小提琴弦轴的学问
小提琴定型到现今的模样(图1)大约经过五百多年了。其中四根弦的弦轴，是小提琴上非常重要的零件，所有习琴者和演奏者都要经常与它们打交道。我们知道弦的振动频率是与弦的长度、密度和张力有关，对于小提琴上的空弦来说，弦的密度和长度是已经确定了的，所以唯一可以调节弦的振动频率的办法就是变化弦的张力。而弦轴的作用就是来调节弦的张力的。图1 弦轴怎样变化弦的张力呢?弦的一端固定在系弦板上，另一端由弦轴上的一个孔开始缠绕在弦轴上(图2、图3)，旋转弦轴就会使弦伸长或缩短，从而改变弦的张力。为了使弦上的张力不至松弛，在调整好弦的张力后就需要将弦轴固定不使它再旋转，为此，将弦轴制作得有一个小的锥度，这个锥度与弦槽上的孔洞是配合的，把弦轴向孔洞推进，弦轴就会紧固在孔洞中，这时弦轴就依靠紧固在孔洞中的摩擦力得到固定。说到这里，可以体会到，弦轴的设计是既简单又巧妙的。事实上也是，这种设计使用了几百年，人们并没有发现有什么不方便的地方。
图2
图3 早期的琴弦是用羊肠制作的，到19世纪末金属拉丝的技术进步，于是人们开始用金属丝的琴弦。这种金属丝的琴弦有耐用、音色好、便宜、不受湿度和温度的影响等的优点，不过新的琴弦，却给玩小提琴的人带来新的烦恼。这就是，调音增加了困难。
原来，金属丝弦比起羊肠弦，在相同的张力下更不容易伸长，就是说在大致达到弦所担负的张力的条件下，羊肠弦再拉长一个毫米，会听到弦的频率变化，而现在金属丝弦只拉长十分之一毫米人们就能够感觉到弦的频率变化。用力学的术语来说，就是金属丝弦的拉伸刚度要比羊肠弦的拉升刚度大许多倍。弦轴的直径一般是6mm左右，于是在调音时，稍微旋动一个角度，弦的伸缩就会以毫米计，这对于羊肠弦来说不是问题，而对于金属弦来说就难了。来回旋转许多次也不容易找到合适频率的张力，增加了调音的难度。同一现象，对中国传统乐器也发生，早先二胡的弦是用生丝做成，后来换成金属丝弦，调音就不方便了。因为金属丝的拉伸刚度比生丝的拉伸刚度也要大许多倍，于是在二胡的弦轴上就增加了蜗轮(由图4左改变为图4右)，方便多了。
图4 要解决这个困难，有两个办法，一个是就像二胡那样把弦轴换掉，换为如后来吉他上也普遍用的蜗轮系统，使系弦的轴的旋转变慢，如图5所示。不过人们并不接受这种方案，因为它会打破传统形成的小提琴外形的美感。于是就发明了微调机构加在弦上，图6、图7就是两种常用的微调装置。使用时把它们加在系弦板与琴马之间，调音时拧动顶端的螺丝，就会使弦的张力产生微小的变化，从而达到调音的目的。
图5
图6
图7 增加了微调机构后，调音是方便了，但却带来一个新的问题。这就是，由于微调机构都是金属制作的，金属的比重又比较大，增加的微调机构就在很大程度上增加了琴马附近的质量，这无异于在琴马上直接增加一个重块，这就是提琴上弱音器的效果，结果琴的音量减小了音质也大不如前，何况小提琴上凭空添加许多微调机构也并不美观。
德国人发明了一种既能保持小提琴弦轴外观，又能够使调音十分方便的弦轴。它是以一套比较复杂的机械传动系统来实现的，在弦轴柄内安置一套差动齿轮，使减慢后的旋转传到弦轴中部的系弦段。依靠这种差动齿轮，可以使传速比达到1:8，即弦轴柄旋转8圈，系弦段才旋转一圈，这足够达到微调的目的。调音时，只有弦轴柄和中间系弦的部分转动，插在弦槽孔洞中的两段都无需转动，所以不会有调音时拧不动或跑弦的烦恼，不过由于这套设备加工复杂，价格昂贵，业余的爱好者用起来有点奢侈。
图8 下面介绍一种比较方便的弦轴改进。基本思想是，想办法把弦轴上系弦段变细。细了，弦轴旋转同一角度，弦被卷起或放开的长度就会减小。原来系弦段的直径是6mm，如果把它变为2mm，则原来旋转同一角度，弦被卷起或放开的长度会缩短为原来的三分之一。这对于实际应用是一个很明显的改进。不过，由于原来弦轴是木质的，木质弦轴直接把直径减小，木质的强度不够，所以需要用别的材质来更换弦轴的系弦段。
具体的做法如图9，将弦轴处于弦槽内的那一段锯掉，找一段长度约为100px的金属杆，可以是铜的，也可以是铝或不锈钢的，粗细约为2-3mm。然后在弦轴所剩的两端都沿轴线打同一粗细的孔。为了系弦在金属杆的适当部位打一个约0.6-1mm的孔。最后将金属杆按图9(下)装好。粘接处可以用哥俩好胶或502胶(如金属杆为铜质则一定要用502，因为哥俩好不适宜粘铜)。好了，把做好的弦轴装在弦槽相应的孔洞中，就可以像平常一样装弦。这时你会感觉到调音比原来容易多了。
图9 以上方案是比较简单，便于自己动手制作。作者是在这样做了并且觉得有实效之后才写这篇小文的。在制作中比较困难的一个环节是在金属杆上打孔，这需要有耐心，过急会把细钻头弄断。笔者就断过一次钻头才打通四个金属杆上的孔，最后结果如图10。
图10 最后按照这个方案还有一个额外的好处，这就是由于系弦处细了，弦的张力对弦轴产生的作用力矩也随半径减小相应地减小了。于是为了固定弦轴的摩擦力也可以减小了。弦轴就不需要插入孔洞插得过紧，调音就不会有拧不动的困惑，弦轴也不会有容易松动跑弦的问题了。
小小的弦轴，可以与精密机械相关联，也可以自己动手改进。不管怎样，都要对它在力学上的作用吃透，即使早先人们为了弦轴旋转和固定自如，一直为演奏者使用的弦轴蜡，也是利用这种蜡能够调整弦轴的摩擦力性能，用它涂抹后，使弦轴不至于过紧拧不动，又不至于松动跑弦。
来源：武际可科学网博客
作者：武际可教授，北京大学力学系
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