Theodore 发表于 2019-4-22 13:00

关于波长与相位的关系

  首先,在介绍正题之前,我还是例行查阅了一下度娘,关于什么叫声波?

  度娘是这么说的:
  声波是声音的传播形式。发声体的振动在介质中的传播叫做声波,声波传播的空间就称为声场。这个传播过程只是能量的传递过程,而不发生质量的传递。


  上学的时候老师都是这么划重点的!
  但是我们怎么解读这句话呢?
  简单来说,这句话告诉我们的就是,声音这个玩意只能用听得!看不见摸不着!怎么传过来的鬼知道!纯粹的意识流!

  所以,为了让我们可以“看到”声音的传递过程,我们就会用正弦波来模拟声音的传递过程。

  例如,我们假设有一个单一频率发生器持续按照同一大小发声时,他会产生一个连续且重复性的波形,那么我们从这个波形截取出其中一段不重复的波形。
  就像这样。

  现在,我们通过正弦波“看到”了声音在传播时的“图像”,我们也就可以“天真”的认为声音是从左边这一点,传递到了右边这一点。

  那么,这个波形从左边这一点到了右边这一点代表着什么呢?

  为了可以更好地“看清”这个波形的意义,我们才找来三个帮手:
  首先,这两点之间连线的距离,就是这个波形的波长!
  其次,完成这样一个“上刀山,下火海”的过程所用的时间,就是这个波形的周期!
  最后,用角度值来标注这样一个“上的了刀山,下的了火海”的过程,就是相位!完成一个“上的了刀山,下的了火海”的过程就是360°!

  下面,我们假设刚才“看到”的正弦波声音就是1000Hz,那正好复习一下上节课说过的,1kHz周期是不是等于1ms,现在是不是可以口算了呢?如果声速就取344m / s,还记得我们之前变形后的声速是长什么样子么?0.344 m / ms,那么波长是不是也可以直接得出来是0.344m。

  从我们刚才“看到”的正弦波声音来说,波长就是这个样儿滴:
  那周期,就是这个样儿滴:
  而相位,就是这个样儿滴:
  看过这三张图,我只想说,底图还是那个底图,就是中间的红线“不正经”!有木有!

  因为无论是波长、周期还是相位,都是用它们各自的方式来描述这个原本我们“看不见”的波形用的!

  刚才我们只说了1000Hz一个频率点,下面我们再来看看在声速一定的情况下(344 m/s),在相距0.344m的距离内,对于一个理想的全频段持续恒定且一致的发声点来说,对于全频段实际上都是等于延时了1ms!有木有!那么其它频率发生了什么事情呢?

  在0.344m的距离内:
  波长为3.44m的100Hz可以完成十分之一周期的“位移”,经过36°
  波长为1.72m的200Hz可以完成五分之一周期的“位移”,经过72°
  波长为1.376m的250Hz可以完成四分之一周期的“位移”,经过90°
  波长为0.688m的500Hz可以完成二分之一周期的“位移”,经过180°
  波长为0.344m的1000Hz可以完成一个周期的“位移”,经过360°
  波长为0.172m的2000Hz可以完成两个周期的“位移”,经过720°
  波长为0.086m的4000Hz可以完成四个周期的“位移”,经过1440°
  波长为0.043m的8000Hz可以完成八个周期的“位移”,经过2880°
  波长为0.0215m的16000Hz可以完成十六个周期的“位移”,经过5760°等等;

  只要是在确定了声速与距离的前提下,每一个频率其实都可以算出其相对应的周期与相位数值,有木有!

  现在你手握秘籍了,瞬间感觉自己棒棒哒!戏不戏!

  好了,现在你会问算这个有毛线用?

  下面,请听题:小学数学经常遇到的问题,
  说:A点是一个理想的全频段持续恒定且一致的发声点,B点是接收点,A,B两地相距0.344 m,声速是344 m/s,试问:从A点发声的声波到达B点处的频率响应以及相位响应图像为?
  解:首先,因为已知A发声点为一个全频段持续恒定发声点,
  所以频率响应图像应为:
  这个大家肯定都可以理解的吧?

  然后,是相位响应图像,还记得刚才手握的秘籍了么?

  回想一下,对于全频段来说,各自的相位值是多少?

  那么相位响应图像是不是就是(可以对照刚才得出的数值对比图像):
  这张图如果可以看懂,但是却觉得不太眼熟的话,那么咱们再给他变个型,纵坐标的取值范围我们规定在正负180°内的话,会出现什么样的图形呢?
  这样是不是就眼熟多了?(如果频率可以按照对数的分布方式大家应该就更眼熟了,可是EXCEL能力有限)

  好了,现在咱们来总结一下,对于刚才说的这个问题,A点是一个理想的发声点(所有频率均可以同时发声),B点是麦克风的位置,麦克风拾取到的是距离我的发声点0.344m的情况,也就是比我的发声点多了1ms延时的的声音,那么在声速一样的情况下,各个不同频率在同样的长度内完成的周期都不相同,所以也就有了相位曲线的变化!

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