viewbbs 发表于 2012-7-14 22:00

[求教]简支梁振动方程的无量纲化

简支梁的振动方程为
EI d^4v/dx^4 + m d^2v/dt^2 + c dv/dt = F
用有限元离散，可得到求解方程为
M*v"+Cv'+Kv=F
有量纲的质量、刚度和阻尼矩阵在各种书籍中都有介绍，这很简单。

想与水动力进行流固耦合模拟，假设简支梁为圆柱体，直径为D，长度为L，来流速度为U。
力可以用升力系数无量纲化 F = CL * 0.5ρU^2DL

请教如何将振动方程无量纲化，得到无量纲的质量、刚度和阻尼矩阵。

SandVNo2 发表于 2012-7-16 11:54

这个无量纲化问题有点八股；除了教授们(本人在国内也当过几年，不好意思)的“理论”研究，没啥实际用途

长安长安 发表于 2017-3-10 14:10

谢谢楼主

陌影 发表于 2017-3-13 09:33

SandVNo2 发表于 2012-7-16 11:54
这个无量纲化问题有点八股；除了教授们(本人在国内也当过几年，不好意思)的“理论”研究，没啥实际用途

具体谈谈

uuuuu 发表于 2017-3-13 15:19

你好你说的这个无量纲化是什么意思

truleeee 发表于 2017-3-14 08:33

uuuuu 发表于 2017-3-13 15:19
你好你说的这个无量纲化是什么意思

无量纲化处理

有量纲的 物理量都可以进行将一个物理 导出量用若干个基本量的 乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的 量纲式，简称量纲。 它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。 有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理 在模型编制中，用无量纲化是为了什么?怎么进行无量纲化啊? 无量纲化出现在流体力学发展的早期，当时的 数学方法和数值计算水平都很有限，为了对一些流体现象做出理论分析(如机翼和船体附近 边界层的流动现象)，需要将粘性流体控制方程加以简化，于是对目标流体赋予一个 特征长度和特征速度。利用特征长度和特征速度(通常相对于边界层是一个较大的数)使得某些变量(如X，Y，V变成X/L《1或Y/L《1或V/U《1)这样就可以减少 控制方程的变量数目。 对于边界层外的流动则采用不考虑粘性势流模型求解，无须简化。 所以说 无量纲化在整个流体力学，尤其是空气动力学的发展历史中占有极为重要的地位。
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