机器振动的那些事——全频谱图
位移传感器我们知道，加速度计是安装在静态部件上的，但是如果要测转轴的振动，由于它本身在转动，那更适合用位移传感器来测。
图1 -位移传感器
位移传感器的优势在于非接触式测量，它利用涡电流效应，当导体（即转轴）在磁场中运动，导体出现感应电流，位移传感器就能产生相应的电信号来反映导体的位移变化。
测量由两个位移传感器进行（X、Y），它们呈90度角分布：
图2 -90度角部署
这两个位移传感器同时采样，输出波形X、Y，那么，在一张二维图上就可以绘制轨迹（Orbit）：
图3 –波形和轨迹
频谱图的不足
我们来看一下频谱图的不足。
假设我们获得了X、Y的波形（下图中间），构建其轨迹（下图左侧）。再按照传统的方式，分别对X、Y进行FFT，得到频谱图（下图右侧）：
图4 –轨道、波形和频谱
频谱图的不足在哪里？——它丢失了相位信息。
你看X、Y在时间轴上是具有相位关系的，比如，对于当前采样点，X波形正好在波谷，Y波形正好在半山腰（图中20ms的附近那个小圆点）。但是，频谱图中并没有反映两个波形的相位信息，也就是说，你并不知道X波形在前还是Y波形在前。
另外，轨迹具有方向性，比如，当前的转轴是逆时针旋转的，这个方向性在频谱图中也无法体现。
所以，按照传统方式得到的X、Y的频谱图，这两个频谱图不具有任何的“相关性”，继而无法从频谱图恢复真实轨迹。由此，如果从频谱图直接去分析转轴的状态，也就不那么可靠了。
全频谱图原理
为了避免频谱图的不足，引入“全频谱图”概念。
全频谱图是由一家叫“Bently”的公司发明的，中文翻译过来就是“宾利”。。。不过此宾利非豪车宾利，人家是一家专门做传感器的老牌公司。
全频谱图的原理是这样的：
· 一个复杂轨迹可以分解成一系列的“椭圆”轨迹，并由这些椭圆轨迹组合而成。类似FFT可以将一个复杂波形分解成一系列的正弦波。
· 每个椭圆轨迹由两个呈圆形旋转的“向量”形成，一个顺时针旋转，一个逆时针旋转，且这两个向量旋转频率一致。
综上，每个轨迹可以由多个顺、逆时针旋转的向量形成，用全频谱图来表示这些向量的频率和大小（旋转半径）。
正数部分为顺时针旋转的向量，负数部分为逆时针旋转的向量，相比于传统的频谱图，由于它有“正、负”的频谱， 所以称为“全频谱图”（Full Spectrum）。
我们来看清晰大图：
图5 –轨迹分解
· 最上层中间的是原始轨迹，它被分解为左、右各两个椭圆。
· 左边的椭圆由两个半径为R1-，R1+的圆形旋转向量构成，R1-为逆时针旋转，R1+为顺时针旋转，频率为1X（轴的转速）。
· 右边的椭圆由两个半径为R2-，R2+的圆形旋转向量构成，R2-为逆时针旋转，R2+为顺时针旋转，频率为2X（轴的2倍转速）。
· α和β可以理解为向量的初始相位。
· 最下层就是全频谱图，展示了向量的大小（R1-、R1+、R2-、R2+），及其频率。
全频谱图的获取
那么全频谱图如何获取呢？非常简单：
图6 –全频谱图获取
其实还是靠FFT，只是不直接对X、Y波形做FFT，而是对X、Y波形计算后得到顺、逆旋转的向量，然后做FFT，计算方式如下：
R+为顺时针旋转的向量，R-为逆时针旋转的向量。
α和β为相位，真实情况下会有个参考点，X、Y波形上的每个点对于这个参考点的相位差就是α和β。
总之，通过这么计算，在全频谱图中，X、Y波形的相位信息就被关联起来了。
常见的全频谱图
刚开始接触全频谱图时看起来别扭，看多了就熟悉了，以下是一些典型的轨迹：
图7 –常见全频谱图
故障分析
我们来看一个离心增压机的故障演化，正常状态下X、Y的频谱图和全频谱图如下，峰值为87.5Hz，正好是转速（Fr）：
图8 –正常状态
几天后出现故障，X、Y的频谱图和全频谱图如下：
图9 –故障状态
从X、Y的频谱图、全频谱图上可以看到，在55Hz处出现明显的峰值。
然而，从X、Y的频谱图看不出振动的特定模式，但是全频谱图中，±55Hz的峰值似乎预示着一种很有规律的振动，回想一下，这种振动规律在图7中不就有吗？
我们来看一下转轴的轨迹图：
图10 –轨迹
很潦草吧，那么我们用55Hz进行过滤，得到：
图11 –55Hz轨迹
是不是和图7中的一个很像？
事实上，牛逼的宾利公司在发明全频谱的时候，也对典型故障的全频谱图做了模式匹配，像图中此类的全频谱图（±55Hz的峰值，类似还有1/3、1/2、2/3的Fr等），通常是由于转轴和轴承的“局部摩擦”造成的。
这样，我们就可以有针对地去排解故障了。
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