双向进化优化方法介绍
正在学习双向进化优化方法，看了一些资料，整理出来，大家共享。1.双向进化优化方法简介
提到双向进化优化方法，不得不先说一下进化结构优化方法。Xie和Steven在1993 年提出了进化结构优化方法（Evolutionary Structural Optimization，简称ESO法）。该方法的优化的思想是逐步地把结构中无效或者低效的材料去除，则剩下的结构将渐渐趋于优化。1997 年，Xie 和Steven 综合了自进化结构优化方法提出以来的研究成果，出版了第一本系统介绍该方法的专著《Evolutionary Structural Optimization》，在该书中详细介绍了ESO 法的基本原理，内容涉及应力约束、刚度约束、位移约束、固有频率约束、稳定性约束、离散体结构等拓扑优化问题，而且介绍了ESO法在尺寸优化和形状优化方面的应用。
进化结构优化方法相对其它的拓扑优化方法，其应用概念简单，可以直接以重量为优化目标，算法通用性好，优化效率高。目前已经可以解决包括静力问题，动力问题，线性及非线性问题，热问题等的结构优化问题。进化结构优化方法还具有可以处理尺寸优化问题、形状优化问题和布局优化问题等优点。但 ＥＳＯ 法远没有完善，仍然存在许多不足，如缺乏较强理论基础，处理大型、复杂结构能力不强，优化结果需要再处理等。
双方向进化优化方法是对 ESO 法的重要改进。1997 年Querin综合传统的ESO法和AESO（Addictive Evolutionary Structural Optimization）法，提出了双方向进化优化方法（Bi-directional Evolutionary Optimization，简称BESO）。BESO 方法的核心思想是在删除单元的同时在需要的区域添加单元，添加单元的操作使得 BESO 方法的优化可以找到更优的传力路径。
ESO 方法在优化中只有删除单元操作，存在单元删除后不能恢复的缺陷，使得优化的最终结构局限在前面优化迭代得到的结构中，BESO 方法克服了这个缺点，可以在材料“高效能”（如材料应力较高）区域添加单元，这种可以添加单元的能力使进化优化方法的形状优化能力变得更强，更容易降低最大应力和应力集中，使结构应力分布均匀，可以寻找到更好的传力路径，获得更优的拓扑结构。
2. BESO方法的优化步骤：
1.定义结构能占有的最大允许物理区域；
2.用有限元精细网格离散结构；
3.指定连接支承的单元，以便有非奇异有限元解；
4.设置在设计区域内标记为非连接单元的所有单元一特殊特性值10，并存储这些单元的材料特性，但在有限元分析的总刚度和总质量矩阵组装时不考虑它们；
5.求解特征值(频率)和特征向量(振型)；
6.围绕结构边界或洞穴，确定潜在的附加单元，标以与存在的单元不同的一特性数，并计算它们的特征矢量；
7.计算单元的灵敏度；
8.按照灵敏度数，选择删除准则和修改结构；
9.重复步骤5~8，直到达到最佳结构；
3.优化过程中需要进行处理的问题
在 BESO 法优化过程中会遇到以下三种需要注意的问题，即“棋盘格”现象，优化振荡问题和有限元模型奇异无法求解问题，要进行相应的处理，否则会出现优化效率降低，优化过程进入死循环，优化过程无法继续等问题。
3.1.对“棋盘格”问题的处理
为了提高优化后结构边界的光顺性，避免出现“棋盘格”现象，一般有两种方法，第一种方法是加密有限元网格，采用高次单元来进行有限元分析，降低应力的数值不稳定性，但是这样会大大增加计算时间，对大规模的问题不适合。
第二种方法是对单元应力进行均匀化处理，均匀化处理的方法是：1，进行有限元分析得到每个单元的应力；2，在每一个节点，取与该节点相连的所有单元应力的算术平均，并将这个平均值作为该节点的应力值；3，对每一个单元，取该单元所有节点应力的算术平均，并以此进行单元删除和添加的判断。
3.2.对“振荡”问题的处理
发生振荡的原因是由于有限元单元是固定网格的，对有限元模型的修改只能在固定网格上进行，而不能够进行任意的形状修改，导致了当前的 删除率值和进化率 值对于某些单元的删除和添加比较敏感，出现了“振荡”现象。对此问题的处理方法很简单，只要改变当前的删除率 值和进化率 值即可。
3.3.对有限元模型奇异无法求解进行处理
优化过程中，由于单元的删除操作，可能会使有限元模型中某些单元的约束不够，导致结构的刚度矩阵奇异，不能进行分析。通常由于对模型的拓扑难以计算和判断，往往需要人工干预来删除奇异单元再继续进行优化。
请大家多多补充和讨论。 是eso方法的缺陷还是比较多得，但是它编程简单，很容易实现。还是不错的。 对阿，我感觉自己编eso时，细节上还需要自己的很多改进，不然不太实用
回复 #2 anybody_szf 的帖子
据说ESO没有严格的数学证明 ，是不是啊？不过现在这个方法用的很多，也改进不少 对，感觉它应该是那种启发式的方法，没有均匀化方法那样严谨的数学推理 在国内目前主要是长沙理工的荣见华研究员在作这方面的研究，好像也是源于professor xie,好像没有什么实质性的进展。国外这几年对BESO方面的研究好像也不是很多，希望从事这方面研究的来一起探讨一下 荣去澳大利亚xie那边做过访问学者，应该是取得了不少真经。感觉BESO的主题思想已经定型，现在做也就是做一些细微的改进或实际工程应用，向各个领域发展应用，还是出了不少的文章的回复 #7 xinyuxf 的帖子
目前我能查到国内关于BESO方面的文章还主要是荣及其学生的，主要内容是将该方法采用不同的应力准则来加以阐释，而对于其实质的东西譬如该算法的理论基础的探讨，优化参数等的研究很少，而这些东西对于优化结果及该方法的发掌都是至关重要的 对，国内的还是他们做得多，荣写了一本《结构动力修改及优化设计》，基本上把写书之前的文章都包含进去了，感觉看论文的话还是看国外的好一些，更多更全，每年都会有不少文章出来，elsevier上就有不少不错的论文。 我现在也是做频率优化的关于eso算法，但是需要提取刚度矩阵和质量矩阵，需要matlab编程还是apdl编程。希望能够得到您的帮助。。我的qq 876911204
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