。
由于本书的翻译工作量很大，单正文就超过五十万字。而且作者用“散文”笔法叙述，涉及的内容上至天文，下至地理，说古论今，引经据典，翻译的难度也较大。鉴于本人才疏学浅，虽经多次修改译稿，错误仍然难免，恳请读者批评指正。
陈守吉
一九九八年七月于复旦大学
回复：（simon21）[推荐]推荐几本分形的书
题目：《分形分析》（日）Jun Kigami--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------
作 者： （日）Jun Kigami/ 京都大学/
出 版 社： 机械工业出版社
原出版社： Cambridge University Press
系 列 名： 经典原版书库
出版日期： 2004年9月
印 数： 0001-3000 页数：226
开 本：787*1092 1/16
版别版次：2004年9月北京第一版第一次印刷
国标编号：ISBN 7-111-14981-5/O.345
内容摘要：
本书讨论了分形分析，这是一个发展很快的数学分支，主要研究分形的动态特性，如分形的热扩散及分形结构材料的振动。本书从基本的自相似集合的几何学原理开始，逐步对新近的研究成果加以讨论，其中包括拉普拉斯算子的特征值和特征函数的性质、自相似集合热核的渐近特性等。
阅读本书只需具备高等分析学、普通拓扑学和测度论的基础知识。本书特别适合分析和概率论专业的研究生和研究人员阅读，同时本书也非常适合作为与分形有关的研究生课程的补充教材。
目 录：
Introduaction
1 Geometry of Self-Similar Sets
1.1 Construction of self-similar sets
1.2 Shift space and self-similar sets
1.3 self-similar structure
1.4 self-similar measure
1.5 Dimension of self-similar sets
1.6 Connectivity of self-similar sets
Notes and references
Exercises
2 Analysis on Limits of Networks
2.1 Dirichlet forms and Laplacians on a finite set
2.2 Sequence of discrete Laplacians
2.3 Resistance form and resistance metric
2.4 Dirichlet forms and Laplacians on limits of networks
Notes and references
Exercises
3 Construction of Laplacians on P.C.F.Self-Similar Structures
3.1 Harmonic structures
3.2 Harmonic functions
3.3 Topology given by effective resistance
3.4 Dirichlet forms on p.c.f.self-similar sets
3.5 Green''''s function
3.6 Green''''s operator
3.7 Laplacians
3.8 Nested fractals
Notes and references
Exercises
4 Eigenvalues and Eigenfunctions of Laplacians
4.1 Eigenvalues and eigenfunctions
4.2 Relation between dimensions
4.3 Localized eigenfunctions
4.4 Existence of localized eigenfunctions
4.5 Estimate of eigenfunctions
Notes and references
5 Heat Kernels
5.1 Construction of heat kernels
5.2 Parabolic maximum principle
5.3 Asymptotic behavior of the heat kernels
Notes and references
Appendix
A Additional Facts
A.1 Second eigenvalue of A
A.2 General boundary conditions
A.3 Probabilistic approach
B Mathematical Background
B.1 Self-adjoint operators and quadratic forms
B.2 Semigroups
B.3 Dirichlet forms and the Nash inequality
B.4 The renewal theorem
Bibliography
Index of Notation
Index
回复：（simon21）[推荐]推荐几本分形的书
题目：《自然科学中的混沌与分形》刘式达等--------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------
作 者：刘式达 梁福明 刘式适 辛国君
出 版 社：北京大学出版社
出版时间：2003年11月第1版
字 数：150千字
开 本：A5
定 价：10.00元
ISBN：7-301-06564-7/O·0580
内容简介
本书是作者多年来从事该同选课程教学经验的结晶。强调“内在随机性”是混沌的本质，“无特征尺度”是分形的研究对象。全书共分十章，着重从动力学上分析状态的演化，说明混沌是客观存在的一种状态，以及分形是如何描述“大涡旋中包含小涡旋”这种现象的；同时也将和混沌分形相关的标度对称性、螺旋结构、异常扩散、小波变换、斑图、长尾巴分布等内容有机地结合在一起介绍给大家。
本书尽量从物理学入手，由浅入深地描述。读者应侧重了解最新的概念和科学思想。为了便于教学，每章末附有习题。
本书可供大学本科生、研究生作为通选课程教材和教学参考书。
回复：（simon21）[推荐]推荐几本分形的书
题目：《机械故障诊断的分形方法:理论与实践》石博强等--------------------------------------------------------------------------------
作者： 石博强 申焱华
出版机构： 冶金工业出版社
ISBN 7-5024-2554-3
内容摘要：
本书深入浅出地对机械系统的非线性特征、演变机制和系统状态的可预报性问题做了叙述；讨论了滑动轴承、滚动轴承的动力学模型，轴承中的混沌以及基于混沌的轴承故障诊断；以发动机为对象重点分析了有关振动信号的分形特性、发动机状态历程的分形与混沌和基于混沌的发动机。 多谢分享
页:
[1]