趣谈：可怜的阿基米德
古希腊的阿基米德对杠杆原理有透彻的研究，所以他才有“给我支点，我就可以举起地球”的豪言壮语。我们看看他能否真的实现他的诺言。杠杆原理在阿基米德之后，沉寂了了一千年，其间没有多大的进展。一直到公元13世纪，一个名为约旦努 (Jordanus de Nemore) 的欧洲人，没有留下任何传记和生平的记载，却留给世人一本讲述静力学的书《重物的科学》。在本书中讲述杠杆时，不是按照阿基米德的方式介绍，而是另辟蹊径。
约旦努对杠杆原理的叙述，他首先给处于平衡时的杠杆一个扰动，即让它绕支点O产生一个小转动，这时A端有一个垂直位移HA*，其长度记为h，B端也有一个垂直位移KB*，其长度记为k，由于三角形HA*O与三角形KB*O是相似的，所以应当有
由于这个关系，约旦努能够把杠杆原理叙述为：在杠杆处于平衡时，对杠杆进行小扰动，则力乘以力端在力方向上的位移等于重乘以重端在重方向上的位移，用公式表示就是
看了约旦努的这个表述，也许你会认为它和原来的表述，只改变了不起眼的一丁点。
可别小看这一丁点。由于它把力和沿着力作用线的位移乘积联系了起来，我们知道在17世纪后，在整个力学和物理领域引起革命性变化一条主线是功、能、虚功原理、机械能量守恒等
新概念和新原理，而这不起眼的一丁点却是为这些奠定基础迈出最早和最重要的第一步!值得注意的是，在1627年(明天启7年)我国出版的第一本力学著作，由传教士邓玉函著、王徵笔录的《远西奇器图说》中，不仅介绍了阿基米德的论证，而且介绍了约旦努的表述。该书说：杠杆原理“乃重学(即早期‘力学’之译名)之根本也，诸法皆取用于此。有两係重是准等者，其大重与小重之比例就为等梁长節与短節之比例，又为互相比例。书中还说：“有重係杠头上，之矶在内，杠柄用力，从平向下相距之所与杠头係重向上相距之所比例等于杠杆两端之比例。”短短几句话，把我们前面介绍的意思完全包含无遗。
熟悉了约旦努对杠杆原理的表述，我们回过头来看看阿基米德的豪言壮语。我们知道地球的重量是Q=5.976×1027kg，设阿基米德能够举起P=100kg的重量，还假定要是他把地球举起k=1μm，也就是10-6m，这个高低只有利用显微镜才能够觉察到，即使只举起这一点微小的距离，阿基米德需要走多少距离呢?把上面三个数代入上式，就会立即算出
我们知道世界上最快的是光线的传播速度，每秒钟30万km。让光线行进一年，这个距离是9.461×1000000000000km。那h 这个距离就约相当于6光年的距离。这就是说如果要让阿基米德把地球举起仅仅1微米高，可怜的阿基米德即使以光速奔跑，也需要跑6年!
这样的分析告诉我们，理论上能够成立的结果在实际上并不一定可行。
注：本文为笔者的新书《伟大的实验与观察——力学发展的基础》中的一个片段。
来源：武际可科学网博客，作者：武际可 北京大学力学系。
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