转子动力吸振器在线抑制多跨转子过临界振动的实验研究
针对转子动平衡技术和动力吸振器的不足之处，本文设计了转子动力吸振器，搭建了双跨转子和三跨转子轴系实验台，将转子动力吸振器应用到转子轴系的振动控制中，通过基于转速的开关控制，研究了双跨转子和三跨转子轴系通过临界转速时的振动控制规律。转子动力吸振器的控制原理与结构1. 动力吸振器控制原理
将转子系统离散为多自由度系统，转子系统在不平衡力作用下的动力学方程可表示为：
式中，M、C、K 分别为转子系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，C=C0+Cc，K=K0+Kk，其中C0 为过度阻尼矩阵，Cc 为总体耦合阻尼矩阵，K0 为过度刚度矩阵，Kk 为总体耦合刚度矩阵；、x 分别为转子主系统的加速度、速度和位移矩阵；F 为转子的不平衡力矩阵；ω 为激振力的频率。转子在稳态不平衡激励作用的响应为
式中，X 为转子振幅矩阵。将上式带入转子系统在不平衡力作用下的动力学方程得
由固有值解析解得来的固有向量构成的模态矩阵Φ 为
利用这个模态矩阵在物理坐标系与模态坐标系之间作坐标变换：
带入到下式
两边左乘ΦT，得
式中，
当动力吸振器作用于转子上时，对转子系统的控制力向量为Fd，因此，转子系统含有动力吸振器装置的动力学方程可由上式得：
动力吸振器产生于转子的作用力Fd 可表示为
式中，m 为质量，k 为刚度，c 为阻尼。
因此，得到含有动力吸振器作用的转子系统的传递函数
式中，Ωi、ωn、ζn 分别为转子某阶固有频率、动力吸振器的固有频率及动力吸振器的阻尼比，Ωi=√Ki/Mi，ωn=√k/m，ζn=cn/(2mωn)；μ 为吸振器与转子系统的质量比。转轴的稳态响应为
将动力吸振器质量单元与转子质量比μ 取为0.1，图1为理论最优设计情况下，动力吸振器对转子的减振效果图。
当动力吸振器固有频率与转子激振力频率相等时，两者相对运动产生的惯性力作用到转子上，转子系统的振动幅度大幅度下降，但同时在固有频率前后会出现了2个新的共振峰。传统动力吸振器频带窄，偏离调谐频点就有可能增加转子振动，因此，传统动力吸振器不适合用于转子振动控制。
为了克服传统动力吸振器产生2个新的共振峰、减振频带窄等缺陷，本文设计了新型转子动力吸振器，用于多跨转子轴系的减振。
2. 转子动力吸振器结构
基于转子实验台结构和转子临界振动特性，设计了转子动力吸振器，如图2所示。设计的转子动力吸振器由连接单元、弹簧单元和质量单元组成。连接单元由带有轴向定位的连接轴承和抱箍组成，抱箍套在轴承外圈上，起到传递转轴的振动的作用，抱箍本身不转动。弹簧单元由周向均布的4个相同刚度的弹簧组成。质量单元由质量较小的支撑环m0 和由弹性元件悬挂在支架上的电磁铁m1 构成。安装时，使支撑环和电磁铁之间的间隙在电磁力可吸合范围之内，电磁铁通电时能够迅速与支撑环吸合，断电时也能够迅速与支撑环脱开，且该磁铁能够提供足够的吸合力保证在吸合时不会脱开。
3. 转子动力吸振器减振原理
如上所述，当动力吸振器固有频率与激振力频率相等时，动力吸振器能够有效抑制转子的振动。
动力吸振器的固有频率与质量单元的质量大小和弹簧单元的弹簧刚度有关。吸振器固有频率公式：
式中，m 为质量单元大小，k 为弹簧单元的刚度。
本文设计的转子动力吸振器弹簧刚度不变，通过改变质量单元的质量大小来改变固有频率，质量大小为m0 或m0+m1，由电磁铁吸合、脱开来实现。
设计时使只由较小质量的支撑环m0 构成的动力吸振器的固有频率：
为使该动力吸振器产生的2个新的共振峰都高于转子的工作转速，设计时使f0 高于转子工作转速对应的频率，从而在转子整个工作转速范围内，该吸振器不会产生新的共振峰来增大转子振动。在转子临界共振区时，支撑环m0 与电磁铁m1 吸合，构成的动力吸振器的固有频率：
此时，f1 与转子临界转速对应的频率一致，能够抑制转子振动，且增大了动力吸振器的质量比，有效地拓宽了减振频带。
在转子运行过程中，当转子转速在临界共振区以外时，转子振动较小，电磁铁处于断电状态，与支撑环脱开，此时只由支撑环构成的动力吸振器对转子没有减振作用，也不会产生新的共振峰来增大转子振动。当转子转速在临界共振区内时，转子振动较大，此时通过基于转速的开关控制，控制电磁铁通电，使电磁铁与支撑环吸合，动力吸振器发挥减振作用。通过这种对转子动力吸振器基于转速的开关控制，既可以抑制转子轴系在临界共振区时的振动，又可以防止吸振器产生2个新的共振峰。
双跨转子的振动控制实验研究1. 实验台参数
双跨转子轴系转子动力吸振器减振实验台如图3所示，该轴系中各跨转子均为双支撑，轴系转速由0升到2100r/min。各跨均为双盘转子，轴间采用弹性联轴器连接，双跨转子的参数如表1所示。
实验用测试系统为LC-8000系列多通道振动监测故障诊断系统，包含8个输入通道和专用振动信号处理采集板。本实验选择的是测量支撑摆架水平振动加速度。
2. 双跨转子振型计算与分析
根据实验台基本参数，通过Dyrobes软件建模计算轴系一阶和二阶振型，如图4所示。
如图4(a)所示，计算得到轴系一阶临界转速为1200r/min，第一阶振型中轴2为主导，此时轴2振动显著，轴1振动较小，因此要求此时降低轴2的振动。如图4(b)所示，计算得到轴系二阶临界转速为1800r/min，第二阶振型中轴1为主导，此时轴1振动显著，轴2振动较小，因此要求动力吸振器此时降低轴1的振动。
3. 双跨转子轴系原始振动实验研究
双跨转子轴系由0升速到2100r/min，通过前二阶临界转速时由于不平衡会导致轴系振动迅速增大，频率主要是一倍频成分。
通过实验得到轴系的一阶临界共振区为1160~1280r/min，二阶临界共振区为1735~1840r/min，与计算结果相符。实验得到双跨转子升速时两测点的原始振动如图5，在轴系的一阶临界共振区时轴2振动剧烈，测点2的最大振幅为13.3m/s2。在轴系二阶临界共振区时轴1振动剧烈，测点1的最大振幅为20m/s2。
为了抑制双跨转子轴系通过前两阶临界转速时，在各阶临界共振区振动过大的问题，本文采用转子动力吸振器，对双跨转子轴系升速通过临界时的减振特性进行了研究。
4. 基于转子动力吸振器的双跨转子轴系振动控制规律实验研究
(1) 转子动力吸振器参数
本文设计了转子动力吸振器，分别在轴1和2上安装转子动力吸振器1和2，转子动力吸振器安装在转子轴系振型最大的位置时能最高效地发挥减振作用，本文中把转子动力吸振器安装在转子正中位置来研究转子动力吸振器对双跨转子轴系的振动控制规律。
为抑制双跨转子轴系在一阶和二阶临界共振区时的振动，选定合适的质量单元即支撑环和电磁铁的大小，由动力吸振器的固有频率公式
可得转子动力吸振器1和2的弹簧刚度。本实验设计的2个转子动力吸振器参数如表2所示。
首先将转子动力吸振器的支撑环1、2通过轴承、抱箍和弹簧分别安装在轴1和轴2上。当电磁铁都不通电时，由上式可计算出只由支撑环1构成的动力吸振器的固有频率为84.6Hz，对应转速为5076r/min；只由支撑环2构成的动力吸振器的固有频率为56.4Hz，对应转速为3384r/min。且实验得到只由支撑环2构成的动力吸振器产生的2个新的共振峰中第1个共振峰的转速范围为3200~3300r/min，高于轴系最高转速2100r/min，由于吸振器1固有频率更高，对应新的峰值更高。所以单独由支撑环构成的动力吸振器安装在轴上不会产生新的共振峰增加轴系的振动。
基于上述研究，利用转子动力吸振器的可控特性，分别在轴系前两阶临界共振区时，采用基于转速的在线开关控制。在轴系一阶临界共振区时，控制转子动力吸振器2的电磁铁与支撑环2吸合，吸振器2的固有频率与轴系一阶临界转速对应的频率一致。在轴系二阶临界共振区时，控制转子动力吸振器1的电磁铁与支撑环1吸合，吸振器1的固有频率与轴系二阶临界转速对应的频率一致。从而抑制双跨转子轴系在一阶和二阶临界转速的剧烈振动。在非临界共振区时，2个电磁铁都不通电，吸振器不会增加双跨转子轴系的振动。
本实验采用转子动力吸振器进行了无开关控制和有开关控制的实验研究，无开关控制即在转子升速过程中电磁铁都与支撑环吸合，有开关控制即控制电磁铁只在转子轴系临界共振区与支撑环吸合。
(2) 无开关控制转子动力吸振器实验研究
实验结果表明，当使用无开关控制的转子动力吸振器时，电磁铁始终与支撑环吸合。此时，两吸振器的固有频率分别与轴系一阶和二阶临界转速对应频率一致。如图6，轴系在一阶临界共振区1160~1280r/min的转速范围，轴2的剧烈振动得到了有效抑制，但轴系在900~1000和1430~1550r/min时轴2产生了2个新的共振峰。轴系在二阶临界共振区1735~1840r/min的转速范围，轴1的剧烈振动得到了有效抑制，但轴系在1435~1560和1970~2100r/min时轴1产生了2个新的共振峰。因此，电磁铁始终与支撑环吸合，会给轴系带来4个新的共振峰。
(3) 有开关控制转子动力吸振器实验研究
当轴系转速在一阶临界共振区1160~1280r/min时，开关控制吸振器2的电磁铁与支撑环2吸合，在此转速范围内吸振器2的固有频率与轴系转速对应的频率接近或一致，且轴系一阶临界共振区在吸振器2的有效减振频带内。轴系一阶临界共振区的振动得到了有效抑制，测点2最大振幅从13.3m/s2降到2.8m/s2，降幅可达78.9%。在其他转速时，吸振器2的电磁铁与支撑环脱开，防止产生新的共振峰。
当轴系转速在二阶临界共振区1735~1840r/min时，开关控制吸振器1的电磁铁与支撑环1吸合，在此转速范围内吸振器1的固有频率与轴系转速对应的频率接近或一致，且轴系二阶临界共振区在吸振器1的有效减振频带内。转子二阶临界共振区的振动得到了有效抑制，测点1最大振幅从20m/s2降到1.9m/s2，降幅可达90.4%。在其他转速时，吸振器1的电磁铁与支撑环脱开，防止产生新的共振峰。
因此，使用有开关控制的转子动力吸振器，既抑制了双跨转子轴系通过前两阶临界共振区时的振动，又避免了无开关控制的转子动力吸振器会产生4个新的共振峰的弊端，从而使双跨转子轴系在整个升速过程中的振动都较小，如图7。
三跨转子的振动控制实验研究1. 实验台参数
本文在双跨转子轴系的基础上，搭建了三跨转子轴系转子动力吸振器减振实验台如图8所示，该轴系中各跨转子均为双支撑，轴系转速由0升到2800r/min。轴1为单盘转子，轴2和轴3为双盘转子，轴间采用弹性联轴器连接，三跨转子轴系的参数如表3所示。
2. 三跨转子轴系振型计算与分析
根据实验台基本参数，通过DyRoBeS软件建模计算三跨转子轴系一阶、二阶和三阶振型，如图9所示。
如图9(a)所示，计算得到轴系一阶临界转速为1200r/min，第一阶振型中轴2为主导；如图9(b)所示，计算得到轴系二阶临界转速为1780r/min，第二阶振型中轴3为主导；如图9(c)所示，计算得到轴系二阶临界转速为2400r/min，第三阶振型中轴1为主导。
3. 三跨转子轴系升速原始振动实验研究
三跨转子轴系由0升速到2800r/min，通过实验得到轴系的一阶临界共振区为 1040~1290r/min，二阶临界共振区为1630~1900r/min，三阶临界共振区为 2310~2480r/min，与计算结果相符。实验得到三跨转子轴系升速时三测点的原始振动如图10，在轴系的一阶临界共振区时轴2振动剧烈，测点2的最大振幅为 25.2m/s2；在轴系二阶临界共振区时轴3振动剧烈，测点3的最大振幅为27.2m/s2；在轴系三阶临界共振区时轴1振动剧烈，测点1的最大振幅为29.1m/s2。
4. 基于转子动力吸振器的三跨转子轴系振动控制规律实验研究
(1) 转子动力吸振器参数
本文分别在轴1、2和3正中位置上安装转子动力吸振器1、2和3，研究转子动力吸振器对三跨转子轴系的振动控制规律。
为抑制三跨转子轴系的一阶、二阶和三阶临界转速时的振动，由动力吸振器的固有频率公式：
可得转子动力吸振器1、2和3的参数如表4所示。
首先将转子动力吸振器的支撑环1、2和3通过轴承、抱箍和弹簧分别安装在轴1、2和3上，当电磁铁都不通电时，由上式可计算出只由支撑环1构成的动力吸振器的固有频率为112.7Hz，对应转速为6762r/min；只由支撑环2构成的动力吸振器的固有频率为56.4Hz，对应转速为3384r/min；只由支撑环3构成的动力吸振器的固有频率为84.6Hz，对应转速为5076r/min。且实验得到只由支撑环2构成的动力吸振器产生的2个新的共振峰中第1个共振峰的转速范围为3200~3300r/min，高于轴系最高转速2800r/min；由于吸振器1和3固有频率更高，对应新的峰值也更高。所以单独由支撑环构成的动力吸振器安装在轴上不会产生新的共振峰增加轴系的振动。
(2) 无开关控制转子动力吸振器实验研究
如图11所示，轴系在一阶临界共振区1040~1290r/min的转速范围，轴2的剧烈振动得到了有效抑制，但轴系在900~1000和1430~1550r/min时轴2产生了2个新的共振峰。轴系在二阶临界共振区1630~1900r/min的转速范围，轴3的剧烈振动得到了有效抑制，但轴系在1435~1560和1970~2100r/min时轴3产生了2个新的共振峰。轴系在三阶临界共振区2310~2480r/min的转速范围，轴1的剧烈振动得到了有效抑制，但轴系在1870~1950和2570~2660r/min时轴1产生了2个新的共振峰。因此，无开关控制时，转子动力吸振器的电磁铁始终与支撑环吸合，会给轴系带来了6个新的共振峰。
(3) 有开关控制转子动力吸振器实验研究
当轴系转速在一阶临界共振区1040~1290r/min时，使用开关控制吸振器2，转子轴系一阶临界共振区的振动得到了有效抑制，测点2最大振幅从25.2m/s2降到3.7m/s2，降幅可达85.5%。当轴系转速在二阶临界共振区1630~1900r/min时，使用开关控制吸振器3，转子轴系二阶临界共振区的振动得到了有效抑制，测点3 最大振幅从27.2m/s2降到3.9m/s2，降幅可达85.9%。当轴系转速在三阶临界共振区2310~2480r/min时，使用开关控制吸振器1，转子轴系三阶临界共振区的振动得到了有效抑制，测点1最大振幅从29.1m/s2降到3.1m/s2，降幅可达89.3%。因此，使用有开关控制的转子动力吸振器，既抑制了三跨转子轴系通过前三阶临界共振区时的振动，又避免了无开关控制的吸振器会产生6个新的共振峰的弊端，从而使三跨转子轴系在整个升速过程中的振动都较小，如图12。
结 论对于多跨转子轴系通过临界共振区时振动过大的问题，本文设计了一种新型转子动力吸振器。该吸振器是通过基于转速的开关控制，控制电磁铁吸合和脱开来切换固有频率，实现了在线抑制转子轴系通过临界共振区时的剧烈振动，且该吸振器对转子轴系减振作用过程中不会给转子轴系带来新的共振峰值。
对于双跨转子轴系升速通过前两阶临界转速时，本文验证了该吸振器可以有效抑制双跨转子轴系在通过一阶和二阶临界共振区时的剧烈振动，使双跨转子轴系在全转速范围内都能保持较低振动水平。
对于三跨转子轴系升速通过前三阶临界转速时，本文验证了该吸振器可以有效抑制三跨转子轴系在通过一阶、二阶和三阶临界共振区时的剧烈振动，使三跨转子轴系在全转速范围内都能保持较低振动水平。
来源：DyRoBeS微信公众号（ID：dyrobes），本文来源于中国电机工程学报，2015年，第35卷第18期，作者为王晨阳，何立东，化工安全教育部工程研究中心（北京化工大学）。
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