频响函数&传递函数
一、频响函数 频响函数H(ω) 是系统输出与输入的傅氏变换之比，在线性系统中它与激励的大小无关。由于频响函数内含有系统参数m、k和c，完整地包含了系统的信息，故常通过实测的系统频响函数来求取系统参数。原点频响函数与跨点频响函数在形状上的差异是：
· 原点频响函数在共振峰之间总有反共振峰，跨点频响函数则不一定;
· 原点频响函数在共振点和反共振点处的相位都有180°左右(小阻尼)的突变，在相邻的共振峰与反共振峰之间保持相位不变，而跨点频响函数仅在共振峰处有类似突变，在相邻共振峰之间的相位保持不变。
二、传递函数 传递函数H(s) 定义为，系统输出量的Laplace变换U(s)与输入量的Laplace变换F(s)之比。
三、频响函数测量 (a) 激振器激励测频响函数
(b) 力锤敲击测频响函数
频响函数测量的示意图如上图所示，其中 (a) 采用激振器激励，而 (b) 是采用力锤激励。这两种试验方法的相同点是，同时采集激励力和加速度信号获取加速度频率响应函数，称这种方法为单输入单输出法。计算频响函数的基本公式为
式中，Ui(ωk) 为第i 点加速度响应的Fourier变换在第k 根谱线处的值;Fj(ωk) 为施加在第j 点处激励力的Fourier变换在第k 根谱线处的值。对上图来讲，上式可写成矩阵形式为
图(a)和(b)两种试验方法的区别为：
· 图(a)中，激励点的位置固定不动，移动加速度计分别粘贴到1~10号测点，测得10个频响函数;
· 图(b)中，加速度计的粘贴位置保持不动，用力锤分别敲击1~10号测点，测得10个频响函数。
对于图(a)，此时激励力仅有一个，则有
显然，这种测法得到的是频响函数矩阵的第3列，矩阵表达式如下式所示。因为此时频响函数矩阵任一行元素中除第3列元素外，其他都与0相乘，它们对加速度响应无贡献。
对于图(b)，此时响应点仅有一个，则有
显然，这种方法得到的将是频响函数矩阵的第10行。
使用激振器的优缺点：
· 优点是激励力形式可以选择，常用的有随机、突发随机、周期和突发周期等，激励力的幅值大小和频带可精确调整;
· 缺点是激振器的安装非常困难，技术要求较高，对被测结构有附加影响。
使用力锤的优缺点：
· 优点是方便、快捷，附加影响小;
· 缺点是激励力的大小和频带难以控制。
来源：DeepFEA微信公众号，作者：Pantheon0805。
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