人群与结构耦合振动的谱分析方法
大跨楼盖和体育看台等结构在人群荷载作用下会发生振动舒适度甚至安全性问题。人群具有机械性能并且与结构持续接触。这会改变结构的动力特性以及人群运动方式，即发生人群-结构相互作用，成为准确分析人致结构振动响应的关键，可通过建立人群-结构耦合系统运动方程揭示人群-结构相互作用机制。01 人群-结构耦合振动模型
将结构视为多自由度系统，并由集中质量法离散化，结构上每个人表示为单独的弹簧-质量-阻尼器系统(图1)，将人群按照是否主动对结构施加作用力分为主动人群和被动人群(图2)。主动人群包括步行人群、跳跃人群和Bounce人群等，被动人群一般包括站立人群和坐立人群。采用影响系数法和振型分解法建立正则坐标下的耦合系统运动方程。
图 1 人群-结构多自由度耦合模型
图 2 被动人（左）和主动人（右）的弹簧-质量-阻尼器模型
02 运动方程的谱分析解
上述运动方程可以在频域使用状态空间法和随机振动理论求解，建立结构振动响应自功率谱ga(f)和人群荷载功率谱矩阵G(f)之间的关系。对ga(f)在整个频域积分可以得到结构振动响应的均方根值，结合峰值因子可计算结构振动响应的最大值。
03 预测人群对结构动力特性的影响
耦合系统频响函数H(f)的幅值可以预测人群对结构动力特性的影响：
(a) 人体自振频率的影响(b) 人体阻尼比的影响图3 人体动力特性参数对结构频响函数幅值的影响
04 人群荷载作用下结构响应计算
利用随机场模型模拟的人群荷载功率谱矩阵，可以预测结构振动响应。图4对比了4个工况下的结构振动响应的模型预测值和实测值。
(a)Test condition 1(b) Test condition 2(c)Test condition 3(d)Test condition 4图4 结构振动响应自功率谱的预测试和实测值
05 结论
上述耦合系统的运动方程及谱分析解适用于真实场景中的具有密集模态和复杂振型并容纳被动人群的结构的人致振动分析，可结合人群荷载的功率谱矩阵计算结构振动响应的自功率谱和均方根值。
不知道是哪位大牛写的。
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