信号处理基础知识：振动信号的预处理
信号y(t)由x(t)和s(t)叠加而成，当两信号的能量分别集中在不同的频率区域里——采用信号预处理中的线性滤波方法或频域分析中功率谱分析：低通、高通等滤波。如有重叠，但统计特性不同，可采用窄带滤波，如周期信号和宽带噪声的混合。当要提取的分量以一定的规律作周期性的重复，另一些分量是随时间变化的噪声——用时域平均方法或相关分析，有效地处理叠加信号的分解识别。如信号和白噪声的混合。
当信号不是线性叠加时，如两者为相乘或者卷积的时候，可以采用同态滤波方法，即现将信号转化为相加关系，再采用线性滤波。如倒谱很清晰地分析各频率成分。
倒频谱分析是二次频谱分析，包括功率倒频谱和复倒频谱，对具有同族谐频、异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。
提取或去除趋势项 在信号分析中，一般把周期大于记录长度的频率成分叫做趋势项，它代表数据缓慢变化的趋势。这种变化由于环境条件(如温度、电压等)变化或仪器性能漂移而造成。如果是前者就要从数据中去除，如果是后者，则包含了机器状态的信息，希望提取趋势项用于诊断。去除或提取趋势项可以用模拟电路，也可用数字滤波。
模拟电路用各种高通、低通、带通、带阻等滤波器，数字电路滤波方法原理如下：
趋势项一般可以用一个多项式函数来表示，设为
由测量获得的一组离散数据，来拟合上式，通过保证残差最小来获得这个多项式的系数，就确定了趋势项。
线性滤波 滤波的实质是去除或抑制某些范围内的信号成分。去除或减少噪声以提高信噪比(有用信号功率与噪声功率之比)。滤波分模拟滤波和数字滤波两种。信号中有用成分与噪声的关系大体上有相加(线性滤波解决)、相乘、卷积(要用同态滤波方法)等几种关系。对于相乘和卷积关系，可以采用同态滤波方法，即先用某种方法(如取对数)将相乘和卷积转化为相加再处理。
对于噪声信号和有用信号的相加关系，按下面两种情况分别处理：
一、噪声信号和有用信号不重叠或部分重叠
这种情况可简单采用基本的滤波器来解决，就能取得较好的效果。基本的滤波器主要有高通、低通、带通、带阻四种。如果噪声信号和有用信号完全不重叠，可以将噪声完全的滤除;如果两者部分重叠，仍然可以提高信噪比。
二、噪声信号和有用信号相互重叠
这种情况可以采用下面三种方法进行滤波，提取周期性分量：
1. 窄带滤波
如周期分量的频率是f0，用中心频率为f0，带宽为Δf的窄带滤波器对原信号进行滤波。周期分量在滤波后不会随带宽而变化，但宽带随机噪声的能量随带宽减小而减小，从而有效地抑制了噪声。采用窄带滤波需要首先知道周期分量的频率，否则需要不断的改变中心频率来尝试。
2. 相关滤波
因为周期分量的自相关函数也是周期性的，而宽带随机噪声的自相关函数在延时足够大时将衰减掉，所以可以求原信号的自相关函数，如延时足够大而不衰减则可将明显的周期分量提取出来。因此，可以求原始信号的自相关函数，在大的时延上提取周期分量。
相干检波 相干检波——同期时间平均，从包含噪声的信号中提取周期信号。
从有白噪声n(t)干扰的信号x(t)中提取周期信号f(t)
以f(t)的周期去截取信号x(t)，共截取N段，然后将个段对应相加，得
再对x(ti)平均，得出输出信号y(ti)
因为方差
此时输出的白噪声是原来输入信号中白噪声的1/√N倍，信噪比提高了√N倍。
倒频谱分析 倒频谱分析——可以处理噪声信号和有用信号是非线性关系的情况。
故障诊断中监测的信号一般不是源信号而是经过传递系统后的信号。
那么测量信号和源信号的傅立叶变换的关系为
其中H(f)称为传递函数。
在上面的关系中，即使得出频谱图，源信号和测量的输出信号之间的关系仍难以判断，因此做变换：
此时输出信号和源信号就是一种相加的关系，很容易从频谱图中识别出来。
已知信号y(t)的频谱为Y(f)，功率谱为Sy(f)，功率倒频谱为
式中，τ为倒频率(频率的倒数)单位ms。
应用：提取和识别感兴趣的信号分量;解卷积。
lgGx(f)是源信号的谱， lgGt(f)是传递函数的谱。上述信号不是很明显，做幅值倒频谱，得图b，分别在q1和q2处得到两个明显的信号，q2为源信号，q1为系统响应获得的信号。
来源：节选自安徽工业大学《机械故障诊断学——信号分析与处理》PPT讲义
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