转子的现场平衡理论及轴系平衡技巧
质量不平衡是引起旋转机械振动大的最常见原因。理想的平衡状态是转子各断面惯性主轴与转动轴线重合，但由于种种因素，在实际汽轮发电机组轴系中不可能存在这种理想的平衡状态。不平衡离心力和力矩必然始终存在并作用在转子及支撑系统上。过大的不平衡量将造成转子、轴承和基础的大幅值振动，严重时会造成支撑部件的损坏、甚至轴系断裂的灾难性事故。为降低质量不平衡引起的振动，现场最有效的办法是进行转子(轴系)动平衡。转子平衡概念 一、平衡
调整转子质量分布，使其质心偏移回转中心的距离减小，这个过程称为平衡。
二、刚性转子和挠性转子
刚性转子通常是指在不平衡离心力作用下没有轴线变形的转子。绝对刚性的转子是不存在的，刚性转子的工作转速较低(远低于ncr运行)，不平衡离心力使刚性转子产生的变形很小可以忽略不计。当工作转速较高，接近或超过其临界转速，此时不平衡离心力使转子产生的变形不能忽略不计，这种转子被认为是挠性转子。一般情况下刚性转子或柔性转子的判断可依据转子工作转速与其临界转速的比率按下表进行：
· n/ncr<0.5 刚性转子
· 0.5≤n/ncr < 0.7 准刚性转子
· n/ncr ≥0.7 柔性转子
通常认为汽轮机，发电机，水泵等为柔性转子，而锅炉送、引风机、磨煤机、电动机等为刚性转子。
三、振动相位
振动相位是指键相信号与选频振动信号的相对位置，它表示转子振型的分布方式及相对于某一标准(如转轴上的键槽)振幅的时差或位差。不同的振动测量仪表相位的定义可能不同。一般认为相位是指振动探头到振动高点间的夹角(如美国Bently公司各型仪表)。如下图所示：
读出相位角即振动探头到振动高点之间夹角，逆转向计算。振动探头可以变化，相对转子无相应关系，而键相探头在测振过程中位置一旦定下后，不允许再变动。
转子上用键相槽作脉冲标志，一般存在键槽宽度的前后沿问题，从前沿还是后沿触发仪表面板上有选择开关。一般规定前沿，误差为键槽宽对应的圆周角。
键相的测量通常采用的是电涡流传感器和光电传感器。
四、振动影响系数
在某一转速下，在转子的某一加重平面加上单位重量，引起某轴承的某个方向振动的变化，称为在该转速时这一平面加重对这一轴承这一方向的振动影响系数。影响系数反映了转子的不平衡灵敏度。
五、低速动平衡和高速动平衡
低速动平衡一般在平衡台上完成，是将机械系统产生共振，通过共振振幅的放大来确定不平衡重量的数值和位置。通常低速动平衡的平衡转速为50～400r/min，一般指刚性转子的平衡。
在工作转速下的平衡，称为高速动平衡，一般指挠性转子的动平衡。
刚性转子动平衡 一、刚性转子动平衡原理
1、对于刚性转子，无论转子上不平衡如何分布，都可以在任意两个垂直于轴线的平面内加上平衡加重而使转子得到平衡。
2、转子的不平衡可以分解为静不平衡和动不平衡，因而只要在转子上加上对称重量消除了静不平衡，加上反对称重量消除动不平衡，整个转子也就获得了平衡。
3、刚性转子的平衡与转速无关，在某一转速加重而得到平衡后，在另一转速下也将是平衡的。这是因为不平衡与加重所产生的平衡力同样与转速平方成正比。
二、刚性转子动平衡方法
1. 测幅平衡法
动平衡中只测振幅，一般采用的方法为试加重量周移法、三点法和二点法等。
2. 测相平衡法
(1) 单平面测相平衡法步骤
· 转子不加重，第一次启动至额定转速或选定转速，测取原始振动A0;
· 在转子上试加重量P;
· 第二次启动转子，升至额定转速或选定转速，测取振动A1
· 转子上应加平衡重量：
转子上试加重量所产生的振动矢量，或加重效应：
影响系数：
平衡重量：
若加重Q1，则残余振动：
(2) 双平面测相平衡法原理及步骤
· 转子不加重，第一次起动至额定转速测量两轴承原始振动的幅值和相位A0、B0;
· 将P1加到平面Ⅰ上，第二次起动至额定转速测量幅值和相位A01、B01;
· 取下P1 ，将P2加到平面Ⅱ上，第三次起动至额定转速测量幅值和相位A02、B02 ;
· 计算影响系数
I平面上加重，对A、B两轴承的影响系数
II平面上加重，对A、B两轴承的影响系数
假设Ⅰ、Ⅱ平面上应加平衡重量，为使平衡后两轴承残余振动为0，在A轴承上产生的振动与原始振动矢量和应为。同样，在B轴承上产生的振动与原始振动矢量和应为0。即：
若令：
则有：
平衡案例 1. D21型离心风机(DVF-2测量)
工作转速1480r/min,垂直方向轴振和瓦振分别为248μm∠306 °和92μm∠296 °。
加重量308克∠129°
加重后的轴振和瓦振分别为59μm ∠308 °和13μm ∠43 °
2、8MW同步电机
工作转速1500r/min，同步电机两端水平方向瓦振分别为：
经计算最终加重：
PA=546g∠69°
PB=598g∠91° 7μm ∠238° 2μm∠249°
挠性转子动平衡 一、振型
振型是在某一特定转速下，作用力所引起转子的综合挠曲形状，是转子沿轴向挠曲的三维表示。它是振动系统的各点，以特定的频率作简谐振动(线性系统情况)时，表示波节和波腹的振动形态或与其相应的衰减振动形态。转子一、二、三阶临界转速对应的振型分别称为一、二、三阶振型。
二、影响挠性转子挠曲与振动因素
· 与运行转速ω/ωcr有关，但振幅的变化并不与转速的平方成正比;
· 与不平衡沿转子的分布有关;
· 与支承、基础的弹性有关;
· 与轴系间转子的联接状态及轴系转子的不平衡有关。
三、振型曲线的正交性原理及应用
在第一临界转速附近，转子挠曲主要呈一阶振型，因此主要是不平衡的一阶分量起作用。同理，在第二临界转速附近主要是不平衡的二阶分量起作用……
转子的空间挠曲可以看成是各阶振型曲线的迭加，因此可以通过平衡各阶振型曲线来消除转子的挠曲，从而在较宽的转速范围内获得转子的平衡。
利用振型正交性的平衡方法一般称为模态平衡法，包括谐分量法和振型分离法。
四、机械滞后角
不平衡分量超前轴承振动或轴颈振动位移值δ角称为“机械滞后角”。在强迫振动中,由于阻尼的存在，振动的相位与不平衡的相位存在时间上的滞后。当转速远低于临界转速时，滞后角为零,在临界转速处，滞后角等于90°，当转速远高于临界转速时，滞后角等于180°。动平衡时就是由滞后角推算出不平衡的方向，即从振动高点顺转向机械滞后角的位置为转子不平衡位置。
柔性转子在升速过程中，其挠曲值和方向发生变化是由于作用在转子上的不平衡力和转子挠曲方向之间有一个机械滞后角δ。在不同转速下，δ值不同。
当转子单纯存在一阶不平衡时，若：
当转子单纯存在二、三阶不平衡时，若：
实际转子一般同时存在一、二、三阶不平衡，这时滞后角不是由单一不平衡分量和转速决定，而是由转子各阶不平衡分量和相应转速决定。
五、谐分量法
应用对象：基本轴向对称转子，两侧支承条件相近，振型曲线近似为轴向对称。
特点：轴承振动的对称分量由转子的不平衡重量的对称分量引起，振动的反对称分量由转子的不平衡重量的反对称分量引起，且符合正交关系。
谐分量法的基本原理：将工作转速下转子振动分解为同相分量和反相分量，然后分别确定一阶加重大小及方向(根据一阶加重灵敏度和滞后角)和二阶加重大小及方向(根据二阶加重灵敏度和滞后角)，最终确定合成的综合重量。
平衡步骤：
1. 测量原始振动并计算同相和反相振动分量。
同相分量：
反相分量：
2. 根据两端加对称分量2×Pd后振动为A1、B1计算同相分量和相应的影响系数。
同相分量 ：
对称加重影响系数：
3. 拆下对称分量2×Pd ，加反对称分量2×Pf后振动为A2、B2，计算反相分量和相应的影响系数。
反相分量：
影响系数：
4. 计算应加对称分量和反对称分量：
5. 计算每侧合成后统一加重应为：
A侧：
B侧：
六、振型分离法
根据振型曲线的正交性，在第一临界转速附近，转子的挠曲主要是第一阶振型，因此，主要是不平衡的第一阶分量起作用，也就是说主要是对称不平衡重量起作用。同理，在第二阶临界转速附近，主要是反对称不平衡重量起作用，基于这一原理，可以在各阶临界转速附近平衡该阶振型曲线。
平衡步骤：
1、在第一临界转速或其附近测量轴承原始振动，然后在两侧加对称重量，根据加重后在同一平衡转速的振动变化计算应加的对称重量，以求得一阶振型的平衡。
2、升至第二阶临界转速或其附近，这时一般是第二阶振型起主要作用，在转子两端试加反对称重量，根据加重后轴承振动的变化计算出应加的反对称重量，以求得二阶振型的平衡。
3、一般平衡一、二阶振型后，工作转速下轴承振动多数能达到较满意的要求。但在某些情况下，三阶振型的影响较为严重，这时需要平衡三阶振型，理论上应在转子两侧加对称重量，并同时在转子中部相反方向加一重量。但现场平衡中，通常仅在转子本体两端上加重，使得三阶振型平衡较为困难。
七、谐分量法和振型分离法局限性
1、实际转子并不是均匀对称，两端联接情况也不同，使得转子振型也不是完全对称/反对称;
2、两轴承刚度和参振质量往往不同，以轴承振动的对称、反对称性代表转子的振型有误差;
3、原始振动的对称和反对称分量除受一、二阶振型影响外，还受其它高阶振型及相邻转子的振型影响;
4、由于受很多因素影响，对称加重、反对称加重与轴承振动的对称、反对称分量之间不一定符合线性关系。
八、挠性转子平衡的影响系数法
1. 轴承动反力为零的平衡法
对于一挠性转子，若只需在某一个转速(如工作转速)下平衡，且加重的面数N与需考核的振动读点数M相等，即M=N。则可用零解的矩阵式表达：
式中：
其中：
A10 A20 A30······AM0为原始振动;
Q1 Q2 Q3······QN为应加平衡重量;
amn(m=1,M;n=1,N)为第n平面加重对第m个测点振动的影响系数。
上述方程求解可进一步得到：
2. 最小二乘法
由于现场条件的限制，处于运行状态的机组校正平面有限，特别是挠性转子，除要考虑工作转速下的振动外，还要考虑临界转速下的振动，往往使得振动读点数M大于校正平面数N，这时列出的是一组矛盾方程，它不可能使M个振动读点的振动减为零，但可以在N个平面上选择配重，使振动达到一个最佳方案。
当M、N已知，为了减小M个振动读点的振动，求解安放在N个校正平面上的配重最佳值，使用最小二乘法。把M个振动读点的均方根之和减至最小，这是一种标准的统计方法。反复使用加权的最小二乘法，就可能减小M个振动读点中的最大值。
最小二乘法通用表达式为：
由于计算工作量大，一般都需要用电子计算机，按照编好的计算程序计算。
轴系平衡 汽轮发电机组等旋转机械大多由两个及其以上的转子组成，其称为轴系。目前各转子之间的连接采用的是固定式或半柔性联轴器。由多个转子和轴承构成的轴系，其不平衡原因及其位置的判断和平衡方法与单转子的不同，故应作进一步分析。
一、轴系平衡的必要性
1. 制造厂出厂前转子动平衡质量上缺陷
有些机组的振动是由于制造厂出厂前转子动平衡质量较差引起的。随着国内各制造厂家高速动平衡机的引进和振动标准的完善，新出厂的转子平衡质量明显改善。
2. 单转子振型和连成轴系后振型有差别
其原因是轴承动刚度和油膜刚度存在差异及连成轴系后轴端连接状态发生变化。
3. 出于经济和时间方面的考虑
尽管轴系平衡要消耗大量的厂用电和燃油，但如将转子返回制造厂进行动平衡，花费更大，且时间上不允许。
4. 补偿转子热不平衡
有些转子在运行中产生热变形，造成带负荷后振动增大，除转子存在较大的热弯曲需要彻底查明和消除热弯曲故障外，在现场一般采用轴系平衡的方法予以补偿。
二、轴系平衡特点
1、加重平面数及其轴向位置受限制，一般只能在转子端部和外伸端选取。有些转子在不开缸的情况下，主跨内一般无法加重。
2、转子两端或一端与其它转子相连，已不是单转子平衡时那样都是自由端，故不但某一转子的振型不同于单转子时的振型，而且其中某一转子的不平衡将直接影响相邻转子的振动，这就给轴系中不平衡轴向位置的判断带来困难。
3、支承转子的两个轴承座及各个转子轴承座之间的动态差别甚大，不仅直接影响转子的振型，而且不能简单从轴承振动幅值的大小判断出转子激振力的大小。
4、热和其它一些运行条件对转子平衡可能产生较大影响，不稳定的振动会影响转子平衡重量计算依据的准确性。
5、机组起、停次数受限制，从安全和经济性考虑均不允许机组频繁启停。
三、轴系平衡方法
平衡是科学和艺术的结合，实践是最主要环节。只要采用合适的平衡技巧，大多数平衡问题不难解决。目前常用的轴系平衡方法有单转子平衡法和综合平衡法。
1. 单转子平衡法
通常在轴系中任何一个转子上加重，对整个轴系的振动都有影响，但当轴系振动属于下列情况之一时，可采用单转子平衡法进行轴系平衡。
· 相邻转子的临界转速之间具有一定的间隔，以便采用共振分离法分离外来振型;
· 轴系中只有一个或两个转子需要调整平衡;
· 相邻转子质量差别较大;
· 两个失衡转子之间有平衡良好的转子相隔。
在大多数情况下现场轴系平衡采用单转子平衡法就可解决振动问题。即可采用模态平衡法(包括谐分量法和振型分离法)和影响系数法。如采用模态平衡法，平衡转速应由低到高，尽可能采用振型分离，先平衡轴系中振动最大和质量较大的转子。
2. 综合平衡法
(1) 轴系多个单转子同时平衡法
轴系多个单转子同时平衡法是将轴系中每一个转子当作单转子考虑，以单转子平衡原理和方法，在需要平衡的转子上，在一次启动中把全部平衡重量都加上。其最大的优点是轴系平衡所需机组启停次数降低到最少限度。在有关转子上同时加重后，以单转子平衡方法分析加重影响，必要时再作1～2次调整，一般可明显地改善平衡效果。
该方法的平衡效果主要由决定于不平衡轴向位置及其不平衡型式的正确判断、加重大小和方向的正确判断以及轴系失衡的复杂程度。应用该方法取得满意的平衡效果有一定的难度，目前应用较成功的只局限于轴系中只有1～2个转子存在不平衡的情况，不平衡型式主要是单一的一阶或二阶，或者是单纯的外伸端不平衡，而且轴承座动刚度正常情况下才能获得较好的效果。
(2) 一般的轴系综合平衡法
一般的轴系综合平衡法考虑了在轴系中任何转子上加重对轴系中各个测点都会产生影响，即把轴系振动当作整体考虑，因此可以说它是一种轴系平衡的通用方法。虽然它需要的启动次数较轴系多个单转子同时平衡法要多，但一般情况下可以获得较满意的平衡效果。
能够将轴系振动作整体考虑的平衡重量计算方法目前多常用的是最小二乘法。使用最小二乘法计算轴系平衡重量，往往涉及到较多的振动读点，求解这种矛盾方程都是利用计算机(器)完成。因此当获得原始振动、有关平面上试加重后的振动时，就可求得应加平衡重量及各读点的残余振动。
采用影响系数法进行轴系平衡时，常把主要精力集中在计算方法上，而忽略了轴系平衡中的一些重要因素，如平衡重量与振型正交和非正交平衡条件、不平衡轴向位置判断、试加重量大小和方向、平衡过程中异常现象判断等。如果要以较少的启停次数使轴系振动达到满意的平衡效果，应对这些因素作出正确判断，即必须熟悉模态平衡法。
逐个平面上分别试加的传统影响系数法目前已很少采用，其主要原因是机组启停次数较多，而且由于加重平面增多，计算累计误差增大。改进传统影响系数法的一个重要方面是吸取模态平衡法的优点，对轴系中各转子，依据不平衡型式，加正交试加重量，进行分类平衡。
四、转子热变形的平衡
转子热不平衡：转子受热后产生热变形而导致新的不平衡。
原因：转子材质不均、受热不均、冷却不均、线圈膨胀受阻等。
平衡步骤：
· 计算振动热变量：A1-A0
· 平衡部分热变量(一般70%左右)
五、现场轴系高效平衡的策略与技巧
汽轮发电机组现场高速动平衡通常按下列步骤进行：
· 测取基本振动数据，对记录数据进行分析、筛选;
· 制定动平衡加重方案，确定加重步骤;
· 试加重获取影响系数(非必要步骤);
· 正式加重。
轴系平衡的最终目标是在机组启停机次数较少的情况下取得满意的平衡效果。为实现该目标，在轴系平衡中应注意以下几点。
1. 平衡重量计算数据要可靠
平衡重量计算数据的准确可靠是轴系平衡好坏或成败的首要条件。为此，应掌握机组振动变化规律、振幅和相位的变化范围、测量数据的合理选取及测量仪表的精度。
此外，对大机组应进行较为全面的振动测试，最好瓦振和轴振均有测试记录。而且仅对瓦振或轴振而言，互为正交的两个方向传感器提供的数据对进行高效的轴系平衡具有重要作用。
2. 正确地判断转子不平衡位置和型式
准确判断转子不平衡型式是实现平衡次数少、平衡效果佳的重要条件，依此可确定正确的加重位置。它是整个平衡方案的核心，决定了加重的效果及其成败。为此，应熟悉机组轴系的结构和其有关的转子动力学特性。
判断不平衡质量在轴系中的轴向位置按照如下原则：
· 若一个转子或轴段轴承振动都大，则不平衡质量的位置通常位于两轴承之间;
· 若仅一个轴承振动大，近距离内没有轴承，则不平衡质量的位置位于这个轴承附近，需要进一步判断的是位于轴承的哪侧;
· 若外伸端轴承振动大，则不平衡质量的轴向位置应根据工作转速和临界转速的相位判断。
判断转子不平衡型式主要根据转子临界转速下的振动值和工作转速下转子两个轴承振动(瓦振和轴振)的幅值和相位。当转子在第一、第二临界转速下存在明显振动时，即认为转子存在较大的一、二阶不平衡。当转子在工作转速下两轴承振动主要呈反向分量时，认为转子存在二阶不平衡，当转子在工作转速下两轴承振动主要呈同向分量时，在排除一阶临界转速振动大的情况下，转子可能存在三阶不平衡或转子外伸端不平衡。
3. 各方向及各测点数据不能矛盾
为保证平衡精度，根据轴承垂直、水平振动和轴振动确定的试加重量应基本在同一位置，而且调整重量计算中，由轴承垂直、水平振动和轴振动计算得到的最终平衡重量也应基本在同一位置。否则，加重方案应重新考虑。
4. 选取合适的机械滞后角及影响系数
准确的影响系数和机械滞后角是高效动平衡的关键。在进行试加重时，如果选取合适的机械滞后角及影响系数就能大大降低原始振动，并有利于调整重量的计算。当知道较准确的机械滞后角及影响系数时，可实现一次加重成功。通常对于不同的机组或转子，机械滞后角及影响系数数值不同，但同类型机组或转子的同一类振型加重机械滞后角及影响系数数值有一定的规律性。因此，机械滞后角及影响系数需通过现场加重实践不断积累，在很大程度上认为是经验数值。
对不同机组或同一机组不同时间的影响系数汇总发现，同一加重平面的影响系数和机械滞后角可能差别较大，这就需要对这些数据进行分析和筛选，其应遵循如下原则：
· 保留大加重量得到的影响系数和机械滞后角，剔除小加重量得到的影响系数和机械滞后角;
· 同一加重平面垂直和水平方向(或互为正交的两个方向)得到的影响系数相位应相差90°左右，相差过大的可信度降低;
· 影响系数的数值一般应距加重平面由近到远逐渐减小，违反该变化趋势的应剔除;
· 临界转速前的机械滞后角小于90°，临界转速后的机械滞后角大于90°，违反此规律的影响系数应剔除。
5. 考虑机组带负荷后振动热变量
补偿振动热变量通常是在转子上加重，抵销转子热弯曲产生的一部分不平衡量，但热弯曲值并未减小。加重产生的不平衡量在各种工况下是一定的，而转子热弯曲产生的不平衡一般随机组有功负荷或励磁电流增大而加大，因此两者之间的最佳平衡只能选择在某一工况下。
六、小节
大型汽轮发电机组现场高效动平衡的关键在于不平衡质量轴向位置和型式的正确判断及加重位置的确定。以此为基础才能形成一个完善的、成功率高的平衡方案。动平衡前全面准确的振动测试数据是平衡工作的前提，而选取合适的影响系数及机械滞后角可有效地提高平衡精度、减少加重次数。
来源：国电热工研究院《转子的现场平衡理论及轴系平衡技巧》
干货好多！ 如果能举例说明就更好了
hgyjxy 发表于 2017-11-4 23:42
如果能举例说明就更好了
可以关注他们的公众号叫声振之家有例子
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