duffing系统分岔图问题
楼主做的是关于悬臂梁式的双稳态压电能量振动采集器的研究。给以U=F*cos(omiga*t);的激励后，悬臂梁末端振动模型差不多是一个duffing振荡。导师现在要求我画出下图所示的 末端振动位移关于激励幅值变化和激励频率变化的分岔图。参考的论文为Nonlinear dynamics for broadband energy harvesting: Investigation of a bistable piezoelectric inertial generator
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODMzNzF8YjQ3ZjIxNWJ8MTQ5NTI0ODc5NHwyMzM5NzJ8MTUyMzI2http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODMzNzN8NmQ5ZTQwNmV8MTQ5NTI0ODc5NHwyMzM5NzJ8MTUyMzI2
我根据ode45算法可以画出除了图中黑点外的图像如下所示。现在主要的问题是上图中黑点是什么，论文中说的是mutiple attractors。。多重吸引子？是否是根据poincare映射画出？如何画出？求助各位老师。
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=attachment&aid=ODMzNzB8NzY2NzQ1MGZ8MTQ5NTI0ODc5NHwyMzM5NzJ8MTUyMzI2&noupdate=yes 这里已经做了无量纲化处理。
根据如下程序大致可以画出F、omiga分别变化的正扫反扫情况：
function dy = rigid(t,y)
kp2= 0.0411;
s=1.1350;
u= 0.0400;
cta= 1.0951;
omiga=0.8;%%%%%%%激励加速度频率
%omiga=0.01+0.001*t;%%%%%%%激励加速度频率 正扫
%omiga=2-0.001*t;%%%%%%%激励加速度频率 反扫
%F=0.15;
F=0.001+0.0001*t; %%%%%%加速度正扫
%F=0.3-0.0001*t; %%%%%%加速度 反扫
U=F*cos(omiga*t);
dy = zeros(3,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=-u*y(2)-(1-s)*y(1)-y(1)^3+y(3)-U;
dy(3)=-kp2*y(2)-cta*y(3);
end
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',);
s=1.1350;
= ode45(@rigid,,,options);%%%%%初始位置为 r0=sqrt(s-1);
omiga=0.8;
%omiga=0.01+0.001*t;%%%%%%%激励加速度频率 正扫
%omiga=2-0.001*t;%%%%%%%激励加速度频率 反扫
f=omiga/2/pi;
F=0.001+0.0001*t; %%%%%%加速度正扫
%F=0.3-0.0001*t; %%%%%%加速度 反扫
figure(1)
plot(F,y(:,1))
xlabel('F')
ylabel(' X' );
{:{39}:} 联系论文作者啊？ sovereign 发表于 2017-5-22 09:47
联系论文作者啊？
{:{12}:} 肉肉哥 发表于 2017-5-22 13:02
外国论文的话就算了中文论文中遇见的问题是可以给作者发邮件询问的 这个就是一个简单扫频的程序，根本就不是分叉图。（是瞬态解，而不是稳态解。） 如果扫频间隔设置比较慢的话，还是可以做出来了，黑点确为分岔图。 lihaitao123 发表于 2019-4-22 16:47
如果扫频间隔设置比较慢的话，还是可以做出来了，黑点确为分岔图。
做分叉要了解和克服如下数学问题：
1，分叉探测的算法是什么？
2，如何从一个解分支跳到另外一个解分支？
3，遇到Fold怎么办，你不用伪弧长算法是无法解决Fold问题的，而Fold只是最简单的。
4，对于非自治系统问题，你绘制出 解周期T随着分叉参数的变化曲线，我就认同你这是分叉图了，人为假定解的频率或者周期T是多少，抱歉，这是错的。
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