扭振、转速脉冲以及混叠
轴、齿轮和类似旋转结构，测量确定转速的通常方法是使用一些类型的转速传感器或者轴编码器。这些传感器每经过一个角度间隔输出一个脉冲。如果我们每圈有N个脉冲，那么显然，每经过360/N度便会输出一个脉冲信号。确定转速名义上非常简单，只需要测量两个连续脉冲所对应的时间即可。如果两个连续脉冲对应的时间周期是TK秒，角度变化为360/N度，那么转速简单地通过360/(N*TK)度/秒或者60/(N*TK)RPM来估算。上述表达式没有给出实际的转速，因为测量时间周期有误差。如果存在扭振，那么这些测量误差将会包含进来。两个连续的脉冲对应的时间周期测量值为TK，由以下部分组成
Ts是平均转速对应的时间周期，Tv是扭振对应的周期，Te是测量误差。
图1为典型转速脉冲序列的一小部分，测量的是转速上升时飞轮的转速，每转113个脉冲。通过处理可得到角度随时间变化的曲线，如图2所示。也可以得到角速度随时间的变化曲线，如图3所示。在这个例子中角速度的幅值小于转速的2%。
图1
图2
图3
偶尔，如果由角速度转化到角度处理不正确，那么可能会得到如图4所示的曲线。图4的形状显然不正确，量级主要的变化来自于局部平均量级分量。
图4
在进一步处理之前，让我们提醒一下我们自己，有关时域混叠。时域采样时，如果我们以S样本点/S进行采样，我们知道任何高于S/2Hz的频率成分都会存在混叠，最终映射到0- S/2Hz频带内。假设采样率为1000样本点/秒，混叠频率是500Hz。因此，在700Hz处的任何能量成分都会关于500Hz映射成300Hz。我们也可以得到多重映射，比如，1300Hz在经过多重映射后，也将映射成300Hz。
在旋转测量时，我们不用频率来处理，而更多是用阶次来处理。阶次是转速的倍数，如果旋转轴的转速是R，那么第2阶次是转速的2倍，即2*Rrpm，3.5阶次，即3.5*Rrpm，其他阶次类似。现在让我们来考虑，为了得到振动幅值，我们该怎么做。通常我们测量两个连续脉冲的时间周期。显然，如果我们每转有K个脉冲，那么对于计算角度振动而言，有效的采集率是K脉冲/转。完全类似时域采样，当我们以K脉冲/转采样时，那么任何高于K/2的阶次成分都将会出现混叠。
抗混叠低通滤波器很容易处理时域采样的混叠问题。但当们每转生成K个周期脉冲信号时，我们实际上执行的是等角度采样，一种空间采样方式。问题是没有空间上的抗混叠滤波器。从转速信号生成脉冲，这一简单过程会引起混叠。并且我们不能在那个阶段滤掉混叠成分。当然，如果没有高于混叠阶次以上的能量成分，那这将不是问题。我们稍后再说这个。平均速度(1个脉冲所对应的转速)如图5所示。
图5
在这个例子中，升速过程是匀速上升。因为，我们有速度对时间曲线，那么可以生成经典的瀑布图或者提取想要的阶次。提取到的典型阶次如图6所示。在这个图中，我们并没有分析每个阶次分量，稍后将进行分析。
图6
图7为相应的瀑布图，从图中可以看出明显的感兴趣的阶次成分。
图7
初看起来，这个瀑布图是完美的。但注意到频谱图中一些转速处出现了一些额外的噪声。图7中的瀑布图只显示到200Hz，图中最大转速只近似到第6阶次(最高转速约为2300rpm，因此6*2300/60=230Hz)。数据是以12000Hz进行采样的，因此展开频率轴到6000Hz，如图8所示。
图8
现在我们能更清楚地看到有干扰。将这个信号转换到阶次域，即横轴变成阶次，而不是频率，可以看出折射点在56.5阶次(因为脉冲数是113)。因此，有空间上的混叠。如果将这个图用速度表示瀑布图，混叠现象更突出。
图9
图10
显然有单个空间上的混叠导致出现了多重映射，源位于1800rpm，56.5阶次附近。现在我们再次回到阶次切片图。图中也包括了总量级OA，它是所有阶次的总和。
图11
OA曲线中在1800rpm处有明显的尖峰。察看转速对时间曲线，发现这个尖峰发生在35秒处，此时转速有明显的失灵。更细微的出现在数据映射处。瀑布图显示混叠在2100rpm处以到达了10阶以下。的确，如果我们看第3阶和更高阶次，可以看到有阶次在2100rpm处幅值有明显的增大。虽然干扰源是56.5阶，非常大，等到它到达感兴趣的阶次时，这个混叠效应已相对较小。这是因为我们感兴趣的阶次主要位于混叠阶次以下。空间混叠是存在的，我们总是需要察看数据是否有问题，因为我们没有空间上的抗混叠滤波器去除这个问题。当然，如果每转只有少数几个脉冲，那么混叠会更严重。以一种平滑地方式进行平均可以帮助消除影响，但会导致幅值欠估计。对这个信号我们滤掉了120Hz以上的成分，重新得到的瀑布图如图12所示。
图12
对于扭振测试而言，如果我们关心的最大阶次为Omax，那么每转的脉冲数PPR应大于或等于2*Omax，而分析带宽BW=Omax*RPMmix/60，所以Omax=BW*60/ RPMmix，故PPR≥2* BW*60/ RPMmix。也就是说在确定带宽内，为了不引起混叠，每转脉冲数应大于或等于120倍带宽除以最小转速。
图13
来源：CAE技术联盟公众号(ID：caejslm)，文章综合整理自网络。
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