weixin 发表于 2017-11-2 16:18

自相关函数的性质及其物理意义

  自相关函数的物理意义  可以表达现在的波形与时间坐标平移后的波形之间的相似程度,表达随机过程两个不同截口处的两个随机变量之间的相关程度。

  自相关函数与原始信号具有相同的周期(频率)、衰减率(阻尼)动态特性,可用来检测随机过程中是否含有周期成分,或者其信号特征。

  自相关函数是自功率谱计算的依据,其既包含了一个随机过程间隔时间的相关程度和依赖性,同时也包含了能量大小的信息。不过要注意,相关性再也不是象相关系数那样能够用- 1到1这样的数来表示相关大小了。

  自相关函数的性质  1. 自相关函数是偶函数

  2. 周期平稳过程的自相关函数也是周期函数,其周期与过程的周期相同。
  3. τ =0 时的自相关函数就是均方值
  4. 如果随机过程不是周期过程,则:
  τ=0时,ρ=1(随机变量与它自身是完全相关的)
  τ→∞时,两个随机变量之间将不再相关(前提:不是周期函数)

  若μx=0,则Rx(τ→∞)→0

  5. 自相关函数是一个有界函数
  一般τ 越大,则两时刻的随机变量 X(t1) 和 X(t1+ τ) ) 之间的相关性愈差。

  τ增大 ,Rx(τ) ) 增大 。

  自相关函数 Rx(τ) 描述“平均功率”随时差 τ 的变化→“平均功率”的时间结构。

  功率谱密度Sx(f) :描述“平均功率”在频域(谱域)的分布 → 频率结构。

  二者在不同的域(时域或频域)反映着同一个统计特性。在不同的场合,各有所长,相辅相成。

  来源:声振之家公众号节选自百度文库《随机振动——功率谱密度函数》PPT讲义

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