mayuanzhuo 发表于 2012-9-10 14:49

非线性方程求根，初值未知。

非线性方程求根，（方程代数式部分是一个概率密度函数表达式，定义域是R）。 在无法确定初值的情况下，怎么求解方程的根?
一般的数值方法，像牛顿法，弦截法这些都需要设定初值。         matlab自带的fsolve函数需要设定初值，而此处初值未知。    直接用solve可解，但有时效率很低。解方程这步需要在程序中循环进行，所有请教哪位老师指点有没更好的方法。   十分感谢！

dingd 发表于 2012-9-10 15:55

初值的确定需要有与问题相关的背景知识及物理意义外加运气来猜，一般很难搞定。如果单独求的话，1stOpt是很好的选择，不用管初值，相关非常好，但缺点是很难嵌入到你自己的代码中去。

mayuanzhuo 发表于 2012-9-10 19:36

谢谢！能说具体点吗，我再去看看1stOpt，很难嵌套是不是这个函数类似matlab自带的积分函数quadgk之类的，必须已知具体的函数表达式、自变量，才可解。

mayuanzhuo 发表于 2012-9-11 10:09

回复 2 # dingd 的帖子

谢谢，我搞懂1stopt是啥了，其实我用matlab求得的把表达式复制出来单独求的话很快，但是嵌在matlab程序里，计算就很慢。   这个问题单独求解就没有意义了，这个非线性方程只是程序里的很小的问题。还是很感谢！   

inthesky 发表于 2012-9-11 10:21

用最基本的二分法试试应该可以先找出初值，再用牛顿法或其它求非线性方程方法计算。

mayuanzhuo 发表于 2012-9-11 16:20

回复 5 # inthesky 的帖子

我最初是这么想的；面向的对象是个一维概率密度函数，其表达式（未归一化）是根据一种理论求出来的，非线性方程就是令这个表达式=0.01（近似）,希望求得函数的两个端点作为定义域来积分归一化并求均值；    你说的二分法之类的线性逼近的方法都是需要合理的初值的，如果初值给的太远计算量会很大。   最后整个问题是要求改善算法效率，所以收敛速度是关键。暂时没想到什么更好的方法，谢谢！
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