复杂跨声速气动弹性现象及其机理分析2
因此，上述研究不仅对锁频现象的奇妙特征给予了很好的解释，而且颠覆了型号设计中跨声速抖振问题的解耦分析模式，即这种结构大幅振动本质上是流固耦合因素主导的，而不是外激共振现象。研究结论对航空航天领域的结构设计、跨声速抖振抑制具有理论指导价值。2.3 结构刚度释放对跨声速抖振边界的影响
在流体力学领域，跨声速抖振边界被认为是纯粹的流动稳定性的问题，与来流状态参数(马赫数，迎角和雷诺数)有关。 因此，针对跨声速抖振问题的研究，气动弹性力学研究中通常将其分解为刚硬机翼的抖振边界确定、抖振边界之上的脉动载荷获取，以及外激载荷作用下的弹性机翼动响应及其寿命分析。这样的分析流程将研究工作分解为两部分，即流体力学和结构动力学，降低了研究难度和系统的耦合程度，为相关计算或试验研究带来了便利。例如，在跨声速抖振的风洞试验研究中，满足动力学相似的弹性模型的静强度常常不足，较大的气动静载荷会破坏结构，所以风洞试验中也经常采用刚性模型开展跨声速抖振研究。在绝大部分跨声速抖振的数值研究中，也都是刚性静止翼型/机翼开展流动的稳定性和非定常特征分析的，以便简化研究的复杂度。
在2.2节中，从抖振响应的方面来看，当释放结构刚度后，跨声速抖振发生的锁频现象完全是分离流中因为流固耦合诱发的单自由度颤振，解耦分析模式将极大地低估振动的烈度并误判故障发生状态。如果再从抖振边界的角度来看，跨声速机翼绕流的稳定性仅仅与流动状态(如马赫数、迎角、雷诺数等)有关吗?流固耦合特征是否会影响弹性结构抖振的边界?
这里所提及的弹性特征对抖振边界的影响并不是源于静气动弹性变形引起的稳态迎角的变化，而是指刚度释放后，静气动弹性平衡状态下机翼的绕流稳定性会发生变化。为了简单地忽略静气动弹性变形对本研究的干扰，将翼型的扭转刚轴设计到压心附近，并且在流固耦合仿真和分析中减去定常载荷。本研究中的扭转轴定义在0.224c，来流迎角都小于刚性静止翼型的抖振起始迎角。
对于静止翼型，当来流迎角低于抖振始发迎角(α<4.8°)时, 流动是完全稳定的。但是当释放结构俯仰自由度之后，系统在流固耦合作用下会发生失稳。针对质量比μ=100，研究结构频率对失稳区域和失稳特性的影响，其中来流状态为Ma=0.7，Re=3.0×106。图13给出了结构支撑刚度α=4.5°，kθ=0.13情况下俯仰位移和升力系数随时间的响应，结果表明虽然流动处于亚临界状态，流固耦合效应提前使得动力学系统失稳了。这一失稳模式归结到抖振边界降低，还是跨声速单自由度颤振呢?图14给出了该状态下的响应与α=4.5°，kθ=0.25及α=4.8°，kθ=0.13状态下的对比结果。结果表明无论是幅值特征还是频率特征，α=4.5°，kθ=0.13状态与更大迎角下 (α=4.8°，kθ=0.13) 的抖振响应的结果相近，而与α=4.5°，kθ=0.25状态下这种单自由度颤振存在明显差别，具体表现为以下两点：
· 单自由度颤振表现为结构发散、振幅大，而抖振响应的振幅较小;
· 单自由度颤振状态系统响应频率锁定于结构固有频率，而α=4.5°，kθ=0.13状态系统响应频率约为0.192，与固定翼型的抖振特征频率0.18接近。
因此，从数值仿真的结果可以定性判断当考虑结构的弹性自由度后，发生了与单自由度颤振所不同的失稳现象，表现为抖振边界的减低。
图13 Ma=0.7，Re=3.0×106，α=4.5°, kθ=0.13弹性支撑翼型的位移和升力系数响应
(a) 不同支撑刚度和迎角下的弹性支撑翼型响应;(b) Cl功率谱分析结果 图14 不同支撑刚度和迎角下的弹性支撑翼型响应对比
为了进一步定量分析亚稳定流动状态下，不同支撑频率对流固耦合失稳特征的影响，运用降阶分析模型对上述失稳模式进行详细的分析。图15给出了耦合系统特征值实部和虚部随结构频率的变化。图中可见系统特征值分为1和2两分支，并且随着结构频率的变化两分支的模态属性发生变化， 即发生模态跃迁现象，分支1在kθ=0.182时由流动模态变为结构模态。因此，耦合系统存在两种失稳模式，即图15中所示的A模式和B模式。A模式中系统表现为结构模态失稳(图15(a))，并且系统响应频率锁定于结构固有频率(图15(b))，表现为单自由度颤振， 图15中的方点 [黑白印刷不显示颜色，或者彩印，或者修改描述] 即对应了图14中α=4.5°，kθ=0.25状态的特征分析结果。单自由度颤振的诱发机理在2.1节中已经阐述。B模式中表现为流动模态失稳，并且从图15(b)可以看出系统响应频率接近流动特征频率，图15中的大圆点[]即对应了图14中α=4.5°，kθ=0.13状态的特征分析结果。因此，B区域的失稳模式与A区域有本质的不同，不再是结构的单自由度颤振，而是抖振现象，即释放结构刚度之后，由于流固耦合作用的影响造成跨声速流动模态的提前失稳，即抖振在更低的迎角下发生。该特征结论与图14的数值仿真结论一致，进一步验证了我们对失稳模式的判断。
图15 流固耦合系统特征值实部和虚部随结构固有频率的变化
为了进一步分析质量比和支持刚度对亚稳定流动状态下流固耦合失稳特征的影响，图16给出了耦合失稳频率与流动特性频率(抖振频率)比值的云图，图中深黄色 [需要彩印] 区表示频率比大于1.1的区域，表现为跨声速单自由度颤振。而蓝色区域 [需要彩印] 表示频率比接近1的区域，即流动模态失稳主导，表现为弹性支撑下的抖振边界的降低。从图中可见除了极小的质量比区域，亚稳定流动中的结构支撑频率接近该状态的流动模态主特征频率 (α=4.5°，kf=0.17) 时，流动模态会提前失稳，表现为刚度释放引起的抖振边界下降;当结构支撑频率大于固壁流动模态的主特征频率 (α=4.8°，kf=0.182)，且小于流动的反共振频率时，流固耦合导致结构模态失稳，表现为单自由度颤振，频率锁定于结构固有频率。图17给出了不同迎角下的流固耦合失稳刚度边界及其模式，图中可见在Ma=0.7，Re=3.0×106状态下, 支撑刚度的释放可将抖振边界从4.8°降低到4.1°，该影响足够引起工业部门的重视。
图16 不同结构参数下系统发生抖振和颤振的区域比较 (Ma=0.7，Re=3.0×106，α=4.5°)
图17 不同迎角下的流固耦合失稳刚度边界及其模式
3、 跨声速气动弹性问题的本质分析
第2节中，从3个不同的现象中去研究相关跨声速气动弹性问题的诱发机理。实际上，飞行器在真实的飞行环境下发生的结构大幅振动，由于诱发振动的因素较多，试验状态较少，每个状态采集的信息量有限，干扰也很多，况且上述3个现象的诱发机制还存在很强的相关性，因此设计者很难从有限的信息中清晰分析出根本的故障原因。
通过上述研究算例以及作者多年的研究体会，针对跨声速气动弹性问题的本质可以总结出以下一些结论：
(1) 跨声速气动弹性故障大多由流固耦合稳定性问题所引起的，其中主要原因是流固耦合导致的结构模态失稳。
这些故障即包括稳定流动中经典的模态耦合型颤振和单自由度颤振，也包括跨声速抖振状态的结构振动锁频问题。由于诱导这些故障的本质是结构模态失稳问题，与典型的脉动载荷激励的响应问题相比，结构振幅较大;与亚超音速下经典的颤振问题相比，这种流动模态参与的单自由度颤振，因为流动模态的强非线性，常常最终以极限环形式表征出来。
(2) 跨声速气动弹性的复杂性表面是非线性因素诱发的，但其最直接的原因是流动稳定性的降低乃至失稳。
经典的结构模态耦合型颤振，流动起到了一个粘合剂的效应，气流密度(动压)是系统稳定性的关键参数。而跨声速的一些气动弹性问题中，由于流动稳定性的降低，耦合方程中增加了一个极点，流动模态成为一个耦合主角，与结构模态耦合，从而诱发单自由度颤振、抖振锁频等现象。结构模态和流动模态的无因次频率比是这类气动弹性问题触发的一个关键参数，气流密度是通过质量比轻微影响其特性的，不再成为一个关键稳定性参数。
(3) 跨声速气动弹性特征有时会存在较大的分散度和不确定性，一方面是因为流动稳定性对很多参数敏感，另一方面是失稳模态的切换加剧了问题的复杂性。
正是由于流动模态的参与，跨声速气动弹性特性受很多因素影响的原因也就不难理解了。跨声速流动的稳定性(气动模态阻尼)对迎角、马赫数甚至雷诺数敏感，因此一些跨声速气动弹性复杂现象也自然对这些参数敏感。在试验环境中，流动稳定性受转捩位置、湍流度、雷诺数效应和洞壁/支架干扰效应影响。在计算环境中，流动稳定性受网格密度、数值格式、湍流模型、时间步长等参数影响。因此，跨声速的一些复杂气动弹性特性存在较大的分散度和不确定性，影响因素较多。跨声速区还会出现颤振特性的突变、多模态失稳、迟滞等明显的非线性特征，常常导致不同的初值状态下，结构表现出不同的运动模式。而失稳模态的切换将进一步加强问题的复杂性。
(4) 分离流状态下自诱型抖振出现的结构振动频率与固有频率接近的故障分析中，谨慎从共振角度进行解释。
当结构在高速气流中发生大幅振动，并且气流存在分离、振动频率接近固有频率，研究者很容易用外激共振的思路理解这一过程。然而，我们在前述的单自由度颤振问题和抖振锁频问题中，这两种大幅振动同样伴随分离和锁频，却是自激振动主导的。因此，飞行器的结构振动很多与流固耦合属性密切相关，只有在明确排除结构振动对外激力反馈时才适宜用共振进行解释，否则大部分的结构大幅振动问题都与流固耦合稳定性相关。
4 、跨声速气动弹性故障模式判别与故障排除建议
跨声速状态下，诱发飞行器结构振动的气动弹性故障模式较多，包括模态耦合型颤振、单自由度颤振、抖振锁频以及抖振引起的结构共振等因素。搞清楚相关诱因是进行气动/结构改型，排除气动弹性故障的基础。作者结合近些年的研究经验，对典型的气动弹性故障现象、模式判别以及改进方案给出了几点建议，详见表1。
表1 跨声速状态下的典型气动弹性故障类别的定义、现象以及改进建议 经典的模态耦合型颤振，系统稳定性与来流动压密切相关，因此在试飞环境中受高度(密度)影响明显，结构模态频率比显著影响颤振临界速度， 颤振发生后会导致结构大幅振动甚至破坏。避免频率重合以及在刚轴前加配重是经典的气动弹性防颤设计准则。
跨声速单自由度颤振和颤振型抖振(抖振锁频现象)是由于流动模态和结构模态的耦合导致结构模态失稳所致，其差异在于单自由度颤振的流动模态是稳定的，而颤振型抖振的流动模态自身是不稳定的。这两种现象与飞行Ma数和迎角(垂尾对应侧滑角)密切相关，这主要是跨声速流动模态的稳定性受Ma数和迎角的影响很大。而流动模态特性与密度关系很小(密度仅影响Re数和质量比)，因此这两种故障与来流密度关系不大，因此在试飞环境中受高度的影响很小，这一点与经典模态耦合型颤振明显不同。由于流动模态很容易进入非线性，因此这两类问题通常最终表现为极限环形式。另一方面，由于跨声速气动弹性的非线性特征，初始条件会影响系统的平衡态，故进入单自由度颤振/颤振型抖振的速度常常比退出的速度要高，也就是说要在更低的表速下才能退出大幅振动现象。
当舵面的扭转频率介于流动的特征频率(共振频率)与反共振频率之间时，单自由度颤振和颤振型抖振这两种失稳现象就会发生，且失稳频率常常锁定于结构固有频率。因此，从结构方面排除故障主要通过调节结构固有频率，使之不介于上述两个流动关键频率之间。增加结构阻尼能够消除或减弱响应，而调整质量分布对故障排除没有作用。从气动角度也可排除故障，最经典的就是在舵轴前设置扰流片来排除跨声速嗡鸣问题，这一措施实质上是改变了流动的稳定性和关键频率。如何从气动设计角度开展舵面跨声速的防颤防抖工作是未来很好的研究切入点。
共振型抖振主要发生在上游尾迹诱导的尾翼抖振，是指气流脉动载荷的频率峰值与结构固有频率接近导致的结构共振。随着飞行速度或结构频率的调整，共振型抖振的响应频率跟随气流脉动频率，不会出现锁频现象。从气动设计角度，修改外形来消除抖振源，或使得尾翼远离抖振源是解决共振型抖振的根本途径。从结构设计角度，改变结构固有频率，避免频率重合可有效降低抖振强度。
从流动和结构响应的角度来看，嗡鸣(单自由度颤振)、颤振型抖振(抖振导致的结构锁频)以及共振型抖振有很多共性。例如，流动存在分离、系统响应频率与结构固有频率接近甚至重合，试飞过程中在一个设计点上(特定的流动状态和特定的结构)有时很难区分三者之间的差异性。通过改变流动状态或调整结构频率，观察响应的变化规律才容易区分它们之间的区别。表2给出了上述3种气动弹性现象的差异性分析，可为试飞或风洞试验中的现象分析提供参考。
表2 跨声速单自由度颤振、颤振型抖振及共振型抖振的差异性分析
5 、结论与展望
论文以跨声速若干复杂气动弹性现象为研究对象，通过构建低阶的流体动力学模型为切入点，系统性地研究了结构模态和气动模态的耦合稳定性与复杂气动弹性现象的相关性。典型研究内容涉及跨声速单自由度颤振的机理及条件、跨声速抖振状态下的结构锁频诱发机理以及流固耦合导致的跨声速抖振边界降低等。
通过上述研究发现，跨声速下的结构大幅振动多由流固耦合稳定性引起，特别是在不稳定流动中出现的结构锁频现象，需要慎重思考其与共振相关性，对于存在明显流固耦合反馈效应的系统，这一现象多由结构模态失稳引起的，本质上是一种颤振问题，其对结构的破坏和排障难度远超共振问题。另一方面，跨声速抖振不仅是一种流动失稳现象，从流固耦合角度看，结构的刚度释放会造成流动稳定性边界的降低，这一现象在失稳边界附近，当结构特征频率与流动特征频率接近时会有较明显的表现。
跨声速气动弹性系列研究仍有很多问题值得进一步深入。如进一步开展考虑三维效应的舵面嗡鸣特性和跨声速抖振流动模态分析;开展相关结论的风洞试验验证;从气动和结构设计角度建立跨声速气动弹性的防颤、防抖和防振设计准则。该系列研究可为航空航天领域的气动弹性分析和设计提供理论指导。
致 谢
该文主要工作曾于2017年第十五届全国空气弹性力学交流会向与会同行汇报，近期受《科学通报》编辑部之约，整理成文即将发表，在此与各位分享。该研究得到国家自然科学基金(11622220, 11572252)、工信部民用飞机预研项目 (2015-F-016) 和飞行器复杂流动与控制“111”引智基地计划 (Z2016002) 资助，表示致谢。欢迎大家批评指正。
欢迎各位转载和分享。
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来源：气动弹性力学与流动控制公众号(ID：Fluid_Structure)授权转载，文章刊于《科学通报》, 2018, 63(1):1-16
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