傅里叶变换加窗的影响
傅里叶变换加矩形窗会对结果有什么影响？频谱泄漏会很严重 本帖最后由 hcharlie 于 2015-10-18 11:57 编辑
有限域的傅里叶变换必定要加窗的。如果是周期信号而且整数周期采样用矩形窗是最理想的；如果非周期信号或者非整数周期采样则不佳。不能全盘否定矩形窗，应根据情况选用不同的窗。对于随机信号做FFT前通常认为要加hanning窗，但对于很长的采样（比如65536或更多）则可以加hamming窗甚至矩形窗，以提高数据利用率，泄漏是按谱线算的，长采样由于频率分辨率很小即使用矩形窗也减小了泄漏效果。 工程上，一般采用Kaiser窗。
在所有的窗函数中，矩形窗的主瓣宽度最窄，但旁瓣幅度最高。因此，尽管加矩形窗时其频率分辨率最高，但高旁瓣导致高频谱泄漏，严重影响微弱信号的检测。 TestGuru 发表于 2015-10-18 09:15
频谱泄漏会很严重
为什么？ hcharlie 发表于 2015-10-18 11:40
有限域的傅里叶变换必定要加窗的。如果是周期信号而且整数周期采样用矩形窗是最理想的；如果非周期信号或者 ...
对于实际信号如何区分其是否是周期信号，是否是整数周期采样？ dsp2008 发表于 2015-10-18 16:39
工程上，一般采用Kaiser窗。
在所有的窗函数中，矩形窗的主瓣宽度最窄，但旁瓣幅度最高。因此，尽管加矩 ...
能介绍一下Kaiser窗吗？ sorry 发表于 2015-10-19 13:17
对于实际信号如何区分其是否是周期信号，是否是整数周期采样？
你自己的信号是什么性质应该了解，周期信号或者接近周期信号多半由一个固定转速的机器引发的强迫振动。如果基频和采样频率知道，选择采样长度即能得到整数周期；如果采样频率也可以自由选择，可以选择采样频率并将采样长度凑到1024的整数倍便于做FFT。例如基频40Hz，采样频率1000，则取整数周期很难凑成采样点是1024的倍数，如果采样频率改成1024，则很容易凑成1024的整数倍了。 sorry 发表于 2015-10-19 13:14
为什么？
傅里叶变换假定了所变换的数据段是无限地周期性地重复的，矩形窗在数据段的前后边界上是保持原样的，而其他窗函数一般都是逐渐衰减到零的。因此除非正好整周期采样，否则矩形窗的各数据段之间的连接是不连续的、突变的，造成频谱泄漏。而其他窗函数在各数据段的连接处是渐变的、光滑的。 hcharlie 发表于 2015-10-19 15:51
你自己的信号是什么性质应该了解，周期信号或者接近周期信号多半由一个固定转速的机器引发的强迫振动。如 ...
现实工程里，让采样频率跟随被检测频率而变化，这容易做到么？ hcharlie 发表于 2015-10-19 15:51
你自己的信号是什么性质应该了解，周期信号或者接近周期信号多半由一个固定转速的机器引发的强迫振动。如 ...
信号检测和估计的目的是检测“未知”和估计“未知”。既然你已经知道了，还检测个屁啊！ 本帖最后由 hcharlie 于 2015-10-21 11:53 编辑
我是与LZ讨论，给他出主意，他觉得可行就行。问题总是复杂的，想办法简化总是好的。加任何窗总是近似处理的工程方法，能不加就不加，能简单就不要复杂，非线性望线性靠；非稳态向稳态靠；非周期望周期靠；等等，无可非议。
LZ专门请教你的问题还没见介绍呢。
TestGuru 发表于 2015-10-20 09:39
傅里叶变换假定了所变换的数据段是无限地周期性地重复的，矩形窗在数据段的前后边界上是保持原样的，而其 ...
解释的非常清楚，非常感谢 hcharlie 发表于 2015-10-21 08:44
我是与LZ讨论，给他出主意，他觉得可行就行。问题总是复杂的，想办法简化总是好的。加任何窗总是近似处理的 ...
谢谢，你的思路还是很好的
只是我的信号频率是未知的，而且有的时候还不稳定 hcharlie 发表于 2015-10-19 15:51
你自己的信号是什么性质应该了解，周期信号或者接近周期信号多半由一个固定转速的机器引发的强迫振动。如 ...
当你能采集到整周期的信号，而采样到1000个点时，为了凑成1024个点去做FFT， 一般解决办法是在样本后补24个零。但是，我还曾尝试过另加一次“软件采样”的办法——把1000个点的样本用线性插补法改成1024（或其它2次幂）个数据。