ABAQUS壳单元在有限元分析中的应用研究
本帖最后由 wdhd 于 2016-3-16 10:37 编辑邱智学 黄菊花 谢世坤 刘志云
摘 要：本文利用ABAQUS对一受话器插脚采用不同的壳单元类型进行了有限元分析和比较，并用ANSYS软件的模拟结果进行检验。结果表明：完全积分线性单元S4是一个通用的有限薄膜应变壳单元，它适合于大多数问题的分析，它对单元变形不敏感，没有沙漏模式;减缩积分二次单元S8R5对于小应变薄膜弯曲问题的模拟能给出精确解。本文还详细讨论了在板壳数值模拟中壳单元的选取方法以及一次单元与二次单元过渡应采取的方法。
关键词：壳单元;ABAQUS;ANSYS
0 引言
针对当一维尺度远小于其它方向尺度的构件,为简化计算，可采用壳单元来进行有限元分析。在ABAQUS中，壳单元分为三类：通用壳(如：S3/S3R、S4/S4R、SAX1、SAX2、SAX2T)、薄壳(如：STRI3、STRI35、STRI65、S4R5、S8R5、S9R5、SAXA)、厚壳(S8R、S8RT);通常认为如果单一材料制造的各向同性壳体的厚度和跨度之比在1/20-1/10之间属于厚壳问题，如果比值小于1/30则属于薄壳问题。按壳的应变大小分，壳单元又可分为：有限应变单元和小应变壳单元。有限应变单元(S3/S3R, S4/S4R、SAX1, SAX2, SAX2T, SAXA1n和AXA2n)允许壳在厚度方向尺寸的改变，因此它适合于大应变分析的场合，也即它允许壳截面泊松比不为零(如果截面泊松比为零，则板壳厚度不变)。小应变壳单元(STRI3, S4R5, STRI65, S8R, S8RT, S8R5和S9R5)适合于小应变分析的场合，它允许有任意的旋转角度。
在有些场合对同一个问题选择不同的单元对数值摸拟的结果影响很大，通常通用壳单元对大多数情况能提供较精确的数值摸拟结果，它允许有剪切应变，当壳厚度增加的时候用厚壳理论，当厚度减少的时候离散为基尔霍夫薄壳单元;薄壳单元用于剪切变形很小或者可以忽略，而且基尔霍夫条件必须精确满足的情况;厚壳单元用于剪切变形很重要的情况，而且此时宜采用二次积分单元。
1 壳单元的一般选取
图1所示为一受话器的插脚简化模型，A、B、C三点承受集中力作用，黑色区域A2为全约束区域。受话器插脚材料为铍锖铜 (弹性模量E=1.2E+11、泊松比μ=0.34,极限抗拉强度可达 =1200-1500MPa)，厚度为0.15mm，因为材料厚度很小，因而是一个典型的薄壳问题的有限元分析，要求其受力在线弹性范围内，故采用线性分析。以下是用ABAQUS6.3-1分别采用壳单元S4、S4R、S8、S8R5进行有限元模拟所得的最大等效应力和最大位移。
S4 S4R S8R S8R5
σmax(Pa) 1.085e+09 1.015e+09 1.276e+09 1.189e+09
Uymax(m) -6.012e-04 -6.055e-04 -6.074e-04 -6.076e-04
Umax (m) 6.331e-04 6.375e-04 6.392e-04 6.395e-04
由上表可以看出：用S4单元模拟的位移最小的，因为S4是一个完全积分线性单元，每个单元有四个积分点，单元的边不能弯曲，它的"刚性"比S4R、S8、S8R5都要大，单元边不能弯曲导致了单元剪切变形的发生，这意味着应变能正在引起剪切变形，而不是弯曲变形，所以总的挠度减小了。但由于本例中所施载荷产生的弯曲很小(从模拟的竖直方向的位移量可以看出)，因而剪切变形并不显著。如图2所示受纯弯曲作用的一小块材料的变形，变形前后水平线和竖直线之间的夹角改变了,从而引起了伪剪应力的发生。而减缩积分单元(如S4R/S8R)却没有这种情况。并且对于线性减缩积分单元S4R来说，在受弯曲力作用下会有"沙漏"现象发生(如图3所示受纯弯曲作用的一小块材料的变形，由于每个单元只有一个积分点，单元中虚线的长度和夹角均没有改变，因而在单元单个积分点上的应力分量都为零，单元扭曲没有产生应变能，所以单元在弯曲状态下没有刚度。)但由于材料很薄，线性减缩积分单元的"沙漏"现象没有得到很好的体现，用S4R模拟的位移只是比用S4单元模拟的略微大一些。
由于ANASYS软件的网格划分功能很强，为了比较在选用不同ABAQUS壳单元模拟结果的精确性，故用ANSYS6.1选用壳单元SHELL93对受话器划分网格，且在有应力集中的地方用细网格进行数值模拟，结果如下：(如图4所示)
由ANASYS的分析结果可以知，最大等效应力σmax=1.11e+09Pa，最大位移Umax=6.39E-04m(注：最大允许位移0.80-1.0mm)，最大等效应力的位置在图中对应等值线E。此处应力最大，由于受话器插脚结构中此处有尖点，产生了应力集中的缘故。与ANSYS结果比较吻合的是采用S4和S8R5壳单元进行模拟的结果。因为S4单元是一个全积分的、通用的有限薄膜应变壳元，它对于大多数问题能够提供比较精确的结果，特别是在面内弯曲和有弯曲沙漏的情形;S8R5单元是一个五节点的减缩积分二次单元，它用于一般小变形的薄壳时是很有效的(图4对应的最大等效应变为0.01083),它对剪力自锁和薄膜锁死是不敏感的，而且比同阶次的S8R单元"经济"---耗费更少的CPU时间。
2 一次单元与二次单元之间的连接
通过ABAQUS的模拟还发现，当模拟过程采用线性和二次混合单元时，如果两者之间连接不当，就会产生与实际相差很远的模拟结果。图5是在A1区域采用S8R5单元，A2区域采用S4单元划分的网格图，图6是采用S4和S8R5混合单元且两者连接处没进行处理时模拟的等效应力等值线图，从应力等值线图中可以知道：越靠近二次单元的中节点，应力值越小，以至于在中节点位置处应力值为零。而且模拟所得最大应力值为σmax=5.371e+09Pa，与在所有区域用S8R5单元模拟的结果 σmax=1.11e+09Pa相去甚远，形成这种大小交替相间的类似于"声波干涉"的模拟结果，与ABAQUS在处理不同阶次单元过渡时所采取的手段是有关的。解决这种问题的最简单的方法是用ABAQUS中的"partition"命令将一次单元区域与二次单元区域分开，然后用Interaction模块将两个区域用"Tie"将过渡区域的两个部分做个连接，约束两个区域在连接的地方有相同的应力和位移就能排除问题，得到正确可靠的解。如图7所示正确结果。
3 结论：
本文采用数值模拟的方法，分别用ABAQUS和ANSYS对一受话器插脚受力进行了数值模拟，通过分析得出以下结论：
(1)如果单元不是在承受面内弯曲载荷的情况下变形，通常减缩积分单元能够在花费更少的计算机时的情况下提供比同次完全积分单元更高的精度，特别是在三维问题中。但是线性减缩积分单元要防?quot;沙漏"现象的发生(二次减缩积分单元也有沙漏模式，但是在正常网格中这种模式几乎不可能扩展)，防止"沙漏"现象的发生通常有两种办法：细分网格或将集中载荷分布在多个节点上。
同样的,在模拟局部应力集中区域,采用完全积分线性单元能得到较精确的模拟精度，但由于单元边是直边，可能会引起伪剪应力，即剪力自锁现象。此时加大网格密度并不能获得满意的精度。因此，只有在能确切地认为在模型中载荷将产生小弯曲时，才可以采用完全积分线性单元。在复杂的应力状态下,如果单元扭曲或弯曲应力有梯度，完全积分二次单元也可能发生锁死。
(2)S4是一个全积分的有限薄膜应变线性壳单元，它适合于大多数问题的分析，它对单元变形不敏感，没有沙漏模式。特别适合面内弯曲和有弯曲沙漏的情形，在这些场合它都要优于S4R单元，但它不适合于超弹性和超泡沫材料;S8R5单元是一个五节点的减缩积分二次单元，它用于一般小变形的薄壳很有效,它对剪力自锁和薄膜锁死不敏感，而且因为它在每个节点只考虑五个自由度，因而比同阶次的S8R单元要经济。S4R5单元适合于剪切应变很小而旋转可以很大的薄壳问题场合，而且只花费很少的代价。
(3)当需要在一个part中同时应用线性单元和二次单元时，可以将这两个部分分开，再将分开的这两部分用ABAQUS中的interaction模块做"Tie"连接,约束两个区域在连接的地方有相同的
参 考 文 献
1 黄克智.ABQUS/Standard有限元入门指南.北京：清华大学出版社,1998
2 刘鸿文.材料力学.北京：高等教育出版社,1991
3 嘉木工作室.ANSYS5.7室例分析教程.北京：机械林业出版社,2002
4 Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc. ABAQUS/Standard User's Manual;ABAQUS/CAE User's Manual;ABAQUS Keywords Manual;ABAQUS Theory Manual.美国：HKS公司，2002
5 刘涛、杨凤鹏.精通ANSYS.北京：清华大学出版社,2002
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