声学基础知识：介质的声吸收机理及声吸收系数
1、描述介质声吸收的方法 声吸收是指声波在媒质中传播或在界面反射过程中，能量减少的现象。造成声吸收的原因主要是媒质的粘滞性、热传导性和分子弛豫过程，使有规的声运动能量不可逆的转变为无规的热运动能量。
谐和平面声波在介质中传播，x1，x2是沿传播方向的两点，ξ（x1），ξ（x2）分别是声波在x1，x2处的幅值;则
称作介质的声吸收系数(单位：奈培/米)。
介质的声吸收系数反映了介质对声波的吸收程度，是平面声波在介质中传播单位距离，幅度相对变化的自然对数值。有时也用‘波长声吸收系数’表示介质的声吸收程度，公式如下式所示：
而在水声学中，则用下式定义介质的声吸收系数：
此时，波长声吸收系数表示为：
如果，在声吸收系数为α的介质中有谐和平面声波传播，且x=0处声压幅值是p0，则介质中声场可表示为：
其中k*为声波在介质中的复波数，可表示为：
可见，介质中的复波数k*=ω/c-ja可表示介质的声吸收。复波数k*的实部为介质中声波的波数，虚部为介质的声吸收系数。又因为：
因此，复波数可表示为：
由此可知，介质的复声速可表示为：
当k>>α时，上式可化为：
上式称为介质的复波速。可见，介质中的复波速也可表示介质的声吸收，即：
2、介质声吸收的机理 均匀介质对声波的吸收作用，通常分为三类。即粘滞性吸收、热传导吸收以及内分子过程吸收。前两种吸收的机理，早在上个世纪由Stokes和Kirchhoff作了理论阐明和计算。这些工作对声吸收的机理研究起了重要作用，由此理论计算的吸收通常称为古典吸收。随着测量技术的提高以及声学应用和理论工作的发展，提出了介质声吸收的内分子能量传输的弛豫过程理论，把介质对声波吸收理论推进到了一个新阶段。它不仅使古典吸收和实际测量结果的不一致得到理论上的修正，同时发展了声学研究物质结构的新理论和新方法，特别是用于有机溶液和多相物质的分子结构的研究。从而使声学研究开拓了一个新的领域——分子声学。
(1) 介质的粘滞性吸收
声波在传播过程中引起介质形变，介质中形变引起内应力变化，此应力与应变成正比。实际流体介质具有粘滞性，由介质粘滞性所产生的应力表现为介质内“摩擦力”作用。因此当声波在实际介质中传播时，由于粘滞性作用使部分声能转变为热能而消耗，从而表现出声波强度随距离衰减的现象。这种衰减在声学中称为介质的粘滞性吸收，它是均匀介质中声衰减的主要原因之一。
对于平面声波的传播问题，单位面积上的粘滞力可表示成与速度梯度成正比的关系，如下式所示：
式中的比例系数η称为粘滞系数。通常它由两部分组成，一部分是切变粘滞系数η'，另一部分是容变粘滞系数η"。且粘滞系数表示为
因此对于粘滞流体介质在运动方程中还需计及粘滞应力的部分，它等于
则粘滞流体介质中的波动方程可化为：
对于简谐声波，其函数形式为：
则上述波动方程可化为：
因此有
其中k*为复波数，可表示为
为计算粘滞介质中声波的传播速度以及介质的吸收系数，令
由复波数k*和上式可得：
当粘滞力与弹性力相比为很小时，即
可解得：
其中βs为流体的压缩系数。由上述解可知，介质的粘滞声吸收系数与频率的平方成正比，与声速的三次方成反比。
(2) 介质的热传导声吸收系数
因为声波传播过程基本上是绝热的，当媒质中有声波通过时，媒质产生压缩和膨胀的交替变化，压缩区温度升高，膨胀区温度降低。这时相邻的压缩和膨胀区之间形成温度梯度，引起热传导。这个过程是不可逆的，因此产生声能的耗散，称为热传导吸收。理论计算表明，介质的热传导声吸收系数为：
其中：χ为介质的热传导系数，Cv为介质的等容比热，Cp为介质的等压比热。由上可知，介质的热传导声吸收系数也与频率的平方成正比，与声速的三次方成反比。
(3) 古典声吸收理论
在考虑了介质的粘滞和热传导效应后，总的声吸收系数可用下式表示：
这就是斯托克斯-克希霍夫公式，即古典声吸收理论的介质声吸收系数。
古典声吸收(包括粘滞吸收和热传导吸收)的理论计算和实验测量的结果对比，只对某些单原子的惰性气体，如氩、氦、氮等吻合较好，对于多原子气体，相差很大，而对于液体，结果更不佳。对于绝大多数的液体，其吸收系数的测量值都比理论计算值高，只有一些单原子的液化气体，如液态氩、氧、氮、氢等，以及水银等的数值吻合较好。
由古典声吸收理论计算一般介质的声吸收系数结果可知，声吸收系数与频率的平方成正比，粘滞性声吸收系数大于热传导声吸收系数，并且粘滞性吸收系数与热传导声吸收系数是同一数量级的。以常见介质：空气，海水，淡水的声吸收系数为例，分析古典声吸收理论计算值与实际测量值的差别，结果如下：
图1 空气、海水以及淡水吸收系数曲线
(4) 分子弛豫引起的声吸收
由图1可知，实验测量实际介质的声吸收结果与古典声吸收计算值有较大差别，主要表现在：实际介质的声吸收值大于古典声吸收计算值;在某些频段上实际介质的声吸收值不与频率的平方成比例。为了描述这个差别，定义了“超吸收”的概念。
所谓“超吸收”是指实际介质的声吸收超出古典声吸收理论计算值的那部分声吸收。由于古典声吸收理论所考虑的声吸收是介质“质团”运动引起的，而实际介质是由分子构成，即，大量的分子构成“质团”，正是古典声吸收理论对介质模型的简化，没有考虑到介质微观结构-分子的“运动”，因而不会预计还会有另一类吸声机制——弛豫声吸收。“超吸收”是介质的弛豫声吸收引起的，表明古典声吸收理论的介质模型不完善。
介质在每一个状态下，分子的各个“能态”的分子数目是一定的，达到统计平衡态，声波作用下改变了介质状态，各个“能态”的分子数目随之变化，向新的统计平衡态转移。完成两个平衡态之间转移的时间为弛豫时间;记τi。这里“能态”是一个宽泛的概念，它有许多表现形式：如，分子的动能，分子的化学能，分子的结构能等等。
弛豫时间τi对介质宏观物理量的影响表现为：一定质量的介质中压强p与体积V的变化之间存时间差，声波过程在P-V图上表现为包围一块“面积”的闭曲线。该面积就是一个周期内介质吸收的声波能量。
弛豫声吸收是声波作用下介质分子的弛豫过程引起的声吸收。能引起介质声吸收的“弛豫过程”的种类有分子热弛豫、分子结构弛豫和化学弛豫。
分子热弛豫是最早提出的一种弛豫吸收机制。一般发生于多原子分子的气体中。其实质是，由于分子的相互碰撞，使外自由度(指分子平动自由度)和内自由度(分子的振动和转动自由度)之间发生能量的重新分配。当媒质静止时，可用压强、温度、密度等物理参量描述这一平衡状态。此时分子的内外自由度能量也应具有一定的平衡分配。当声波通过时,媒质发生压缩和膨胀过程,媒质的物理参量及其相应的平衡状态也将随声波过程而发生简谐变化。而任何状态的变化都伴有内外自由度能量的重新分配，并向一个具有新的平衡能量分配状态过渡。然而建立一个新的平衡分配需要一段有限的时间。这样的过程称为弛豫过程，建立新的平衡状态所需要的时间称为弛豫时间。这种过程伴随着热力学熵的增加。由此导致有规的声能向无规的热转化，即声波的弛豫吸收。
当声波通过会产生可逆化学反应的媒质时，也会发生与上述热弛豫类似的化学反应平衡的破坏，并产生弛豫过程。这种过程同样也导致声的吸收。可以出现这种化学反应弛豫的媒质有：分子发生解离和缔合作用的气体，各种能起化学反应的混合物以及电解质溶液等。
当声波通过一般液体时，由于分子间互相作用力很强，热弛豫时间很短，其吸收主要由于其分子的体积发生变化，这种发生媒质微观结构的重建过程的弛豫称为结构弛豫。
综上，第i种弛豫过程引起的介质吸收的声吸收系数：
式中：τi第i种弛豫过程的弛豫时间;ηi与地i种弛豫过程有关的常数;ω声波角频率。其随角频率ω的变化规律如图2所示。
图2 α随角频率ω的变化规律
(5) 介质的声吸收系数
综上，如果各种弛豫过程独立，则，介质的声吸收系数为古典声吸收理论的声吸收系数与各种弛豫声吸收系数之和：
式中：η'介质的切变粘滞系数，η"介质的体粘滞系数，χ介质的热传导系数，Cv介质的等容比热，Cp介质的等压比热，τi第i种弛豫过程的弛豫时间;ηi与地i种弛豫过程有关的常数。
3、纯水与海水的声吸收 热弛豫吸收理论不仅适用于气体分子内过程引起的超吸收，也成功地用于某些液体介质超吸收的计算。但是这种机理却不适合像酒精和水一类液体，这时由于像水这类缔合液体中的分子受邻近分子很强的互相作用，以至于若有热弛豫存在，其弛豫时间也是很短。由于弛豫吸收与弛豫时间成正比，因此，即使有热弛豫吸收，其数值也很小。因此水中的超吸收并非由热弛豫吸收引起的。
(1) 纯水的超吸收
纯水水是比较特殊的液体，从物理化学属性看，某些液体和它相似，通常称之为缔合液体。这些液体的晶格随外界温度压力条件变化而改变，还能组成多分子的结构，不同结构的分子有不同的大小，具有不同的内能。在一定条件下，它们在液体中的数量按某种配分函数分配。当状态发生变化时，不同分子的分配数，以及液体的能量和体积等参数要发生变化，这种变化也要经过一个时间过程才能达到新的平衡，因此这种内分子结构的变化也是一种弛豫过程，称之为内分子的结构弛豫。哈尔于1947年在前人的研究基础上，提出了水的结构弛豫和声吸收的理论和计算，较好地解决了有关纯水的超吸收问题，认为结构弛豫声吸收是纯水中超吸收的主要原因。
(2) 海水的超吸收
海水和空气中存在弛豫吸收。例如在频率低于10⁶兆赫时比纯水的吸收系数大很多，并且明显看出在(100-200)千赫附近α/f2值有一跳变，这表明在此频率附近存在某种弛豫机构的吸收。频率为10⁴赫与10⁷赫时，α/f2的超吸收值的比值约为30。1949年Leonard、Combs和Skidmore等人就发现海水超吸收和海水的溶解盐有关，对超吸收有贡献的不是溶解度很大的NaCl，而是溶解度较小的二价盐MgSO4。实验室里对电解水溶液测量的结果表明，二价盐溶解都有明显的超吸收，一价盐溶液不但测不出高于纯水的超吸收，甚至在高频声波发现负的超水吸收。并且浓度愈大它比纯水的吸收愈小，这是由于溶质对水的分子结构变化有影响的缘故。同样地，在MgSO4溶液中加入NaCl时，超水吸收反而下降。实验证明MgSO4吸收系数和浓度成线性关系。
对人造海水的超水吸收的研究表明，它的吸收相对于0.014克分子/升的纯MgSO4溶液的吸收，就是说由于一价盐的负作用使MgSO4的等效浓度降低了。海水的这种吸收弛豫是化学反应的弛豫过程。化学弛豫声吸收是海水中超吸收的主要原因。
例如：MgSO4的化学驰豫声吸收：
MgSO4的弛豫时间较短，弛豫时间对应的频率约为：130kHz。
海水中溶解有多种盐类，对于他们的化学弛豫声吸收，由于各种盐类的弛豫时间不同，对应有不同的频率。所以，海水中声吸收的经验公式在声波的不同频段有不同的表示：
A. 海水中声吸收的经验公式1：
其中：f(kHz)为声波信号频率，弛豫频率为：
温度T(℃)，盐度S‰。此经验公式适用的声波频段为2kHz-25kHz。
B. 海水中声吸收的经验公式2：
其中f(kHz)为声波信号频率。此式经验公式适用的声波频段为0.1kHz-5kHz。
来源：节选自百度文库《介质对声波的吸收和吸声材料及吸声结构》，由wwhwonderful分享
请教大神，斯托克斯-克希霍夫公式适用于固体吗？我看推导中引入的是流体力学，举例也是液体和气体，那固体的吸收系数和频率可以用什么公式表示呢？
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