zwjjwz_110 发表于 2006-5-30 17:30

给点建议阿!关于精细时程法

大家对精细时程后面的积分项都是怎么处理的阿!!再就是精细时程的精度,误差,稳定性都是怎么分析的 阿

zwjjwz_110 发表于 2006-5-30 17:31

希望大家支持一下了!最近被这个搞得头昏脑胀

flybaly 发表于 2006-5-30 21:19

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-23 10:28 编辑

 

以下是引用zwjjwz_110在2006-5-30 17:30:16的发言:
大家对精细时程后面的积分项都是怎么处理的阿!!再就是精细时程的精度,误差,稳定性都是怎么分析的 阿

  

精细积分的齐次项积分一般还是靠数值计算,插值的精度决定积分的精度
精细积分的精度一般来说就是计算机的精度,很高(很敬佩钟先生)
误差如果按照taylor展开取前5项的话,相对误差可估计为(At)^4/120,t=timestep/2^20很小
精细时程积分不会遇到差分方法中的数值问题,如稳定性问题,刚性问题等
要了解得更详细,请参阅:
1、钟先生的‘计算结构力学,最优控制及偏微分方程半解析法’计算结构力学及其应用,1990
2、《应用力学对偶体系》科学出版社 2002


  [此贴子已经被作者于2006-5-30 21:20:58编辑过]

zwjjwz_110 发表于 2006-5-31 10:49

回复:(flybaly)以下是引用zwjjwz_110在2006-5-30 1...

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-23 10:28 编辑

以下是引用flybaly在2006-5-30 21:19:23的发言:



  

精细积分的齐次项积分一般还是靠数值计算,插值的精度决定积分的精度
精细积分的精度一般来说就是计算机的精度,很高(很敬佩钟先生)
误差如果按照taylor展开取前5项的话,相对误差可估计为(At)^4/120,t=timestep/2^20很小
精细时程积分不会遇到差分方法中的数值问题,如稳定性问题,刚性问题等
要了解得更详细,请参阅:
1、钟先生的‘计算结构力学,最优控制及偏微分方程半解析法’计算结构力学及其应用,1990
2、《应用力学对偶体系》科学出版社 2002


  还有有点问题不太明白!!就是我现在要处理的方程是很刚性的!!而且我要先处理代数方程用所得到的数值去处理微分方程!!中间有交接误差!!而且每次得到的积分相的值只有一个!!也就是说不能用差值的方法去处理积分项!!所以后面积分项的精度会很低!!!指数矩阵我倒是不担心,钟先生太厉害了!!就是积分项的处理!!!她的误差是要扩散吗??我都搞不清楚!!
  还有现实的证明只有对那个简单方程的证明!具体后面的积分项到底对方程的解有多大影响还望高手指点啊???????
  Y=HY+F(t)
我要处理的方程是上面的这种形式,第一个Y是微分的,我先是用网络方程求得F(t),然后求解微分方程求Y,再由Y解网络方程求F(t),循环直至收敛.

flybaly 发表于 2006-5-31 20:59

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-23 10:29 编辑

以下是引用zwjjwz_110在2006-5-31 10:49:52的发言:



  

  还有有点问题不太明白!!就是我现在要处理的方程是很刚性的!!而且我要先处理代数方程用所得到的数值去处理微分方程!!中间有交接误差!!而且每次得到的积分相的值只有一个!!也就是说不能用差值的方法去处理积分项!!所以后面积分项的精度会很低!!!指数矩阵我倒是不担心,钟先生太厉害了!!就是积分项的处理!!!她的误差是要扩散吗??我都搞不清楚!!
  还有现实的证明只有对那个简单方程的证明!具体后面的积分项到底对方程的解有多大影响还望高手指点啊???????
  Y=HY+F(t)
我要处理的方程是上面的这种形式,第一个Y是微分的,我先是用网络方程求得F(t),然后求解微分方程求Y,再由Y解网络方程求F(t),循环直至收敛.


对于方程y'=Hy+F(t),一般是把它写成y'=H0*y+(H1*y+F),其中H0是定常矩阵。
于是就可以先对矩阵H0算出其脉冲响应矩阵T=exp(H0*eta),可以得到:
y(k+1)=Ty(k)+int(exp(H0*(eta-x))*f*(t(k)+x),x,0,eta);其中f=H1*y+F
实际上就变成了此迭代问题的数值方法求解。

具体到你的问题,你是先用差分方法得到网络方程的吗?中间的交接误差是不可避免的,但这种积分的数值逼近比差分的好做些。对于y(k+1)=Ty(k)+int(exp(H0*(eta-x))*f(t(k)+x),x,0,eta)的求解,钟先生建议先把多项式,指数函数,三角函数等等能予以精确积分的项做出来;然后可采用类同于差分类的算法(单步法,多步法,显式,隐式,预估一校正)。要想得到准确的结果是很不容易的事情,还是仔细看看钟先生的书籍和论文吧


  [此贴子已经被作者于2006-5-31 21:12:51编辑过]

zwjjwz_110 发表于 2006-6-1 12:52

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-23 10:29 编辑

 楼上的大哥不知道看没有看过孔向东的一篇论文:非线性动力系统刚性方程精细时程积分法 大连理工大学学报 2002第42卷第6期
我所要处理的方程H阵本身是定常的,所以这样就不用再那么麻烦的处理。
我的迭代格式和楼上的大哥写的差不多,用的是孔向东论文里的迭代格式。
网络方程的求解不是用的差分方法 网络方程 I=YU 每次用微分方程的解来修正I和Y,然后求得U,用所求得U值再来求 F(t),然后就又可以来解微分方程了.F(t)在每次迭代中是用常数来代入的.
我觉得你说的很对,指数矩阵精度非常之高,几乎是计算机上的精确解.积分项的精度要另行考虑.
上次你说到精细时程法 不存在稳定性问题,刚性问题.不存在刚性问题我倒是可以理解,不存在稳定性问题能给出证明吗?????????谢谢了
我想总是要存在稳定性问题的,要不每次的步长起不是可以选的很大,这样后面的积分项起不是误差很大.迫切需要怎样采样才能知道步长可以取的范围.
再就是交接误差无法避免,所以我希望微分方程出来的结果尽量高些.
导师问过我好几次了!!真的被这个愁住了!!

flybaly 发表于 2006-6-2 13:05

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-23 10:29 编辑

以下是引用zwjjwz_110在2006-6-1 12:52:39的发言:
楼上的大哥不知道看没有看过孔向东的一篇论文:非线性动力系统刚性方程精细时程积分法 大连理工大学学报 2002第42卷第6期
我所要处理的方程H阵本身是定常的,所以这样就不用再那么麻烦的处理。
我的迭代格式和楼上的大哥写的差不多,用的是孔向东论文里的迭代格式。
网络方程的求解不是用的差分方法 网络方程 I=YU 每次用微分方程的解来修正I和Y,然后求得U,用所求得U值再来求 F(t),然后就又可以来解微分方程了.F(t)在每次迭代中是用常数来代入的.
我觉得你说的很对,指数矩阵精度非常之高,几乎是计算机上的精确解.积分项的精度要另行考虑.
上次你说到精细时程法 不存在稳定性问题,刚性问题.不存在刚性问题我倒是可以理解,不存在稳定性问题能给出证明吗?????????谢谢了
我想总是要存在稳定性问题的,要不每次的步长起不是可以选的很大,这样后面的积分项起不是误差很大.迫切需要怎样采样才能知道步长可以取的范围.
再就是交接误差无法避免,所以我希望微分方程出来的结果尽量高些.
导师问过我好几次了!!真的被这个愁住了!!


  

1、孔向东是谁啊,我现在没有时间看这方面的论文,实在不好意思
2、如果方程H阵本身是定常的,那么H0=H,所以钟先生的方法是可以处理非定常微分方程的。
3、我对网络方程不是太了解,但简单的说积分项的处理,是在每一个小步长内考虑外力项为定值,因为步长为ETA=STEP/2^20,STEP可以取20或更少,但是ETA就很小了,因此不会出现稳定性的问题(常系数微分方程,指数矩阵的范围内)。以PIM法为基础,用于变系数方程,非线性动力学方程等作数值计算,肯定会用到另外的数值近似,仍会产生问题!!!。



  [此贴子已经被作者于2006-6-2 13:08:24编辑过]
页: [1]
查看完整版本: 给点建议阿!关于精细时程法