牛行天下 发表于 2013-6-26 20:26

线性系统和非线性系统的区别?

从概念上来看线性系统和非线性系统的区别在于是否满足叠加原理,但是有几点疑问:
1.简谐振动系统是非线性系统吗?
2.线性系统是不是不能激发超谐波量?
3.线性系统非线性激振力是不是非线性系统?比如激振力是两个不同的正弦函数和,这个是不是非线性系统?能否激发超谐波项?

4.这个系统是不是非线性系统?为什么?

hcharlie 发表于 2013-6-27 08:05

叠加原理已经是线性系统的特性,不是其定义。
所谓线性,指“一次方”,弹性力与位移的一次方成比例,阻尼力与速度的一次方成比例。
比如一个单摆,其重力恢复力,实际是与位移角度的正弦成比例,因此它不是线性系统,只不过在小位移时看作是线性的。
一个复杂结构的弹性恢复力,严格讲也不与位移成正比。小位移时看作是线性。到大位移时,结构之间会产生滑移错动,有一种间隙和干摩擦,弹性恢复力与位移不成正比线性关系,也是小位移时看作线性。
物体在空气中,在水中运动的阻力,其实也不是与速度一次方成正比,而是平方或三次方的关系,也是小速度时看作线性的。
我觉得线性系统是定义于系统本身,不是对外力讲的,不知对不对。如果外力不仅是时间的函数,也与位移,速度的非一次方有关,便是非线性外力。

一路向前 发表于 2013-6-27 11:15

个人觉得这是二阶线性非齐次方程。

牛行天下 发表于 2013-6-27 14:40

hcharlie 发表于 2013-6-27 08:05 static/image/common/back.gif
叠加原理已经是线性系统的特性,不是其定义。
所谓线性,指“一次方”,弹性力与位移的一次方成比例,阻尼 ...

嗯,您的理解是正确的,下面是我在木虫上发帖得到的,跟您说的基本上一致的,非常感谢您的解答{:{51}:}
这个。。。。。 线性与非线性 跟负载F 没有关系系统的本身特性
MKC 不随时间 位置 变化 就是 线性的
M K C 随时间 位置 变化 就是非线性的 系统
简单 谐振 系统 肯定是 线性的
线性系统非线性激振力是线性系统
图示系统是线性系统
{:{13}:}我想问一下,如果激振力F=sin(wt)+sin(2wt)这个非线性激振力能否激发超谐波?按照您的理解线性和非线性系统跟激振力没有关系,线性系统是不能激发超谐波共振的,但是我做的时候出现了,这是为什么呢?非常感谢您的回答,谢谢
F=sin(wt)+sin(2wt)这个激励力作用到 线性系统 响应应该也是 w和 2w 两个频率成分 ;
超谐波共振我理解 就是 激励力 频率成分 外的 响应吧 ;
这样 说来 线性系统 是不会激励出 超谐波共振的;
你说你 做的时候 出现了;我不知道你是说 计算的时候 出现了 还是实际测试的时候 出现了;
如果 你计算的时候出现了 那肯定是你计算错误了;
实际测试 出现那就比较正常 :
第一实际的系统 都会存在一定的 非线性 所谓的 完全线性 只是假设 ;
第二你实际的 激励 也不会 完全 只是w和 2w 两个频率成分 可能有 其他 比较小的 频率成分;

牛行天下 发表于 2013-6-27 14:43

一路向前 发表于 2013-6-27 11:15 static/image/common/back.gif
个人觉得这是二阶线性非齐次方程。

嗯,谢谢您的回答,就方程本身而言应该是您说的

hcharlie 发表于 2013-6-27 14:58

"线性系统是不能激发超谐波共振的,但是我做的时候出现了"?
说具体一点!

zfhnlg 发表于 2013-6-27 15:10

不了解超谐,是否可理解为 “多自由系统的内共振" ?

牛行天下 发表于 2013-6-27 19:35

zfhnlg 发表于 2013-6-27 15:10 static/image/common/back.gif
不了解超谐,是否可理解为 “多自由系统的内共振" ?

线性振动系统只存在主共振;对于非线性振动系统:当激振频率Ω接近系统的固有频率ω的整数倍(如Ω=3ω)时,系统出现较大幅值的振动称为次谐波共振;当激振频率Ω接近系统的固有频率ω的几分之一(如Ω=ω/3)系统出现较大幅值的振动称为超谐波共振;

牛行天下 发表于 2013-6-27 19:37

hcharlie 发表于 2013-6-27 14:58 static/image/common/back.gif
"线性系统是不能激发超谐波共振的,但是我做的时候出现了"?
说具体一点!

不好意思,是我对系统理解有误,造成误解,其实那是激振力频率,只不过多个激振力频率自己给弄混了,再次谢谢您的解答。{:{51}:}

dgyezw007 发表于 2013-6-28 01:02

牛行天下 发表于 2013-6-27 14:40 static/image/common/back.gif
嗯,您的理解是正确的,下面是我在木虫上发帖得到的,跟您说的基本上一致的,非常感谢您的解答
...
"MKC 不随时间 位置 变化 就是 线性的
M K C 随时间 位置 变化 就是非线性的 系统"

这个观点有误。M K C 随不随时间变化只是定常和时变系统的区别,与线性和非线性无关的。
但若与位置有关,因为位置是系统的广义坐标,所以应属于非线性系统。

牛行天下 发表于 2013-6-28 10:53

dgyezw007 发表于 2013-6-28 01:02 static/image/common/back.gif
"MKC 不随时间 位置 变化 就是 线性的
M K C 随时间 位置 变化 就是非线性的 系统"



嗯,是的,那个观点是有问题,如果一个振动系统的质量不随运动参数(如坐标,速度,加速度等)而变化,而且系统的弹性力和阻尼力都可以简化为线性模型(1.弹性力和变形的一次方成正比;2。阻尼里与速度的一次方成正比),则称为线性系统。凡是不能简化为线性线性系统的振动系统都称为非线性系统。
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