多彩的有限元世界—转子动力学
随着现代工业的不断发展，一些旋转机械如透平机（涡轮）、发动机或电机的转子、计算机磁盘驱动器等的转速越来越高，但随着转速的提高却出现许多新问题，从而产生了一门新的学科——转子动力学。转子动力学研究的主要内容有临界转速、不平衡响应、稳定性分析、动平衡和轴承支承的设计等，而ANSYS转子动力学的计算主要有：临界转速分析、不平衡分析、基础激励响应、转子转动和系统稳定性预测、由旋转部件产生的陀螺力矩、考虑轴承的柔性（油膜轴承）的影响、转子模型的不平衡力和其他激励力计算。转子动力学的力学模型与方程典型的转子动力学模型为转子-轴承系统，如图1所示。其中，轴承支撑刚度系数为：
其中，轴承刚度和阻尼系数均为转速的函数，即：
图1 典型转子动力学的力学模型
传统的转子动力学分析采用传递矩阵方法进行，由于将大量的结构信息简化为极为简单的集中质量——梁模型，不能确保模型的完整性和分析的准确度；而有限元在处理转子力学问题时，可以很好地兼顾模型的完整性和计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应”一直是制约转子动力学有限元分析的瓶颈问题。ANSYS很好地解决了动力特性分析中“陀螺效应”影响的问题，而且陀螺效应的考虑不受计算模型上的限制，使得转子动力学有限元分析变得简单高效。转子动力学方程可以在静止坐标系或者旋转坐标系描述，在静止坐标系中其方程为：
在旋转坐标系中其方程为：
其中，、、 分别为质量、阻尼和刚度；[Cgyr] 为陀螺效应矩阵；[Ccor] 为科氏效应矩阵；[Kspin] 为旋转软化效应矩阵。
某转子的动力学分析1. 力学模型
为对转子系统进行模态分析，轴承元件通过插入一定刚度和阻尼的弹簧来代替，通过插入命令流来定义轴承元件。设置转轴转速，并限制一平面的轴向位移以避免刚体位移。
图2 转轴模型
2. 分析结果
通过分析可以查看转子系统的固有频率和相应的振型，从而根据得到的数据分析转子系统的振动形态和失衡方式，为转轴系统的正常工作研究提供必要依据，图3为该转轴的前十阶振型。
Mode-I
Mode-II
Mode-III
Mode-IV
Mode-V
Mode-VI
Mode-VII
Mode-VIII
Mode-IX
Mode-X图3 转子系统前十阶振型图
在许多情况下，需要监测转子速度变化时频谱的几个分量的动态变化过程，以确定转子在整个转速范围内的工作特性，达到这一目的的分析方法之一就是坎贝尔图。坎贝尔图就是监测点的振动幅值作为转速和频率的函数，将整个转速范围内转子振动的全部分量的变化特征表示出来。在坎贝尔图中，横坐标表示转速，纵坐标表示频率，表现出固有频率随转速的变化。其中强迫振动部分，即与转速有关的频率成分，呈现在以原点引出的射线上，而自由振动部分则呈现在固定的频率线上。图4为该转子系统的坎贝尔图，通过坎贝尔图可以分析转子的临界转速，图中各阶曲线与RATIO=1的直线的交点即为转子临界转速，比如图中IV阶模态对应的临界转速为1566.2 rad/s。
图4 Campbell Diagram图
结束语由于材质的不均匀，制造、加工及安装误差等，转子系统不可避免的存在着质量偏心，同时转子在工作过程中还可能产生热变形以及磨损和介质的吸附等现象，这些因素或多或少都会导致转子不平衡的增大，从而使转子的不平衡振动增大。
由过大的不平衡量引起的转子系统的振动是十分有害的，它使机械的效率降低、载荷增加，使一些零部件易于磨损、疲劳而缩短寿命，较大的振动还会恶化操作人员的劳动环境，甚至会导致发生机毁人亡的严重事故。消除或者减小转子系统的振动首先考虑是对转子进行平衡，转子系统的动力学分析是必不可少的。
参考文献：
浦广益，ANSYS Workbench基础教程与实例详解.北京：中国水利水电出版社，2014.
林先良，转子动力学分析.重庆三峡学院，2010.
张洪才，基于ANSYS的电机转子的动力学分析.e-works数字化企业网.
李小玲, 孙德峰，机组转子动力学特性有限元分析.2009(38):54-57.
来源：豪迈化工技术微信公众号（ID：himilehg），作者：魏晓。
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