用matlab实现高斯列主元消去法解线性方程及LU分解
<font face="Times New Roman">用matlab实现高斯列主元消去法解线性方程及LU分解
function x=gaussLinearEquation(A,b)
%高斯法解线性方程Ax=b
disp('原方程为AX=b：')
A
b
disp('------------------------')
n=length(b);
eps=10^-2;
for k=1:n-1
%找列主元
=max(abs(A(k:n,k)));
index=index+k-1;%index在A(k:n,k)中的行号转换为在A中的行号
if abs(mainElement)<eps
disp('列元素太小！！');
break;
elseif index>k
%列主元所在行不是当前行，将当前行与列主元所在行交换
temp=A(k,:);
A(k,:)=A(index,:);
A(index,:)=temp;
end
%消元
for i=k+1:n
m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);%A(k,k)将A(i,k)消为0所乘系数
A(i,k:n)=A(i,k:n)-m(i,k)*A(k,k:n);%第i行消元处理
b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);%还有b也需要处理！！
end
end
disp('消元后所得到的上三角阵是')
A
%回代
b(n)=b(n)/A(n,n);
for i=n-1:-1:1
%sum(A(i,i+1:n).*b(i+1:n)')表示已知
b(i)=(b(i)-sum(A(i,i+1:n).*b(i+1:n)'))/A(i,i);
end
clear x;
x=b;
disp('AX=b的解x是')
x
用法：
在控制台输入：
A=[1.003 0.333 1.504 -0.333;
-2.011 1.455 0.506 2.956;
4.329 -1.952 0.006 2.087;
5.113 -4.004 3.332 -1.112];
b=[ 3.005,5.407,0.136,3.772 ]';
执行gaussLinearEquation(A,b);即可得到结果。
使用matlab实现矩阵的LU分解
function =myLU(A)
%实现对矩阵A的LU分解，L为下三角矩阵
A
=size(A);
L=zeros(n,n);
U=zeros(n,n);
for i=1:n
L(i,i)=1;
end
for k=1:n
for j=k:n
U(k,j)=A(k,j)-sum(L(k,1:k-1).*U(1:k-1,j)');
end
for i=k+1:n
L(i,k)=(A(i,k)-sum(L(i,1:k-1).*U(1:k-1,k)'))/U(k,k);
end
end
用法，在控制台输入
A=;
然后执行=myLU(A);
这样得到l和u，可以通过l*u与A比较来验证LU分解的正确性。
注意：
=lu(x)
=lu(x)
= lu(X)
MATLAB中=lu(x)的结果：L是下三角的置换矩阵即L1=p*L2，U是上三角阵。Matlab中LU分解采用高斯消元法，结果是不唯一的，只要=lu(x)满足L1*U1=x, =lu(x)满足L2*U2=p*x， = lu(X)满足 L3*U3= P*X*Q就行了。</font>转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_49c02a8c0100yt1x.html
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