齿轮的振动机理、信号特征及故障诊断
齿轮的振动机理与信号特征 齿轮传动系统是一个弹性的机械系统，由于结构和运动关系的原因，存在着运动和力的非平稳性。图1是齿轮副的运动学分析示意图。图中O1是主动轮的轴心，O2是被动轮的轴心。假定主动轮以ω1作匀角速度运动，A、B分别为两个啮合点，则有O1A>O1B，即A点的线速度VA大于B点的线速度VB。而O2A<O2B，从理论上有ω2=VB/O2B、ω3=VA/O2A，则ω2<ω3。然而A、B又是被动轮的啮合点，当齿轮副只有一个啮合点时，随着啮合点沿啮合线移动，被动轮的角速度存在波动;当有两个啮合点时，因为只能有一个角速度，因而在啮合的轮齿上产生弹性变形，这个弹性变形力随啮合点的位置、轮齿的刚度以及啮合的进入和脱开而变化，是一个随时间变化的力FC(t)。图1 齿轮副的运动学分析
齿轮啮合的特征频率：
啮合频率
从这个意义上说：齿轮传动系统的啮合振动是不可避免的。振动的频率就是啮合频率。也就是齿轮的特征频率，其计算公式如下：
齿轮一阶啮合频率
啮合频率的高次谐波
其中：N为齿轮轴的转速(r/min);Z为齿轮的齿数。
边频带
由于传递的扭矩也随着啮合而改变，它作用到转轴上，使转轴发生扭振。而转轴上由于键槽等非均布结构的存在，轴的各向刚度不同，刚度变动的周期与轴的周转时间一致，激发的扭振振幅也就按转轴的转频变动。这个扭振对齿轮的啮合振动产生了调制作用，从而在齿轮啮合频率的两边产生出以轴频为间隔的边频带。
边频带也是齿轮振动的特征频率，啮合的异常状况反映到边频带，造成边频带的分布和形态都发生改变。可以说，边频带包含了齿轮故障的丰富信息。
此外齿轮制造时所具有的偏心误差、周节误差、齿形误差、装配误差等，都能影响齿轮的振动。所以在监测低精度齿轮的振动时，要考虑这些误差的影响。
站在故障诊断的实用立场上看，只要齿轮的振动异常超标，就是有故障，就需要处理或更换。所以大多数情况下，并不需要辨别是哪种误差所引起，只需判定能否继续使用。
齿轮的故障分析方法 1、功率谱分析法
功率谱分析可确定齿轮振动信号的频率构成和振动能量在各频率成分上的分布，是一种重要的频域分析方法。
幅值谱也能进行类似的分析，但由于功率谱是幅值的平方关系，所以功率谱比幅值谱更能突出啮合频率及其谐波等线状谱成分，而减少了随机振动信号引起的一些“毛刺”现象。
图2 某齿轮箱的功率谱
图2为某齿轮箱的功率谱，分别用两种坐标绘出，无疑使用线性坐标效果要好得多。
2、边频带分析法
边频带成分包含有丰富的齿轮故障信息，要提取边频带信息，在频谱分析时必须有足够高的频率分辨率。当边频带谱线的间隔小于频率分辨率时，或谱线间隔不均匀，都阻碍边频带的分析，必要时应对感兴趣的频段进行频率细化分析(ZOOM分析)，以准确测定边频带间隔，见图3。
a) 幅值谱;b) 细化后的边频带 图3 工程实际应用的频谱图
一般从两方面进行边频带分析，一是利用边频带的频率对称性，找出 (n=1,2,3 … ) 的频率关系，确定是否为一组边频带。如果是边频带，则可知道啮合频率ƒZ和调制信号频率ƒr;二是比较各次测量中边频带幅值的变化趋势。
根据边频带呈现的形式和间隔，有可能得到以下信息：
· 当边频间隔为旋转频率ƒr时，可能为齿轮偏心、齿距的缓慢的周期变化及载荷的周期波动等缺陷存在，齿轮每旋转一周，这些缺陷就重复作用一次，即这些缺陷的重复频率与该齿轮的旋转频率相一致。旋转频率ƒr指示出问题齿轮所在的轴。
· 齿轮的点蚀等分布故障会在频谱上形成类似上述的边频带，但其边频阶数少而集中在啮合频率及其谐频的两侧(见图4)。
· 齿轮的剥落、齿根裂纹及部分断齿等局部故障会产生特有的瞬态调制，在啮合频率其及谐频两侧产生一系列边带。其特点是边带阶数多而谱线分散，由于高阶边频的互相叠加而使边频族形状各异。(见图5)。严重的局部故障还会使旋转频率ƒr及其谐波成分增高。
图4 图5
需要指出的是，由于边频带成分具有不稳定性，在实际工作环境中，尤其是几种故障并存时，边频族错综复杂，其变化规律难以用上述的典型情况表述，而且还存在两个轴的旋转频率ƒr混合情况。但边频的总体水平是随着故障的出现而上升的。
3、倒频谱分析法
对于同时有数对齿轮啮合的齿轮箱振动频谱图，由于每对齿轮啮合时都将产生边频带，几个边频带交叉分布在一起，仅进行频率细化分析识别边频特征是不够的。由于倒频谱将功率谱中的谐波族变换为倒频谱图中的单根谱线，其位置代表功率谱中相应谐波族(边频带)的频率间隔时间(倒频谱的横坐标表示的是时间间隔，即周期时间)，因此可解决上述问题。
图6是某齿轮箱振动信号的频谱，图6a的频率范围为0~20kHz，频率间隔为50Hz，能观察到啮合频率为4.3kHz及其二次三次谐波，但很难分辨出边频带。
图6 倒频谱分析齿轮箱振动信号中的边频带 图6b的频率范围为3.5～13.5kHz，频率间隔为5Hz，能观察到很多边频带，但仍很难分辨出边频带。图6c的频率范围进一步细化为7.5～9.5kHz，频率间隔不变，可分辨出边频带，但还有点乱。若进行倒频谱分析，如图6d所示，能很清楚地表明对应于两个齿轮副的旋转频率(85Hz和50Hz)的两个倒频分量(Ai和Bi)。
倒频谱的另一个主要优点是对于传感器的测点位置或信号传输途径不敏感，以及对于幅值和频率调制的相位关系不敏感。这种不敏感，反而有利于监测故障信号的有无，而不看重某测点振幅的大小(可能由于传输途径而被过分放大)。
4、齿轮故障信号的频域特征
· 均匀性磨损、齿轮径向间隙过大、不适当的齿轮游隙以及齿轮负荷过大等原因，将增加啮合频率和它的谐波成分幅值，对边频的影响很小。齿轮磨损的特征是，频谱上啮合频率及其谐波幅值都会上升，而高阶谐波的幅值增加较多，如图7所示。
图7 齿面磨损导致幅值上升趋势 · 不均匀的分布故障(例如齿轮偏心、齿距周期性变化及载荷波动等)将产生幅值调制和频率调制，从而在啮合频率及其谐波两侧形成幅值较高的边频带，边带的间隔频率是齿轮转速频率，该间隔频率是与有缺陷的齿轮相对应的。值得注意的是，对于齿轮偏心所产生的边带，一般出现的是下边带成分，即 (n=1,2,3,…)，上边带出现的很少。
· 齿面剥落、裂纹以及齿的断裂等局部性故障，将产生周期性冲击脉冲，啮合频率为脉冲频率所调制，在啮合频率及其谐波两侧形成一系列边带，其特点是边带的阶数多而分散，见图5所示;而点蚀等分布性故障形成的边带，在啮合频率及其谐波两侧分布的边带阶数少而集中，见图4所示。这些边带随着故障的发展，其频谱图形也将发生变化。
· 齿的断裂或裂纹，每当轮齿进入啮合时就产生一个冲击信号，这种冲击可激起齿轮系统的一阶或几阶自振频率。但是，齿轮固有频率一般都为高频(约在1～10kHz范围内)，这种高频成分传递到齿轮箱时已被大幅度衰减，多数情况下只能在齿轮箱上测到啮合频率和调制的边频。
· 轴承故障的影响，仅有齿轮啮合频率的振幅迅速升高，而边频的分布和幅值并无变化，甚至边频没有发育，则表明是轴承故障。
来源：整理自《机械故障诊断技术》PPT课件
作者：张键
赞，楼主给力，清楚详细
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