谁改变了物体转动状态？力矩，力偶，还是力？

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　　在说出笔者看法之前，首先要明确这里的物体指的是什么，力又指的是什么。比如把物体理解成质点，则质点不可能有转动效应，也就是问题本身不成立。在工科理论力学中，物体的惯常理解是一个刚体，是一个，不是两个;是刚体，不是变形体。

　　再来看力。它的教科书式定义是物体与物体之间的相互作用。然而，从初中物理到高中物理，再到大学物理，乃至到了理论力学，一说力，就默认为集中力，它有大小、方向和作用点三要素，但是物体之间的相互作用就是集中力?答案当然是否!

　　集中力只是对物体之间相互作用的一种近似。这种近似要求，相对于感兴趣的现象，相互作用的面积要足够小，比如上图中，如果感兴趣的是石子下方的膜变形随位置的变化，那膜与石子之间的相互作用肯定不能简化为集中力。比集中力更接近实际的是分布力(线、面、体)。按分布力的分析会得到一个结果A，再按集中力分析也可得一个结果B。如果A与B的差异对我们所感兴趣现象的影响甚微，那么分布力就可以简化为集中力(有人会质疑都得到了结果A，还要B干啥!质疑得完全正确，但是A不好得到，往往是根据经验估算的一个界;或者A太复杂，就只能无奈地接受B了!没办法，工程分析必须接受现实条件的限制，无法像哲学家和艺术家那样能汪洋恣肆)。

　　另外还要注意，相互作用强度也肯定与相互作用的两个物体状态有关，而相互作用又会改变物体状态，所以相互作用的强度与物体的运动状态是耦合的。然而，对集中力的常规理解(到理论力学教学为止)是不计两个相互作用物体之运动状态(也只有当物体运动状态对相互作用的影响可忽略时，将相互作用理解为教科书中的集中力，才是有效的)。

　　综上，本话题的缺省语境是一个刚体和一个集中力。

　　通常说：“力是物体运动状态改变的原因”。按照力学圈的还原论风格，这里的力肯定是最简单的情形—一个集中力。物体的运动状态是物体内所有质点的运动速度。在工科理论力学中，物体被默认为刚体，而刚体的运动状态(所有质点的信息)被质心速度矢量和绕质心(为了形象起见，其实转动没有绕那点的说法)转动的角速度矢量所完全刻画，即由两个速度矢量的改变信息就能获得整个刚体的运动状态改变信息。

　　所以是(一个集中)力改变了刚体的质心运动状态和绕质心转动状态。因此笔者看法是：力是物体转动状态改变的原因;当然，同时力还改变了质心的运动状态。

　　力偶不是一个集中力，所以它不是“力是物体运动状态改变的原因”中“一个集中力”。但是如果你想让刚体发生纯转动改变(质心的运动状态不变，只改变绕质心的转动状态)，这时作用一个集中力是无法实现的。力“系”可以实现这样的效果，实现该效果的最简单力系就是“一个”力偶。再次提醒，力偶不是一个集中力，它是一个集中力之“系”。

　　如果刚体的运动被限制为只能发生定轴转动，那么可以计算一个集中力对轴之矩(jǔ)—力矩，用此量可以分析该定轴转动刚体的角加速度(转动状态的该变量)。那么可不可以说“力矩是物体运动状态改变的原因”呢?笔者认为不可以，因为力学圈在回答问题时，一定会把所有的作用因素都考虑进来(避免限入诡辩术惯用的中途“改变定义和前提”的伎俩)，而力矩概念中并不含轴对物体作用信息(确实考虑了轴的位置信息)。

　　此外，矩心是可以任意选的，即使物体没有转动轴，也可以计算出力矩。再特殊点，对只在质心受到集中力的刚体发生平移(假设初始转速也为零)。此种情形，仍然可以计算作用于质心的集中力对任意点的矩。

　　更确切地说，力矩就如同主矢，是一个计算量。即使对于刚体，它也很难被理解为物理量。

　　哈工大理论力学教材中一道思考题是：从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但为什么下图所示的轮子上的力偶M似乎与重物的力P相平衡呢?

　　力偶理论说一力不能与力偶平衡，其适用前提是刚体只受一个集中力和一个力偶，不能再有别的第三者插足，但是上图O铰处有约束反力，它就是小三。正是这个小三与P构成力偶，该力偶与M平衡。

　　在计算上，可以计算P对O点的力矩，该力矩在数值上与M大小相等，转向相反，相当于平衡了。但力矩计算显然没有O处约束力的信息(如果你说，考虑O处约束力了，只是它的矩是0呀;这样说就是两个力的矩了，而不是一个集中力的矩了)。

　　以上是从力学体系的认识，但是教学中，对概念的理解是逐步推进的。如果只谈质点模型，那么就不涉及转动问题。对刚体作定轴转动，若只介绍到力矩(高中物理和大学物理往往到此为止)，也只能说“力矩是转动状态改变的原因”，因为此时也没有力线平移定理和力偶的知识。既然要介绍转动，总是要让学生大概解理解一下转动的改变原因，而此时除了说力矩，也还只能说力矩。

　　如果工科理论力学只停留于力偶，或特别强调力偶概念，那么学生说“力偶是转动状态改变的原因”，天也塌不下来。

　　最后，有些材料说力有外效应和内效应。其中内效应为“力使物体变形”。笔者认为，如果按照力学圈的习惯，把这里的力理解为“一个集中力”，那么还是免谈“一个集中力的变形效应”。

　　以上一家之言，恭请拍砖。学习是逐步发展过程，某个阶段为了教学有效性和解题速度，对某些说法上升为“永恒真理”，可以理解。当然最理想的教学效果是：不要说死，鼓励学有余力的同学探索更广框架下的理解，但哪个教师又能完美地达到这一境界呢!?

　　好好自我修炼吧!

　　参考文献：
　　陈奎孚.理论力学精细辅导.北京：清华大学出版社.2018.9

　　来源：图形公式不烦恼公众号(ID：ArtByMathematica)，作者：陈奎孚。

henrythoreau

理论力学只是理想化的理论，类似数学，要解决实际问题，还是离不开连续介质力学。