Matlab中构造高斯白噪声一定要用复数形式吗？
Matlab中构造高斯白噪声一定要用复数形式吗？例如，noise=randn(1000,1)+i*randn(1000,1)noise=randn(1000,1)这样不可以吗？？？？
1. 实信号的complex envelope. 实信号x(t)和其对应的complex envelope x_e(t)的关系是x(t)=Re{x_e(t)exp(jwt)}. 由这个数学关系可知，如果x(t)是一个调制到w的高频信号，那么x_e(t)就是一个基带的复信号。
2. 信号处理所处理的信号是实信号的complex envelope. 很容易证明, 如果接收信号y(t)是发射信号x(t)与信道h(t)的卷积，那么y(t)的complex envelope y_e(t)是x_e(t)与h_e(t)的卷积，其中h_e(t)是信道h(t)的complex envelope. 用数学关系表示就是h(t)*x(t)=Re{(h_e(t)*x_e(t))exp(jwt)}, *表示卷积. 这个等式说明了信号处理只需要在基带处理发射/接收信号的complex envelope就可以了。
有了上面两个概念，就可以考虑噪声了。如果y(t)=h(t)*x(t)+n(t),其中n(t)是实高斯噪声，那么容易证明对应的等效complex envelope表示是y_e(t)=h_e(t)*x_e(t)+n_e(t), 其中n_e(t)是复高斯噪声. 这就是为什么通信模型一般考虑复高斯噪声。
最后提一句，虽然通信里面一般考虑复高斯噪声，但是从数学角度说这不是必须的。简单来说，由于复数域C上面的n维空间C^n与实数域R上的2n维空间是同构的，所以一个n维的复高斯噪声z等价于2n维的实高斯噪声.
听说过有公式要求必须是实数、整数的，还没听说过哪个公式要求必须是复数的，难不成复数的一般性结论放到实数这个特殊的子集里面就不能用了？一些情况下，有些问题可能真的是公式说了算，因为公式背后的理论支撑你可能一眼看过去并不能完全了解，但是这些支撑可能是实实在在很重要的，比方说Fourier变换或者Wavelet变换等的基函数的选择，你必须服。但是这儿，不是公式这个理。
实际上，复数的引入是为了简化计算，或者说是为了更简洁的数学表示。 学习了~~
离散信号是复数 学习了
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