Abaqus随机响应分析
一、 为什么要进行随机响应分析？以下从需要和可能两方面来讲：
· 较早期的汽车，飞机等都采用活塞式发动机，它产生的振动接近于正弦振动，所以正弦定频和扫频试验基本满足它们的要求。但后来发展了喷气式发动机和火箭式发动机，经过测量分析，它们引起的振动主要成分是随机振动。以声音来说明，音叉的声音基本是单音，相当于单频振动；而如钢琴，小提琴等乐器和谐的声音，相当于周期振动；而不和谐的噪声，如我们听到的喷气飞机或在高速公路边上听到的噪声，则相当于随机振动。随着喷气式、火箭式发动机功率的加大，引起的随机振动强度不断提高。为了保证装在喷气飞机、火箭、飞船上的设备的工作可靠性，就必须进行随机振动试验。
· 进行随机振动试验，振动台本身没有太大的问题，问题在于控制系统。因为随机振动试验的信号分析计算较复杂，必须要用电脑才能完成。只有在小型计算机（上世纪70年代）和微机（80年代）发明和普及以后，随机振动试验技术才有可能发展和普及。
严格的说，实际使用中遇到的振动一般都是随机振动。利用随机振动来考核产品才能更真实地反映产品对振动环境的适应性和考核其结构的完好性，随机振动试验普及后是否正弦振动试验就不重要了呢？不是，这两种试验各有独到之处。
一般而言，正弦振动以解决结构局部 (Local) 耐振能力（以受力Force为主），因为它是一个频率一个频率的处理振动问题；随机振动则解决结构整体 (Globle) 耐振能力（以能量Energy为主），从整个频率范围的总振动能量处理振动问题。在应用上，若是在设计初期为了寻找设计产品的结构特性（如自然频率、阻尼系数等），正弦振动可以有较好的结果。但是从验证产品实际应用时的耐振能力而言，随机振动是比较接近现实世界的振动情形。一般说正弦振动试验适合于试件的最初分析阶段，而随机振动试验用于最终阶段。
二、 如何进行随机响应分析？
随机响应分析和谐响应分析都属于频响分析，它需要使用傅里叶变换把时域内的动态信号转化为频域的信号来处理。
随机响应的激励是随机的，响应也是随机的，无法用准确的函数来表达激励。虽然随机信号的能量是无限的，不确定的，但随机信号的功率却是确定的。所以随机信号在频域内就是功率谱密度 (PSD) 函数，一般在振动试验中，输入的是加速度功率谱密度。
如何理解加速度功率谱密度曲线？这要从PSD曲线上的单位来理解。
图1 加速度 PSD 曲线
加速度的单位是，m/s2；加速度均方值的单位为，m2/s4，若用G，则为G2；均方根加速度的单位：m/s2；加速度功率谱密度的单位：m2/s3，若用G，则为G2/Hz。
若对加速度功率谱密度曲线在频域内进行积分，积分的结果就是PSD曲线下方的面积，单位为m2/s4，就是加速度均方值。其表征了振动的强度，开方的单位为m/s2：为均方根加速度值。（对于均值、均方值、均方根值的概念，以及傅里叶变换，可以参考机械工程测试基础。）
随机响应分析的输入是PSD，输出为带前缀的“R”，RMS为均方根应力，RA为均方根加速度。还可以在历史输出中，输出某些SET集内节点的加速度PSD曲线和位移psd曲线。
三、 随机响应分析实例
1. 模型描述
图2 模型的结构参数和材料参数
图3 模型的约束方式和输出集合设定
2. 网格划分及模态
(1) 厚度方向放一层单元，使用一阶单元C3D8R，1阶模态的频率8.8691Hz。
图4 第一阶模态的振型
(2) 厚度方向放一层单元，使用二阶单元C3D20R，1阶模态的频率为85.512Hz。
图5 第一阶模态的振型
(3) 厚度方向放二层单元，使用一阶单元C3D8R，1阶模态的频率为74.149Hz。
图6 第一阶模态的振型
在第三种情况下，通过增加厚度方向的网格层数，第一阶模态的频率会接近于第二种情况的结果。通过上面的对比可以看出，在对薄板型的结构进行模态分析时，厚度方向要多放几层单元或者使用二阶单元才能获得比较可信的结果。
3. 分析结果
图7 位移功率谱密度曲线（表征了模型的总势能）
图8 加速度功率谱密度曲线（表征了模型的功率）
从图8和图1的对比可以看出，激励的加速度功率谱密度曲线与某节点的响应的加速度功率谱密度曲线具有相似的变化趋势。
来源：有限元在线公众号（ID：FEAonline_CAE）
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