车辆疲劳耐久分析
1 前言
传统上所谓的“道路载荷”就是车辆在崎岖不平的道路上行驶，激起轮胎的连续变形。藉着力的传导，轮胎的反弹力经由悬挂体而传播分布到车身各处。在重覆的受力状态下，部件若在指定的驶程内产生破裂，则需重新设计。但是，车辆工程人员迄今仍无法掌握导致部件破裂的“道路载荷”。而在有测试的前提下，用正确的有限元方法模拟各种工况，和有创新能力的软件商一起完成“道路载荷”的获取是最省事的做法。
二十世纪初期，车辆的耐久性已是车辆设计规范之一。汽车制造商为了要测定车辆的耐疲劳性，测试人员将各类的车辆，以不同的速度行驶于底特律的各种不同的道路上。再根据车辆的破坏程度来修正车辆设计上的缺陷。随着时代的演进和试车场的诞生，车辆的耐疲劳测试逐渐改在可控制的道路状况下重覆的进行测试。由于测试的技术亦不断的进步，试车员可将耐疲劳的行驶里程由五位数减至四位数并和原先的全程测试得到的结果相仿。为了缩短出车的时间，大家都在增进效率上努力。
二十世纪末期，复合材料模拟方法，超单元算法，橡胶单元面世，因计算机的速度突飞猛进带动了结构分析软件的技术开发。一九八四年最好的有限元单元问世，接触面的运算方法和隐式性积分无条件收敛的算法获得验证。先後为结构分析人员提供了在计算机上，用有限元方法模拟车辆行驶于耐疲劳道路上应力分析的工具。以期达到减重，耐久，可以免除测试的好处。开发成功便能取代耗时的耐疲劳行驶测试，缩短产品开发时间，这创新将是产品自主开发的利器。
有限元方法已是成熟的技术。模拟车辆在耐疲劳道路上行驶，除了用正确有限元方法模拟不同零件的方法，祗需要掌握下文叙述的，线性，非线性，子结构分析知识和技术即可。
2 结构分析和道路载荷
在没有电子计算机的时代，汽车结构分析是用比较性的分析；分析人员仅能将目标车的断面，和设计车的断面，用手运算後作粗枝大叶的比较，谈不上精确度。设计人员基本上是仰赖车辆在耐疲劳道路上的测试报告为依据。
计算机问世後，结构分析软件也应时而生。尽管在整车分析和零件分析的精确度上有所增进，但是道路的耐疲劳载荷仍然无法获得。在某种特殊工况下，分析人员被告知用静态载荷的三到六倍值作为分析载荷。这导致超标准设计，也就是为甚麽八零年代以前的车较重，生产的车辆耗油量度比较高。
目前的测试器材还是无法同时获得某一点上的三方向载荷，而道路载荷若不是同时取得三方向载荷，就失去了其意义。因受限于测试仪器功能，分析人员即使取得了轮轴的载荷，其精确度和代表性也是备受质疑。用这些受质疑载荷计算出的车身和底盘的应力，在今日是不应该为设计工程师接受的。但是，在二十世纪，车辆在不同的耐疲劳道路上行驶，测试的工作人员尽了最大的努力，还是无法同时取得三向道路载荷。
获取车辆在耐疲劳道路行驶的载荷，是极其耗时的工作。其精确度更需仰赖于工作人员的专业性，加上先天性上缺陷无法同时取得三向道路载荷，这给结构分析人员带来了无限的挑战。
鉴于计算机速度越来越快，所需要的计算软件工具，先後开发成功，在计算机上模拟车辆行驶在耐疲劳道路上，并直接获得相对的应力，已是可指日可待。
3 线性有限元分析
应力和应变在虎克定律有效的领域是直线性变化，是弹性力学的基本假设。有限元分析虽有近五十年的历史，但在七十年代末期才在汽车公司发挥其效用。八十年代，福特汽车公司车身集团提倡以结构分析领导设计後，线性有限元分析遂被广泛的应用在弹性力学范围内的设计工况。
线性有限元分析是众所周知的技术，简便可靠。祗要有限元模型和实物是一致，有限元模型的网格适当，材料性质，载荷和约束点的模拟正确，有限元分析的结果是不会因分析者或是不同软件而产生差异。
目前，整车的模态分析，强度分析，在高速的计算机运作下，分析人员在一顿饭间便可得悉车辆设计是否合乎设计规范要求，分析和设计效率为空前之高。
4 非线性有限元分析
非线性力学，简单的说就是(1)应力和应变不全是直线关系，应力可大于应力的屈服点的状况，是谓材料非线性；或是（2）载荷和位移不全是直线关系时，有如，结构受力後形状骤变的效应，结构的大变形，是谓几何学的非线性。又如（3）结构受力，钣金接触後不被允许互相穿越；这都是属于非线性力学领域。
汽车结构问题在工况上多半是属于非线性力学范围。以车辆耐疲劳工况模拟为例；当车辆经过凹坑，底盘部件冲击车身，遂产生了接触现象。若车身因此而发生大变形，车身应力亦可能超过应力的屈服点。又如，车辆碰撞，车门挤压，安全带拖曳脱离地板，车顶压溃等现象，这都是属于非线性力学的物理现象。
非线性有限元分析，数字的解决方案通常可分为静态和动态，其解法则分为显式时间积分和隐式时间积分两种。当一个直接计算棣属变数，被成为已知量项，这算法是为显式时间积分。相反的，当棣属变数是限定为一系列结合（联立）方程式，而必需用解矩阵或反覆迭代的技术求解，这数字的方法是谓隐式时间积分。
当时间步骤dt加大，数值的稳定性是和答案表现有关。如果时间步骤dt随意地加大，而答案表现无异样，这方法是为无条件的稳定。用显式时间积分方法这种结局绝对不会发生，显式时间积分方法总是有条件的稳定。
隐式时间积分迭代方法最适合求恒稳的结果。
显式时间积分方法对瞬变的压力波求解最为适合。显式时间积分方法一定要在每一个时间步骤，用某时间步骤大小限定着压力步骤要小于一个计算单元。不管怎样，这个约束式和精确度有关，因为大部分差别方程式他们的量值和邻近的单元格有关。某一压力波在每一个时间步骤传送超过一单元格，它将被移到和压力无关的区域。不但在物理上是不实际，它也导致数值的不稳定。
另一方面，隐式时间积分方法以迭代方法结合所有的单元格，允许压力信息由节点传送。
显式时间积分方法的解法，是不需要解矩阵，它很容易的计算第二轮时间步骤。题目的计算时间是和节点的多寡成正比，它最适合于处理高速度的动态工程题目。理论上它在某特定的状况下，它的时间步骤是非常小，其结果也是稳定的。所以它的结果应屡以鉴定以保证其稳定性也就是保证其精确度。
由于显式时间积分方法的解法简单，而且永远是有结果，即使输入数据违反物理现象的情况下，它还是有解。这就是为甚麽显式时间积分方法的解法频被滥用于它不该应用于解决的工程题目的原因。但用户若能记住在汽车结构问题中显式时间积分的解法是专为高速度而持续期是极短的工程问题所开发的最有效解决方法，显式时间积分的解法就不会被滥用。最明确的例子就是车辆碰撞问题，它的全部过程是一百二十毫秒，用显式时间积分的解法是最适合的。
隐式时间积分解法，不像显式时间积分的解法祗适合于高速度的爆破和碰撞工程问题，隐式时间积分解法，它是可用以处理所有的工程问题。在车辆结构力学工况中，钣金成型的冲压题目是可以作为应用显式时间积分和隐式时间积分解法的分界点；如果速度等于或是低于钣金成型的冲压速度就是应该用隐式时间积分解法；当持续期以秒计时也应用隐式时间积分解法。由于隐式时间积分解法是要解矩阵-联立方程式，题目的计算时间是和矩阵带宽平方成正比，当然在效益上用它来处理碰撞问题是较显式时间积分的解法费时。理论上隐式时间积分解法是会遭遇到收敛的困难，但若收敛其结果是绝对可靠。
美国联邦的汽车安全法规规定，像安全带拖曳需在四十五秒内以近乎静态速度完成，车顶压溃规定在九十秒内完成一百二十五毫米的压缩位移，而在二零零零年前，有限元分析是无法模拟这低速度的大变形工况。为了要达到“结构分析领导设计”，车辆的结构分析必须能在概念车的阶段就应予以优化，开发低速度无条件收敛的隐式时间积分解法是必要的。鉴于此，ADINA在福特汽车公司招标的结果脱颖而出完成这功能。这功能是包括用全积分绝对收敛的MITC4壳单元，钣金绝对不允许互相穿透的接触面算法。这是力学界的首创。一九九九年笔者先後完成了ADINA开发低速度无条件收敛的隐式时间积分解法用于，安全带拖曳，和车顶压溃的验证工作。至此，汽车设计人员才可以做到以结构分析来领导设计。有了低速度无条件收敛的隐式时间积分解法，结构分析人员现在可以用同一软件，优化车辆安全，噪音和强度的结构设计，推行计算机辅助工程统一化。因它带动的技术和方法也可以用来完成发动机包括有结合垫料的不同热传导分析，耗时六秒的翻车模拟，以及取代车辆行驶在耐疲劳道路上的耐疲劳道路试验。非线性有限元分析中单元的特性是耐疲劳分析必备的，后文将论及。
5 车辆耐疲劳试验模拟
要缩短模拟时间，要缩短测试时间，在不同的工况下，预测其失败时限，就应有耐久设计目标。
用有限元方法完成耐疲劳分析，就必须先要决定有限元模型最合适的网格的大小，然後就要获得车辆耐疲劳试验的载荷来完成分析。最精确，最快，最简单，最省时间，最省钱的做法，就是使用结构分析软件，用有限元方法模拟，将车辆行驶在耐疲劳试验的道路上，无需经过载荷的合成，直接算出其应力。诸如下列车辆的不同强度测试也可予以正确的模拟计算。
1. 垂向冲击强度
2. 左前轮冲击强度
3. 左后轮冲击强度
4. 制动加速度
5. 转弯向心加速度
6. 最大加速工况
7. 前轮100km/hr 紧急制动工况
车辆行驶在耐疲劳试验的道路上，其试验的里程是以万计，其持续期是以月计。鉴于整车有限元模型的单元数目皆为六位数才能获得分析所需的精确度，同时要在计算机上完成整车耐疲劳试验是需要用多功能软件。因为整车有限元模型相当的庞大，有车身和底盘部件接触，轮胎接触路面，衬套接触底盘部件等工况，这软件就必需要有子结构分析，好的全积分单元，好的接触单元，正确的接触面算法，好的橡胶单元，好的复合材料数据库，并具备显式时间积分和隐式时间积分两种解法。
车辆经过凹坑时，由于重力的惯性车身往下堕，当车轮碰到坑底时产生颠簸和反弹，以及车身地板碰撞接触到底盘的现象，或是产生的应力超越应力屈服点，所发生的部位就必需以非线性分析计算，它祗是整车的一部份；这是将载荷加在主轴上无法可以模拟获得的现象，因为当车轮碰到坑底时，惯性会使车身继续往下堕，该时车身向下的位移是随车身的刚度而异，同时底盘有些部位早已停止下堕已和车身接触在开始反弹。假设柔体车身是基本上与事实相符的正确做法。
衬套在悬挂体中是重要的零件，它有阻尼性能，加上悬挂体和车身的接触是由于轮胎冲击路面所造成，这都是属于非线性力学的工程项目，而这些橡胶部件则都是划分于非线性子结构中。有限元单元的整车耐疲劳分析和整车模态分析时必需要有代表性的衬套才能有正确的结果，在模拟衬套时必须要有测试的数据。
用有限元方法模拟的车辆，在所有有限元方法模拟的不同耐疲劳试验道路上跑过後，分析人员便可根据分析结果判断试车场最具破坏性的道路，以後就没有必要再将模拟的车辆行驶在所有耐疲劳试验的道路上。分析人员可用试车场最具破坏性的道路予以数据化，路面的几何图形可依试车场的施工图将其转换成刚体面的有限元模型，网格的大小以能代表路面为宜。
车轮可以刚体单元处理，轮胎的单元数目以能满足实验数据为原则，如果用 MooneyRivlin构成的材料定律来模拟，结果应是最好。轮胎的模拟必需根据轮胎材料的物理性质，分别以固体单元，复合材料的壳单元，和粱单元等组合而成。轮胎内的压缩空气可以流体单元模拟，或是以压力加在轮胎内壁上的做法来处理，或是以软件的特殊方法模拟。有些数据例如，轮胎压在车轮上和压在地面上的摩檫系数，包括轮胎的多种测试以决定轮胎的弹性和侧向剪力，可要求轮胎公司一并提供。在模拟轮胎受力时，车身的载荷应慢慢的加在轮胎上。祗有受驱动的轮轴是主动的旋转，其余的车轮则是被带动的旋转。模拟的轮胎应该避免发生连滚带滑的现象。
橡胶不祗是非线性弹性材料，它也仰赖于应变率，温度和应变幅度。其非线性弹性材料特性和其依靠于应变幅度构成了非线性的动力反应行为。用有限元方法步骤来模拟橡胶需注意其动态特性。
刹车**和刹车皮的模拟，同样是必需先和测试结果验证成功後再进行系统模拟。刹车皮模拟时是用具备有温度和摩檫力关系的复合材料。
用梁单元或是固体单元模拟卷成螺旋状的弹簧可达到应有代表性，弹簧座和弹簧接触的平扁部份用壳单元或是固体单元模拟可以确定接触面被完整的模拟。梁单元的长度应由部件模拟和测试确定，以确定力的正确传导。在模拟螺旋状的弹簧时或是任何零件时，都必需先和测试结果验证成功後再进行系统模拟。
在车轮，刹车，悬挂体，连杆，避震器，个别的和测试结果确认，验证成功後。此时整个有限元模拟的车便可成为分析样车，它可以放在数据化的耐疲劳刚体路面上行驶求得结构破坏区域，可以用来求整车的模态，也可以用来做耐疲劳试验中的不同刹车工况。在一切验证完成後有限元模拟的车便是分析样车。
6 子结构的应用
一个单一结构可分成若干子结构让不同的人员小组做分析以增加总体结构分析效率。将子结构的刚体矩阵集中继而加以分析此最终结构。这种方法祗是对线性，弹性样式子结构有效，因为子结构是由不变刚度矩阵所模拟。祗要子结构本身表现是线性弹性样式，子结构便可用于非线性分析。超单元也就是子结构的刚度矩阵。祗要将一个子结构的刚度矩阵输出，超单元乃可被创建。用超单元前可将其自由度减少以增进计算效率。
子结构是一个过程，它将一组有限元简化成为一个矩阵代表的单元。这单一的矩阵单元即所谓超单元。在分析中超单元就像其它类型单元一样。唯一不同之处是在建立超单元前做生成子结构分析。
用子结构的理由是（1）减少用计算机的时间：有如非线性分析，或是有相同几何图形的结构，都是可用子结构减少计算机时间。在非线性分析时，可将线性部份分划为超单元以减少每次重覆迭代运算。在整车的模型中，在某种耐疲劳模拟的工况，好比四个轮子就是重覆的结构，分析人员可将一个超单元代表一个轮子，然後有三个其它的复制品在其它相当的位置，如是可省却不少计算时间。
当计算机的内存不够，不能运算很大的题目时：整车有限元模型包括轮子，底盘，以刚体代表的发动机，有可能因波前（WaveFront）大小或是硬盘空间需求使计算机无法运行。这种情形下，为了适应计算机的空间，可先後将超单元一个个的演算。
子结构区分应该是以零件，或是集体组装零件为单位。将应力可能集中，应力可能大于屈服应力区域，轮胎，接触面，归纳于非线性的子结构 – 是每次需重覆迭代运算的结构。
7 焊点和铰点
焊点的功能是将甲部件的丙点和乙部件的丁点在某处焊接後达到传力的目的，焊点的布置和位置既然是可以决定结构的刚度，就不能允许焊点的位置有异于焊点图。焊点的直径大小和两焊点间的距离是视乎制造设计上的需要，但是处理丙丁两点的关系不但会影响到结构的变形，却也是和分析的精确度有密切关系。焊点实际上是将两小片金属，即丙丁两点间钣金的厚度，溶成一小片固体，其厚度是钣金厚度的一倍。
这一小片固体可用固体单元模拟，但分析人员要考虑到用这固体单元会增加网格模拟和计算时间的必要性；它可以用梁单元模拟，确定丙丁两点互动关系，但用梁单元模拟的缺点是在碰撞分析时所需的很小时间步骤dt将拖长计算时间，它也可以用弹簧单元模拟，用以确定丙丁两点位移和脱焊现象。假如网格很细丙丁两点合为一点在理论上虽是不正确的做法但可减少上千的节点；在车辆结构上，最简单的焊点模拟方法是在线性分析时用铰点连接模拟，以保证丙丁两点可有不同的扭转角度；在非线性分析时用非线性弹簧单元模拟允许丙丁两点可有不同的扭转角度和脱焊现象或使用固體單元模擬焊點。
8 挡风玻璃和复合材料
挡风玻璃可增加整车车顶抗压能力逾两千磅，因此挡风玻璃的模拟会影响到整车有限元模型车顶抗压能力，以及车辆的扭转刚度；要测试挡风玻璃在耐疲劳道路上和碰撞後能否保持原位，就必需要正确的模拟挡风玻璃和车身的连接关系。
挡风玻璃是由玻璃，PVC，玻璃三层材料粘合而成，它可用壳单元的三层复合材料模拟。挡风玻璃座即挡风玻璃和车身接触部位是由玻璃，PVC，玻璃，黏胶，油漆，钣金六层材料粘合而成，同样地它可用壳单元的六层复合材料模拟。当然，如要考虑挡风玻璃脱离挡风玻璃座的情况时，可将黏胶单独模拟为一层固体单元，或是一层壳单元。在油漆的凝结力不被考虑时，挡风玻璃座可用五层复合材料壳单元模拟，即玻璃，PVC，玻璃，黏胶，和钣金。
在做大变形分析时，必须要模拟挡风玻璃会破裂的工况。要模拟玻璃破裂传播效应，网格的大小应该比做线性分析的网格细，一般的做法是将线性的网格一分为四。
用壳单元多层次的复合材料模拟挡风玻璃和挡风玻璃座可省却分析人员不必要的相当壳单元物理性质的计算时间。在壳单元的多层复合材料没有面世前的挡风玻璃的模拟方法祗是权宜之计；它无法正确的预测，车顶抗压玻璃破裂传播效应，耐疲劳道路上和碰撞後挡风玻璃能否保持原位；更无法运算油漆层在碰撞中受力的大小。
9 耐疲劳分析
疲劳就是渐进式的断裂。问题关键是材料能经过多少次的重覆测试，含铁材料在何种应力下可承受无数次的循环载荷而不断裂。汽车车身结构没有周期性的载荷，没有全部逆向的周期性应力；更没有正弦的波浪般的载荷。
疲劳分析有高频率低振幅，低频率高振幅的工况。汽车的耐久分析是属于後者，事实上汽车道路上耐疲劳测试的应力是，胡乱的，随机的，不规则而鲜有重覆的现象发生。同时在部件钣金成型时，局部的钣金厚度不一致，局部的塑性应变以及残余的应力都会影响疲劳寿命。
既然汽车的耐疲劳测试是随机的，分析用的載荷也不是實際用戶的載荷，统计计算强度方法不用也罢。当设计人员用个别单元“显示等应力线”方法得到一条连续线时，如此可得知最适当的有限元网格大小，以有限元分析得到的应力，小于材料的屈服应力除以二後即可。或可以S-N 曲线为权宜之计。检视分析结果必需要和设计人员在显示器上讨论分析的设计层次，假设，载荷，约束和材料。在整车的应力图上，注意高应力的区域，寻求应力集中点，寻求载荷的传导途径，加以改善设计，有效改变设计，或移动焊点位置便能降低应力。
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