基于ABAQUS的O型密封圈在往复直线滑移密封下的泄漏量研究
摘要：利用有限元软件ABAQUS 及网格重划技术，对O型密封圈在往复直线滑移下的密封问题进行非线性分析，有效地解决了由于网格畸变而产生的非线性收敛问题，对伺服液压缸的内泄漏做了定量研究。通过求得密封界面中的流体压力，利用弹性流体动压模型计算密封界面的油膜厚度，以确定往复密封所产生的泄漏量。还分析了不同介质压力、密封圈的压缩量、摩擦因数和液压缸的动作工况等不同因素对该泄漏量的影响。结果表明，网格重划技术的应用使分析结果有较高的稳定性，密封圈与液压缸壁之间的摩擦因数与泄漏量密切相关，合理的密封圈压缩量利于减小泄漏量及摩擦力，使密封圈工作可靠。使用网格重划技术的计算方法适合大多数O型密封圈泄漏量的计算，为O 型密封圈的设计计算提供了参考。关键词：流体;密封;泄漏;O 型密封圈;压力梯度
0 引言
O型密封圈由于具有简单的结构、低廉的成本以及方便的安装形式等优点而广泛应用于电液伺服液压缸中。作为电液伺服系统的关键元件， O 型密封圈在往复直线运动中所产生的泄漏量已成为衡量伺服液压缸优劣的重要指标。但对于伺服液压缸O 型密封圈的密封性能至今大多采用基于流体力学的计算公式来近似确定。因此，应用更精确的数值模拟方法确定该类密封圈的泄漏量对于O 型密封圈的设计计算和应用具有重要意义。
国内外对该类问题曾有一定研究。文献对 O型密封圈在不同压缩率和油压下的变形和受力情况进行了研究，得出了接触压力的分布状况。文献针对往复密封泄漏问题， 通过流体动力学的分析与计算，推导出了泄漏量的计算公式 。文献对活塞杆O 型密封圈泄漏量进行了计算，通过求解内外行程的接触应力来计算活塞的外泄漏量。由于这些研究中计算方式的限制，存在着选取接触应力点较少的情况，不能很好地反映出密封界面中的流体压力。文献分析了密封圈的动态密封能力，讨论了不同压缩率及摩擦因数对密封圈的影响，但同样存在取值较少的情况。且只在较低的流体压力下进行了分析，不适合高压密封的工况。本文利用非线性有限元软件ABAQUS对密封圈结构进行建模分析，使用网格重划技术对流体压力进行精确加载并重划橡胶分析时产生的网格畸变，计算不同介质压力、压缩量及摩擦因数下的接触压力，得到密封界面中的流体压力。根据密封界面的流体动力学，求解准一维流体雷诺方程，得到密封界面中的油膜厚度，从而进一步求解泄漏量。
1、弹性流体动压模型
在液压缸顶升和回程过程中，密封圈从液压缸壁表面刮除了大多数的液压流体。但是， 总会有一层很薄的油膜在滑动表面被拖过密封圈和液压缸壁之间的界面，形成密封间隙。当顶升和回程所产生的油膜厚度都可以计算出来时，就可以计算通过密封圈流体的量，即计算泄漏量。液压缸往复运动时密封圈的泄漏问题可以表征为刮除油膜行为。
弹性流体动压模型中一个基本的假设为密封圈的接触应力分布与密封界面中的流体压力分布相同，根据实际测量得到的接触压力可计算密封界面的流体压力。
图1 所示为往复密封中液压缸顶升和回程时油膜压力和流速分布。图1 中， p0、p0 '分别为液压缸顶升和回程时流体压力及溢流阀压力调定值， pi为液压缸回程时流体压力值， v0、vi分别为液压缸顶升和回程时的运行速度， h( x)、p( x) 分别为可变油膜厚度及可变油膜压力， x 为 X 向位移; h0*、hi*分别为液压缸顶升和回程时最大压力处的油膜厚度，η为间隙内的流体黏度。点A、点E表示最大压力梯度处。h0、hi分别为往复密封中液压缸顶升和回程时所形成的油膜厚度。hA、hE分别为往复密封中液压缸顶升和回程时最大压力梯度处所形成的油膜厚度。
图1 液压缸顶升及回程时油膜压力和流速分布
图1a 所示为伺服液压缸的顶升工况。根据流体的准一维雷诺方程得：
式中：h 为在X 方向上的油膜厚度;p 为密封压力。
对于密封界面中的流体，由于密封压力 p( x) 及压力梯度dp /dx 已知，对式( 1) 求微分得：
对于点A 处，其压力梯度极值d2p /dx2= 0，可得：
由于在点A 处dh /dx≠0， 定义wA = ( dp /dx) A，得到点A 的油膜厚度hA为:
将式( 4) 带入式( 1)，则在顶升时最大压力处的油膜厚度 h0*为：
在最大压力处( dp /dx = 0)，油膜上的流动速度分布从 v0线性减小到零，在界面外的低压区，油膜上的流动速度具有匀速v0。因此，其油膜厚度h0 为 h0*的一半，即：
同理可得回程时油膜厚度hi 为：
根据所求得的油膜厚度，可以计算出每次循环所产生的内泄漏量V 为：
式中：D为液压缸内径;H 为液压缸行程。
当V 为正值时，泄漏在顶升方向产生;当 V 为负值时，泄漏在回程方向产生。泄漏量的大小与液压缸内径、液压缸的行程、流体的黏度、顶升与回程的速度，以及压力梯度值有关。
2、O 型密封圈计算模型
采用 ABAQUS 软件建立的相应密封圈有限元模型如图2 所示， 其中液压缸及活塞材料为铸钢，密封圈材料为邵氏硬度为85 的丁晴橡胶。由于铸钢比橡胶的弹性模量高很多， 因此，把液压缸和活塞被看作是刚体，利用解析刚体来模拟O型橡胶密封圈为不可压缩材料，采用带减缩的一阶平面应变单元( CPE4R) 来模拟。本文所使用的橡胶材料为超弹材料， 利用 Mooney-Rivlin 型来表征。材料模型参数C1、C2 分别为1. 87、0. 47 。R1、 R2分别为密封装置的沟槽半径和槽底半径。
图2 密封圈有限元模型
为了解决橡胶大变形后的分析问题，采用网格重划技术进行处理，使计算结果得以收敛。
网格重划的实施方法是：利用 Python Script 语言提取变形后的结果导入到新模型。应用 Map Solution命令将变形前结果映射到新模型后划分网格进行后续计算。整个分析过程在 ABAQUS Command 分析模块中完成。
3、密封界面中的流体压力计算
整个计算过程中，通过改变密封沟槽的深度来改变O型密封圈的压缩量。分别计算压缩量为10%、15% 、20% 、25% 及压缩 20% 情况下摩擦因数分别为0、0. 1、0. 2 和 0. 3 等不同条件下的接触应力分布状况。流体压力作用在 O 型密封圈未与沟槽及液压缸壁接触的表面。顶升过程中，分别施加 5 ～ 25MPa 的顶升油压及3MPa的溢流阀调定压力回程过程中，施加单向的3MPa 回程油压。根据弹性流体动力学，密封界面中的流体压力等于密封圈与液压缸壁接触区域的压力。
以摩擦因数为 0. 2，压缩量为20%，顶升压力为25MPa 时为例，其密封圈所受压应力及Von Mises 应力云图如图3 所示，不同压缩量下密封界面中流体压力分布曲线如图4 所示。由图 4 所示可以看出，密封界面中的流体压力的最大值均大于所对应的介质压力， 这样保证了密封圈在静态时有稳定的密封性能随着压缩量的不断增大，油膜与液压缸壁间的接触区域的长度也在增长。
图3 顶升压力为25MPa 下密封圈所受压力及Von Mises 应力云图
图4 不同压缩量下密封界面中的流体压力分布曲线
4、计算结果及分析
本文所计算的模型为3000t 级力-位移伺服液压缸在动态顶升条件下O 型密封圈的密封圈结构的工况，液压缸动态顶升工况如表1所示。液压缸内径D =1100mm， R1 = 0. 5mm， R2 = 1. 0mm，沟槽宽度 T = 8. 2mm，沟槽深度L =5. 05 ～ 6. 1mm， 密封间隙 M = 0. 2mm，密封圈半径R =3. 5mm，油液黏度 =0. 061 25Pa.s。
表1 液压缸动态顶升工况
图5 所示为 O 型密封圈在不同介质压力、不同压缩量下的平均油膜厚度。由图 5 所示可以看到，从5 ～ 25MPa 的平均油膜厚度随着介质压力的增高而增厚。在3MPa 介质压力下所形成的油膜厚度要大于5MPa 所形成的油膜厚度。其原因为：在顶升时存在一个3MPa的溢流阀调定压力。顶升时压力差( 2MPa) 小于回程时的压力差( 3MPa) 随着压缩量的增大，油膜厚度总体呈现减小的趋势，这与密封界面中的流体压力不断增大有关。
图5 O 型密封圈在不同介质压力、不同压缩量下平均油膜厚度曲线
图6 所示为O 型密封圈在不同介质压力、不同摩擦因数下的平均油膜厚度曲线。由图6 所示可以看到，在绝对理想光滑的情况下( 摩擦因数为0)，油膜厚度随着介质压力的增大，基本保持在一个恒定厚度上。在摩擦因数为0. 1 的情况下，介质压力在15MPa 以上时油膜厚度基本不变，这就保证了良好的润滑性。摩擦因数高于0. 1 时，随着介质压力增大，油膜厚度也在增大，且基本位于同一厚度水平。这是因为随着摩擦因数的增大，油膜间的横向剪切应力增大，对油膜厚度产生了影响。
图6 O型密封圈在不同介质压力、不同摩擦因数下的平均油膜厚度曲线
图7 所示为O型密封圈在不同介质压力和其他因素下的泄漏量曲线。从图7a 所示可以看出，随着介质压力的不断增大，泄漏量呈现出先减小再增大的情况。泄漏量为负值时表明泄漏方向为顶升方向的逆向。且平衡点( 即泄漏量为零的点) 随着压缩量的增大而显示出向右移动的现象。随着压缩量的增大，泄漏量先减小到不变，但密封界面中的油膜压力及接触长度会增长，进而增加摩擦力，这对密封圈会产生较严重的磨损。由图7b 所示可以得到，在摩擦因数为0. 1 时会产生较少的泄漏量。而随着摩擦因数的增强，泄漏量也会有所增大。
图7 O 型密封圈在不同介质压力和其他因素下的泄漏量曲线
图8 所示为25MPa下液压缸在不同工况时O 型密封圈压缩量及摩擦因数对泄漏量的影响。其中，液压缸动作频率在0. 2Hz 时有较大的泄漏量，这是因为在0. 2Hz 时液压缸有较大的行程位移。在图8a 中，随着压缩量的增加，泄漏量不断减小，特别是在压缩量高于20%时，泄漏量基本不变。在图8b 中，摩擦因数在0. 05 ～ 0.1 之间时表现出了良好的防泄漏能力。在摩擦因数大于0. 1 时，泄漏量先增大后减小，其中在摩擦因数为0. 2 时泄漏量最大。
5、 结语
1) 利用非线性有限元软件 ABAQUS 网格重划技术对超弹性材料进行求解得出密封界面中的流体压力是有效而稳定的。该网格重划技术既提高解值的精确性，又避免因网格畸变而产生的收敛性问题，扩大了求解大变形问题的范围。
2) 直线往复密封的泄漏量与压缩量紧密相连。随着O 型密封圈压缩量的不断增大，接触区域、密封界面中的流体压力不断增大。往复密封所产生的泄漏量呈现出先降低后不变的情况。考虑到密封界面中的流体压力增大会导致摩擦力增大，对于密封圈的磨损增强 按照本文所选取的算例模型，密封圈的压缩量应选取为20%。对一个有高要求的密封结构而言，选择合适的压缩量至关重要。
图8 O 型密封圈在不同工况和其他因素下的泄漏量
3) 选择合适的密封材料( 摩擦因数不同) 可保证往复密封的效果与可靠性。摩擦因数为0. 1 时可达到最佳的密封状态。当超过 0. 1 时，泄漏量呈现出先增大后减小的状态其中，当摩擦因数为0.2 时，往复密封效果最差。实际应用中，应尽量避免应用此种材料。
4) 在液压缸直线往复运动中，会产生双向泄漏现象。泄漏方向与活塞的运动方向并没有严格的一致性。密封圈两侧的压力差及密封圈压缩量决定了泄漏的方向。因此，合适的溢流阀调定值对内泄漏量亦有一定影响。
5) 本文应用有限元软件ABAQUS计算出的密封界面间流体压力与弹性流体动压理论所计算出的结果基本一致，且所用方法适合大多数O 型密封圈泄漏量的计算，这为今后相似的密封构造设计计算提供了一定参考。
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