[转帖]近代力学发展中的若干概念
因为自己论文的缘故，老早就想了解一些概念和历史，比如非线性，非线性系统，混沌、分岔，孤立子，开普勒、加利略、牛顿、欧拉、拉格朗日、哈密尔顿、庞加莱等各自的体系，流体力学中的边界层思想、较完备的奇异摄动法，等等。题目名称暂定为"大家一起解析近代力学发展中的若干概念"，不一定确切，姑且论之。主要内容初步拟定为讨论力学发展中的一些里程碑式的概念，用较通俗的解释（来自多个网友，肯定写的没有专家清晰）让网友有个基本概念。
年前回家前从论坛上下载了《力学：国家自然科学学科调研报告》，并看了一篇比较经典的力学综述，年后在论坛上看了《天遇》序言和maker转贴的《非线性》，就想花点时间起个头，发个这方面的帖子，让大家都参与讨论，加深认识。罗嗦这一段主要是告诉大家我参考了上述几篇资料。
关于内容的浩渺和我们的渺小：之所以准备把这么多东西放在一起讨论，是为了使是更多向我一样非力学专业的人对力学有个逐渐深入的认识，至少在论文中起点指导性作用。打个不恰当的比喻，就象海边贪婪的孩子，想拥有所有的贝壳，可是只要能看到它们绚烂的色彩也足够了，呵呵。 1. 关于非线性（在后面第？页有论述）
2. 关于混沌（和分岔）
3. 关于孤立子
4.稳定性问题
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开普勒
加利略
牛顿
欧拉
拉格朗日
哈密尔顿
庞加莱
柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov，概率论的欧几里得，KAM理论的首创者）
塞佩尔（von Zeipel）
阿诺德（Arnold）
莫泽（Moser，曾任国际数学联合会主席，曾获沃尔夫奖）
斯美尔（Smale，写过《时间之数学》）
李特尔伍德（Littlewood）
伯克霍夫（Birkhoff）， 莫尔斯（Morse）
潘勒韦（Paul P. Painleve，曾任法国总理，曾提出潘勒韦猜想）
萨瑞（D.G.Saari,夏志宏的导师）
夏志宏（Zhihong Xia，1962－ ，南京大学天文系本科毕业，现在美国西北大学，1993年获首届Blumenthal奖，北京大学长江学者）
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.....（待补充）....
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前面这些里程碑式的人物名字偶们听说过，但对他们的业绩却知之甚少，惭愧惭愧的很，谁能给我等写点他们的文字，让我等有些认识，先谢过。
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下面就开始杂乱无章的写些命题了，嘿嘿。。
1.普朗特的边界层理论使已有基本框架但难以应用的理想流体力学理论取得了应用价值，解决了困惑人们多年的难题。谁能给俺们讲讲这个理论（最好能有个例子），嘿嘿。
2.断裂力学从根本上改变了结构和构件的强度设计和安全评定的概念，大大提高了材料的使用效率，谁能给俺们讲讲断裂力学与我们学过的理论力学、材料力学、工程力学、弹塑性力学等的区别，最好能带例子讲述，谢谢先。
3.系统的讲讲有限差分法和有限单元法的区别及使用范围，以及非线性系统解法中的精确解法和近似解法的区别和进展，谢谢先，这个对很多研究生都有用，我想。
4.定性研究和定量研究，特别是定性研究在人类认识自然过程中的重要性。
5.宏、细、微观相结合研究中哲学意义。
6.可持续发展这个世界性的总问题在力学发展中的重要性，以及所有科研人员和工程技术人员都应该明晰这个概念的重要性。 1.力学的分支：让大家认识力学的分支，就象媳妇嫁到婆婆家应该知道直系亲属关系一样重要。
力学学科有许多分支学科，国际上也并无统一的分法。在我国大学的力学或工程力学系中，通常都设一般力学、固体力学和流体力学三个专业。它们是按研究对象分的，一般力学研究的对象是质点系、刚体及离散系统，固体力学和流体力学分别研究有固体变形和流体流动的力学问题。除了以上三门力学分支以外，在一些学校，许多科研机构里，在我国历次学科规划中以及在国外，还有理性力学，岩土力学，地球动力学，空气动力学，高速气体动力学，稀薄气体力学，水动力学，弹性力学，塑性力学，流变力学，结构力学，板壳力学，爆炸力学，物理力学，化学流体力学，生物力学，地震工程力学，电磁流体力学，等离子体动力学，宇宙气体力学，微重力流体力学，计算力学，实验力学等分支学科。为叙述方便，将按研究对象归类，而把力学归纳为一般力学、固体力学、流体力学和力学中的交叉学科四类分支学科，考虑到理性力学研究力学中带有共性的基础问题，我们把它放在一般力学门类中；而最后一门突出了力学与其他学科交叉的特点，虽然这并不表示前三个分支与其他学科就没有交叉；计算力学和实验力学的内容将密切结合上述四类分支学科进行叙述。 -----------------一般力学相关-----------------------<BR>1. 对哈密顿系统的数学研究，特别在前苏联，十分深入。其主要成就表现在<B>KAM定理</B>（请给偶们讲述讲述），它也是非线性科学的重要组成部分，对非线性动力学的发展具有重大、深远的影响。<BR><BR>2. 20世纪一般力学的一个重要应用领域曾经是在自动控制方面。<BR> 这是因为电路系统(网络)和电机等器件与有限自由度力学系统在数学描述上是一致的，因而一般力学的原理和方法可直接用于解决自动控制中的许多重要问题。我国科学家曾是这一领域的开拓者（《工程控制论》，<B>钱学森</B>，1955)。（谁能给偶们稍稍详细的讲述一下钱老的主要学术成就）<BR><BR>3.振动分析，模式识别，振动控制，故障诊断等的前沿问题。如超越传统意义上的有限自由度的问题，考虑与柔性结构及与流体耦合在一起的情况了。与连续介质力学交叉的领域。<BR><BR>4.<B>理性力学</B>。<BR> 理性力学是力学中的一个横断的基础分支，它用数学的基本概念和严格的逻辑推理，研究力学中带共性的问题。理性力学在第二次世界大战后的最初20年内，基本上完成了关于连续统经典力学的综合整理和理性重构。60年代以来，理性力学不断发展，用统一的观点和方法研究固体和流体中的力学基础性问题，包括力学与热学、电磁学等耦合的问题，逐渐形成由原始元、基本定律和本构关系三部分组成的热力物质理论。今后的研究重点是和非平衡热力学相结合发展能反映材料内部损伤演化的本构和连续介质力学的框架体系。<BR> -----------------一般力学相关-----------------------
1. 对哈密顿系统的数学研究，特别在前苏联，十分深入。其主要成就表现在KAM定理（请给偶们讲述讲述），它也是非线性科学的重要组成部分，对非线性动力学的发展具有重大、深远的影响。
2. 20世纪一般力学的一个重要应用领域曾经是在自动控制方面。
这是因为电路系统(网络)和电机等器件与有限自由度力学系统在数学描述上是一致的，因而一般力学的原理和方法可直接用于解决自动控制中的许多重要问题。我国科学家曾是这一领域的开拓者（《工程控制论》，钱学森，1955)。（谁能给偶们稍稍详细的讲述一下钱老的主要学术成就）
3.振动分析，模式识别，振动控制，故障诊断等的前沿问题。如超越传统意义上的有限自由度的问题，考虑与柔性结构及与流体耦合在一起的情况了。与连续介质力学交叉的领域。
4.理性力学。
理性力学是力学中的一个横断的基础分支，它用数学的基本概念和严格的逻辑推理，研究力学中带共性的问题。理性力学在第二次世界大战后的最初20年内，基本上完成了关于连续统经典力学的综合整理和理性重构。60年代以来，理性力学不断发展，用统一的观点和方法研究固体和流体中的力学基础性问题，包括力学与热学、电磁学等耦合的问题，逐渐形成由原始元、基本定律和本构关系三部分组成的热力物质理论。今后的研究重点是和非平衡热力学相结合发展能反映材料内部损伤演化的本构和连续介质力学的框架体系。 -----------------流体力学相关-----------------------
概括起来说，流体力学研究液体和气态物质在各种力作用下的动力学现象与规律，以达到可以定量预测的目的。除了最常见的水和空气，远到星系，近到我们体内的血液，都是流体力学研究的对象，它们有共性，都服从质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，多数可用连续介质模型。它们的个性表现在服从各自特有的本构关系和处于不同的力学环境中。
20世纪流体力学研究的对象都是和突出的自然现象、物质生产、国防和生存环境有关的问题。它把本世纪前抽象而不实用的理论流体力学和实用而过分经验化，因而应用范围过于狭窄的水力学统一起来，建立了一门真正的科学。
+++++++++++++以下各论题需要大家参与论释+++++++++++++++
1.流体力学中的边界层理论。（谁能详细的讲一讲）
解决了流体中物体所受的升力与阻力问题。边界层理论应用于船舰，连同水波理论，解决了船舰的航行阻力问题。在力学原理指导下，发展了先进的风洞和水洞实验技术，先进的测量技术。
2.空气动力学中的亚声速、跨声速到超声速流动的理论、冲击波理论。
它们使喷气技术、火箭技术、超声速飞行、宇宙航行得以实现。
3.基于N—S方程，建立的气动力声学的严格理论。
其重要应用方面的成就之一是把喷气发动机的噪声水平降低了几个数量级。
4.湍流现象
5.流体力学中奇异摄动法（谁能给出详细的讲述）
流体力学中奇异摄动法的出现和完善促进了数学的发展。流体力学家在流动稳定性、流场图案多层次演化、水面孤立波方面的研究促成了非线性科学的形成。孤立子理论来源于孤立波，而混沌的发现也始于流体力学的方程。
-----------------流体力学未来10 年的发展方向-----------------------
１）在基础理论研究方面，湍流运动的规律将继续是注意的中心。三维流场测量技术，计算机直接数值模拟，理论模型的构筑，包括吸收与混沌运动有关的理论，将会有新的发展，虽然目前还不能指望这个问题能够得到完全令人满意的解决。湍流的应用理论仍会是以模式理论为主。湍流将继续是促进非线性科学发展的一个主要动力。
２）在传统的应用基础研究方面，大体会保持现有的势头，大多数流体力学家将继续在这些领域里工作，并且可以预期计算流体力学将会得到更为广泛的应用，以解决更大范围内的实际问题。这个大领域内存在一批有重要应用价值，而技术不过关，需要深入研究的问题。突出的例子如：超声速流中高效地使燃料与气流混合并实现稳定燃烧，改进现有多相流理论使之更接近于实际等。
３）一些新的领域可能有大的发展，由于社会经济可持续发展的需要，环境流体力学将会是一门更加精深、系统、全面的学科。力学家转入与天文、地学、生命科学交叉的领域的势头会有所增强，并将受到鼓励。
我国流体力学家曾对世界流体力学的发展做出过突出贡献。在空气动力学方面是系统而杰出的。在湍流方面，为模式理论的建立和发展提供了坚实的基础。 1.力学中的交叉学科
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由于生产的需要和科学的发展，力学中出现了许多交叉分支学科，它们是力学与其他学科交叉或力学内部主要分支学科交叉的结果。它们可以被看成是力学中的尖兵、触角，常常是很活跃的一部分，变化快、适应性强，有的会逐步成长，甚至独立出去，像地球物理流体力学和宇宙气体力学已经做的那样，又像生物力学在美国已经衍生出生物医学工程而独立于其他工程学科那样，有的则会再回到力学的主要分支学科中去。它们对推动力学和科学技术的发展，常常会有很好的作用。它们又像是苗圃，应给予精心照料。
物理力学是我国力学家钱学森于1950年提出，而在1956年在中国实现的。提出这一学科后，既被不少人接受，也有不同看法。但对力学工作者来说这个名称很确切，鲜明地说明它要达到的目的，即将物理中最新的研究成果，经过力学家的必要改造，用以解决工程中急需解决而用别的办法却又很难解决的问题。他当时所考虑的直接应用是计算火箭发动机内部的气动力学问题。到今天，在固体力学和固体物理，以及材料科学方面也提出了同样的要求，提出要宏、细、微观相结合，这正是物理力学的精髓。
爆炸力学既是固体力学与流体力学的结合，又是力学与凝聚态物理、等离子体物理、高压物理、化学的结合。它是国内于60年代提出的，在国内外已产生较大影响，并且还有一批重要问题需要研究和解决。
根据我国的具体情况和力学今后发展的趋势，可以列出生物力学、地球动力学与环境流体力学，它们突出了力学与生命现象、力学与地学相结合以及力学与社会经济持续发展相结合这样的重要趋势。还可列出电磁流体和等离子体动力学。在我国，这门学科被力学界用于发展宇宙气体力学；高温气动力学和等离子体工艺力学。 我国力学的发展与现状
力既然和人类生活及生产活动密切相关，在我国古代书籍中早就有关于力、内力、构件的承载能力等论述。东汉的郑玄(公元127—200年)对“考工记·弘”的注释中论述了力与变形成正比的关系，比西方胡克的发现早1500年。至于我国在高层建筑(高塔)、拱桥、金属管射击火器（西夏的铜炮）、火箭等方面都是居于当时世界前列的，都很巧妙地应用了力学原理。
解放前和解放初期，我国的力学教学和科研主要附在工程学科，如几个著名大学的土木、机械、航空系；1926年著名力学家冯·卡门曾访问过清华大学，后来介绍他的弟子在南昌为清华研究所建立了风洞（1937年）；茅以升等在结构力学方面已有很深造诣，等等。不过，还没有专门培养力学专业人才的学校和专门研究力学的机构。
新中国成立后不久，我国在中国科学院数学研究所建立了力学研究室，在北京大学建立了数学力学系。1956年成立中国科学院力学研究所，在我国的科学技术发展十二年远景规划中力学被正式列为一级学科，不久又设立了中国力学学会，并相继在高等学校中，设立了数学力学或工程力学系。在多数工业部门相继成立了以力学研究为主的研究所或研究室。
最初展开研究的分支学科为弹性力学、塑性力学、流体力学和一般力学。力学研究所的成立和全国科技发展规划的制订标志着学科建设的一个重要时期，那时相继开展了振动及流固耦合振动、地震工程力学、空气动力学、激波管技术、物理力学、化学流体力学、水动力学、电磁流体和等离子体动力学等分支学科的研究，建立了相应的研究室(组)，并着手建设实验室。同一时期，传统的结构力学与水力学、泥沙动力学得到新的发展，并在中国科学院和一些工业部门成立了岩土力学、渗流力学等研究机构。60年代，又创立了爆炸力学。从此我国的力学学科有了比较完备的学科体系，而且具有我国的特色，特别是物理力学、化学流体力学、爆炸力学在国际上也是最早或较早开展研究的学科。
那时，力学研究的重点主要围绕航天技术，抗震工程，爆炸与抗爆工程，土建与水利建设，并取得一批重要的应用性研究成果。并在国产计算机的基础上发展了计算力学。理论工作的成就主要有胡海昌的广义变分原理，周培源领导的湍流和钱伟长领导的板壳大变形摄动法。
60年代到70年代初国内外的学术交流几乎处于完全停顿状态。国外早形成的断裂力学直到1976年力学学会大力提倡之前，只有极少人熟悉。70年代初，经国外学者引导，我国学者才分手研究星系的结构和其他有关宇宙气体力学的问题、孤立波理论，以及生物力学；并且重新开始探讨本来我国科学家就有重要贡献的奇异摄动法，逐步打破了闭关自守的局面。
1978年全国力学规划是我国力学学科建设的又一个重要的里程碑。力学再次被确认是一级学科，它既是一门基础科学又是一门应用面极广的技术科学，是许多工程技术与一些其他自然科学的基础。过去已提出的分支学科外，一些新的重要的分支被列入规划，其中包括断裂力学、理性力学、流变学、生物力学、计算力学、实验力学、地球构造动力学和地球流体力学等。全国力学规划提出了十四个重点课题，其中第一个和第二个就是材料的强度理论和湍流理论。现在看来，这是十分具有远见的安排，代表了一种先进的思想，符合当代世界力学发展的总趋势，也充分注意到了既要重视基础研究也要重视它的广泛应用，提出了宏细微观相结合的发展道路。这个规划历时一年，动员了几乎全国所有的力量。
从此我国力学学科门类相当齐全，赶上了世界发展的格局。一些新的分支学科得到迅速发展，国际交流增加了，我国学者走上国际舞台。我国在泥沙运动方面的工作是先进的，在计算空气动力学、计算结构力学、实验空气动力学、断裂力学和爆炸力学等研究的某些方面
是有特色的。我国在材料力学性质、断裂与损伤研究方面有了较好的开端，在力学与天文、地学、生物结合方面前进了一步，此外力学也进入了一些新的工程应用领域，如海洋工程、环境工程、反应堆工程。
从那时以来，力学界的国内外学术交流也很活跃，并在国际学术机构占有一席之地，在取得上述成就的同时，应该指出，虽然在个别点上，我们的工作不亚于甚至超过国外，但是就总体及影响的深远程度来说，与国际先进水平的差距还不小，对此需要有充分的认识。同样是一级学科，力学得到的重视，远不如其他的一级学科。因此这些年来，物质投入极其有限，有如九牛中之一毛，经费来源既少又没有基本的保证，以至形成目前设备落后无力更新，而且新生力量十分匮乏的状况。力学的领域本来是十分广泛的，可以做出许多有益社会经济发展的贡献；但在我国，由于体制与习惯上的原因，部门之间、专业之间、行业之间壁垒森严，自成体系，互不沟通，已经达到十分严重的地步，严重地约束了力学的发展，研究力量分散，低水平，重复劳动，故步自封的现象比较严重，学术交流很难开展，甚至有些重要而有前途的研究领域，力学家应该参加却又无法介入。这些现象也同样存在于力学界内部。上述种种严重阻碍力学发展的现象应当引起有关领导部门的重视，采取切实措施，妥善解决问题。 战略目标与措施（1997）
我们在这里提出近一二十年力学发展的战略目标，目标的提出基于以下考虑。
１）力学将作为一级学科得到全面深入和规模适当的发展，基础研究与具有重大应用前景的应用研究要均衡地得到发展，并将它们列入自然科学基金支持的项目以内。国家已另有安排的项目，如８６３、超级８６３等以及国家自然科学基金委员会以外的国家部门专项支持的力学的应用不列入基金委自身支持的项目。列入的项目要精选，并保证超前性研究项目占有恰当比例，整个安排要符合稳住一头的要求。
所谓“均衡”，指基础研究与应用基础研究投入的恰当比例，在国家自然科学基金委范围内，建议这个比例大体上以4:6为宜。
这里所说的“力学的应用”是指应用目标明确，但方法上已成熟或科学上无新意的工作。
２）基金委的资助仍将分为两类，即面上课题以及重大和重点项目（课题），这里所设的战略目标只涉及后者，而面上的自由选题不受此限制，但其资助原则可供参考。
３）这个战略目标是为整个基金委的，而不是为基金委内哪一个科学部。现在安排的力学研究项目实际属两个科学部分管，因此两个科学部的沟通是前提之一。进一步说，因为当代力学的研究实际上涉及基金委所有科学部，因此，基金委内部相互畅通、联合、协调是必要的前提。在我国现有基础上，充分考虑到我国情况和国际上的趋势，我们认为，中、近期的战略目标应当是：前五年先设立两个重大项目，分别支持湍流(流体力学)和材料变形与损伤的宏、细、微观机理(固体力学、物理力学、材料变形与损伤科学)，后者要侧重发展观察与测量技术和保证试验材料的供应。后五年建议增设另两个重大项目，分别支持生物力学和有关保证社会可持续发展的力学课题。（此文撰自1997）
近、中期内每个五年内要支持不少于30个重点课题。近期可优先考虑：高速空气动力学中的前沿课题；一些有独特现象未得到解释又有很强应用背景的课题，如交叉学科(爆炸力学、岩土力学等)中，有关动态条件下松散或多孔介质变形、破坏与流体渗流的耦合运动规律；固体力学中材料加工与制造中前沿性工艺力学问题的研究；自然与工业灾害中的前沿性力学问题以及能源、环境、交通及大型机械装备中的关键力学问题等。
与此同时，建议成立一个力学史研究组，在三年内，写出近百年力学史，作为向大众宣传力学和为力学界选择中、长期课题的一项先行工作，以利于从根本上扭转力学学科当前所处的困难局面。建议以中国科学院力学研究所非线性连续介质力学开放实验室为依托，设立经常性的学术讨论会，并把力学发展战略纳入讨论内容。这样的讨论会应邀请相邻学科的专家和工业界人士参加。
总之，我们的战略目标是在今后15年左右，使我国力学研究在主要领域内走上国际前沿，其标志不限于论文数量，而在于发现新现象，建立新理论，在于能提供具有尽可能广泛而先进的应用价值的研究成果。
为此，我们认为以下措施是必要的：
１）提高高等学校中力学的教学质量，在条件较好的大学加强高级科研人才的培养。
２）创造条件以增加国际交流，吸收在国外工作的华人或外国人到中国从事合作研究。
３）会同国家有关部门建立研究基地，迅速扭转对力学投入长期不足以致严重影响其发展的局势。这里指的是提供先进的实验条件，高性能的计算机，先进的信息系统，充足的图书期刊与足够好的工作与生活条件。
４）会同力学学会，采取主动措施逐步打通学科间的壁垒，扩大视野，改变力学界比较封闭的局面，进一步走向开放。从长远看力学界不仅要与工业界建立密切关系，而且要更多地介入与参与天、地、生，数理界的项目，扩大合作范围。 力学是研究物质机械运动规律的科学。自然界物质有多种层次，从宇观的宇宙体系、宏观的天体和常规物体，细观的颗粒、纤维、晶体，到微观的分子、原子、基本粒子。通常理解的力学以研究天然的或人工的宏观对象为主。但由于学科的互相渗透，有时也涉及宇观或细观甚至微观各层次中的对象以及有关的规律。机械运动亦即力学运动是物质在时间、空间中的位置变化，它是物质在时间、空间中的位置变化，物质运动的其他形式还有热运动、电磁运动、原子及其内部的运动和化学运动等。机械运动并不能脱离其他运动形式独立存在，只是在研究力学问题时突出地考虑机械运动这种形式罢了；如果其他运动形式对机械运动有较大影响，或者需要考虑它们之间的相互作用，便会在力学同其他学科之间形成交叉学科或边缘学科。力是物质间的可以说是力和运动的科学。 1 力学学科的战略地位 1.1 力学发展的回顾 1.2 我国力学研究的状况 1.3 力学发展的趋势和重要方向------------------------------------------------------ 1.1 力学发展的回顾 力学的发展始终是和人类的生产活动紧密结合的，3000多年前的墨经上就有简单的杠杆原理。在西方，古希腊的阿基米德对静力学就有了一些系统的论述。这都与当时的生产水平相适应。 17世纪初，欧洲资本主义萌芽，科学挣脱神学的束缚而开始复苏。伽利略是进行系统实验研究的先驱，提出了加速度的概念和惯性原理。开普勒根据天文观测资料总结出行星运动的规律。牛顿继承和发扬了前人的成果，提出了物体运动三定律和万有引力定律。可见，至牛顿时代，力学形成了一门科学，同时推动了微积分的发展，其后，随着欧洲逐步工业化，力学得到了很大的发展。上个世纪，力学已经有了不少分支。例如与水利及城市给排水建设有关的水力学，与建筑、桥梁、道路等有关的材料力学和结构力学，与军事有关的弹道学，以及理论性较强的理想流体力学，分析力学和弹性力学。与此同时，力学成了物理学的重要组成部分，并促进了数学的发展。 力学的大发展开始于20世纪初。最突出的成就是流体力学中边界层理论的提出 。上个世纪水力学和理想流体力学得到了很大发展，前者紧密地结合工程实际，但含有不少经验成分； 而后者理论很完美，但不能计算物体在真实流体中运动时所受到的力。德国的普朗特 (L.Prandtl)通过实验观察，发现流体的粘性在紧靠物体表面的一薄层中不能忽略，但在离物体稍远处则完全可以忽略。根据这一思想，他提出了边界层理论，圆满地解决了在计算物体所受阻力和升力中所遇到的疑难问题，正是在这个基础上，诞生了现代流体力学。有意思的是这种“边界层”的现象后来发现在很多其他领域中也存在，同样可以应用普朗特的思想解决问题。同时这也促成了应用数学中十分有用的“渐近匹配法”的发展。 力学的飞速发展是伴随着第一次大战后航空工业的发展而进行的。尽管当时几乎所有的大生产部门都依赖于力学理论的指导，但只有航空工业对飞机设计提出的轻、快、安全的高难度要求，才使得航空工业离开了力学寸步难行，从而极大地推动了空气动力学，固体力学中的板、壳理论，结构分析，塑性力学，疲劳理论的发展，而反过来，力学一旦形成一门科学，就会为完善本身学科的要求出发而提出众多基础问题。这些基础研究的储备，又大大缩短了解决实际问题的时间。 从低速飞行到高速飞行的发展，就是一个极好的例子，一方面可压缩流体力学的研究是不可压流体力学的自然延伸； 而另一方面，以普朗特、冯·卡门(T.von Karman)、钱学森为代表的应用力学学派开创了一条工程和力学相结合的道路。他们先后提出和围绕“声障”和“热障 ”问题，展开了系统的研究，奠定了高速空气动力学和气体动力学的理论基础，从而也为超声速飞机、火箭和导弹的研制、设计和制造赋予严密和完整的基础，人们从此进入了喷气技术的时代，形成了今天的大规模的航空、航天产业。航天技术中一系列问题的解决，形成了高温空气动力学、稀薄气体力学、化学流体力学、物理力学以及断裂力学、损伤力学等一大批新兴力学学科。由于这些学科所取得的成就又被进一步广泛地应用于民用工业，促进了民用工业的发展，例如化学流体力学对化工、冶金，断裂力学对机械、交通和建筑等。力学与工程紧密结合的倾向也在其他工程部门的迅速发展中得到反映，如与水利、采矿、高层建筑、金属加工、造船等工业结合，促进了土力学、岩石力学、塑性力学、水动力学等的发展。原子弹聚爆方案和引爆技术的提出归功于流体力学中的冲击波理论与量纲分析的运用。核武器的研制和发展，则与爆炸力学的形成和发展紧密相联。化学工业的迅速发展有赖于非牛顿流、多相流的力学研究，等等。上述情况充分说明力学与工程相结合的超前研究为新产业的形成起着奠基和催生的作用。 20世纪下半叶、航天任务基本实现以后，力学家开始转向新的力学生长点，特别是在天、地、生方面取得丰硕成果。结合天体现象的研究，用磁流体力学研究太阳风的发生和发展规律，用流体力学结合恒星动力学解释星系螺旋结构，用相对论流体力学研究星系的演化等取得了成果。力学家研究了生物的形态和组织，建立了生物力学，从而在定量生理学、临床诊断和检测分析、人工器官的设计和制造等方面取得成就，并业已形成一门新的生物医学工程。力学向地球科学渗透，在板块动力学、构造应力场、地震机制与预报及与之有关的反演等方面取得进展，并进一步推动岩石力学的研究。 以上我们着重谈了力学与生产的关系。现在我们再来看看力学与整个科学的关系。 力学原是物理学的一个分支。物理科学的建立是从力学开始的。在物理科学中，人们曾用纯粹力学理论解释机械运动以外的各种形式的运动，如热、电磁、光、分子和原子内部的运动等。当物理学摆脱了这种机械唯物主义的自然观而获得健康发展时，力学则在工程技术的推动下按自身逻辑进一步演化，逐步从物理学中独立出来。由于各种运动形态往往同时出现，宏观运动与微观运动又有内在联系，力学与物理学存在着特殊的亲缘关系，许多概念、方法和理论都有不少相似之处。力学与数学是整个自然科学中发展得最早的两个学科，他们在发展中始终相互推动，相互促进，这种紧密的联系特别表现在力学理论和微分方程理论的同步发展方面，本世纪内形成的应用数学则在很大程度上是力学和数学结合的交叉学科。应当指出力学有一个重要特点是有别于数学的，它和物理一样，还需要实验作为基础，任何一种力学模型和理论总是源出于实际现象，并在实践和应用中受到检验。力学的发展相对于其他学科有一定的“超前性”，不少在力学中提出的规律、理论和方法，后来发现在其他领域中同样有效。 为说明力学与其他科学的关系，应该提到本世纪在对非线性力学现象中所取得的突出成就，它们对当前非线性科学的兴起起到先驱和核心的作用。例如，经典力学在上个世纪就提出的关于物体运动稳定性的理论，不仅在第二次世界大战中，被引用到自动控制理论中，大大缩短了其理论的形成过程；而且这一理论在当前十分热门的混沌理论中又得到了应用。本世纪初在天体力学中发展起来的摄动法，为近代非线性科学中的分岔理论及各种系统的非线性振动理论提供了分析的手段，而两个世纪前在固体力学中提出的压杆失稳理论，则是分岔现象的第一个科学例子。上个世纪末观察到的水中的孤立波，是非线性科学中孤立子理论的先驱。为此提出的KdV方程，至今仍是孤立子理论的典型方程之一，而孤立子理论推动了光学中相应理论的发展，且成为实现现代光通信技术的关键。60年代由气象学中提出的流体力学问题，开创了混沌学的研究，从根本上改变了经典物理中确定性的观点，也深深地影响了人们的自然观，而被认为是20世纪科学最伟大发现之一。 还应该提一提科学计算的问题，由于大型、复杂建筑物如摩天大楼结构设计的需要，早在计算机出现之前，力学工作者就提出了若干种分析大型、复杂结构物的计算方法。电子计算机的问世，大大促进了这方面的发展，改变了原来的思路。在50年代，即已出现了后来被称为有限元法的思想并迅速被推广到力学的各个分支及其他科学领域。而航空航天技术中流场计算以及原子弹、氢弹引爆过程和爆炸效应的计算需要，又大大促进有限差分法的发展。为了适应复杂结构及流场等大型计算，提出了各种网格划分、分区计算、分裂算子、并行计算等方法。可以毫不夸大地说，力学计算的需要是现代计算科学的最有力的推动力之一。电子计算机出现后的首批重要科学和工程计算中，力学问题占了相当大的比重。 以上我们强调了由于人们能直接感知的只是宏观事物，因此不少科学中的普遍规律（指在各学科中有共性的）往往先在力学现象中被发现和研究，然后渗透到其他学科并得到更大发展。同时我们也应该看到，力学的发展也从其他学科分支中借用或引用了不少成果。例如现代航天技术中的高速高温气流往往伴有复杂的物理、化学过程，不用物理、化学的知识是不行的。近代力学的多种实验手段是建立在近代光学、电子学及计算机等学科的基础上而不断发展的。又如量子力学的发展，大大促进了数学物理方法的发展，力学从中也受益不小。因此，力学工作者也应密切注视其他学科的发展，从中吸取新思想、新理论及新方法。 力学发展的历史充分说明：力学同物理学、数学等学科一样，是一门基础科学，它所阐明的规律带有普遍的性质；力学又是一门技术科学，它是许多工程技术的理论基础，又在广泛的应用过程中不断得到发展。力学既是基础科学又是技术科学这种二重性使力学家感到自豪，他们为沟通人类认识自然和改造自然两个方面作出了贡献。 1.2 我国力学研究的状况
中国的力学家在近代力学的发展中曾经作出过卓越的贡献，作为应用力学学派的代表人物，钱学森对空气动力学的发展起了重要作用，推动了航空、航天技术的发展，他给出了亚声速流动的卡门-钱学森近似，对高速飞行体的表面加热机制提供了流体力学分析，他还提出飞机薄壳结构非线性屈曲失稳的理论，他在火箭与航天领域提出了若干重要概念，如提出并实现了火箭助推起飞装置，提出了火箭旅客飞机、核火箭、喷气式航天飞机等概念的设想。郭永怀和钱学森合作在跨声速流动问题中提出了判断激波是否出现的上临界马赫数的概念。郭永怀又将边界层方法同变形坐标法结合起来形成有名的PLK方法，发展了奇异摄动理论。周培源坚持研究湍流理论这个基础难题达半个世纪之久，奠定了国际上称为“湍流模式理论< /B>”的基础，也被誉为“现代湍流数值计算的奠基性工作”。钱伟长提出板壳统一内禀理论，并提出了求解薄板大挠度问题的摄动解法。这里也应提到华裔科学家的贡献。林家翘发展了流体运动稳定性理论，提出湍流相似谱的普遍理论，并且创立星系螺旋结构的密度波理论，促进了星系动力学的发展。冯元桢开创了生物力学，在肌肉的力学性质、微循环理论和肺结构稳定性分析等方面都做了开创性工作，为当前生物医学工程的出现作出卓越贡献。
建国后不久，我国在中国科学院数学所建立了力学研究室，在北京大学建立了数学力学系。1956年成立中国科学院力学研究所，在我国的科学技术发展十二年远景规划中力学被正式列为一级学科，不久又创建了中国力学学会，并相继在高等学校中，设立了数学力学或工程力学系。在多数工业部门成立了以力学研究为主的研究所或研究室。最初展开研究的分支学科为弹性力学、塑性力学、流体力学和一般力学。力学研究所的成立和全国科技发展规划的制订标志着学科建设的一个重要时期，那时相继开展了振动及流固耦合振动、地震工程力学、空气动力学、激波管技术、物理力学、化学流体力学、水动力学、电磁流体和等离子体动力学等分支学科的研究，建立了相应的研究室（组），并着手建设实验室。同一时期，传统的结构力学与水力学、泥沙动力学得到新的发展，并在中国科学院和一些工业部门成立了岩土力学、渗流力学等研究机构。60年代，又创立了爆炸力学。从此我国的力学学科有了比较完备的学科体系，而且具有我国的特色，特别是物理力学、化学流体力学、爆炸力学在国际上也是最早或较早的开展研究的学科。
那时，力学研究的重点主要围绕航天技术、抗震工程、爆炸与抗爆工程、土建与水利建设，并取得一批重要的应用性研究成果。我们在国内自行研制的计算机的基础上发展了计算力学。理论工作的成就主要有钱学森的工程控制论、周培源领导的湍流、钱伟长领导的板壳大变形摄动法和胡海昌的广义变分原理。
本世纪60年代至70年代初，国内、国外的学术交流几乎处于完全停顿状态。国外早已形成的断裂力学直到1976年力学学会大力提倡之前，只有极少人熟悉。70年代初，经国外学者引导，我国学者才着手研究星系的结构和其他有关宇宙气体力学的问题、孤立波理论和生物力学，并重新开始探讨本来我国科学家就有重要贡献的奇异摄动法，逐步打破了闭关自守的局面。
1978年全国力学规划是我国力学学科建设的又一个重要的里程碑。力学再次被确认是一级学科，它既是一门基础科学又是一门应用极广的技术科学，是许多工程技术与一些其他自然科学的基础。除过去已提出的分支学科外，一些新的重要的分支被列入规划，其中包括断裂力学、理性力学、流变学、生物力学、计算力学、实验力学、地球构造动力学、地球流体力学等。全国力学规划提出了14个重点课题，其中第1和第2 个就是材料的强度理论和湍流理论。应当说这样的安排代表了当时的先进的思想，后来的实践充分说明它是十分有远见的，符合当代力学发展的总趋势。规划也充分注意到了既要重视基础研究也要重视广泛的应用研究，提出了宏、细、微观相结合的发展道路。这个规划历时一年，动员了几乎全国所有的力量。
从此我国力学学科门类相当齐全，赶上了世界发展的格局。一些新的分支学科得到迅速发展，国际交流增加了，我国新一代的学者走上国际舞台。我国在泥沙运动方面的工作是先进的，在计算空气动力学，计算结构力学，实验空气动力学，断裂力学，爆炸力学等研究的某些方面是有特色的。我国在材料力学性质，断裂与损伤研究方面有了较好的开端，在力学与天文，地学，生物结合方面都有所前进，此外力学也进入了一些新的工作应用领域，如海洋工程，环境工程，反应堆工程。
从那时以来，力学界的国内外学术交流变得很活跃，在国际学术机构占有一席之地，在取得上述成就的同时，应该指出，虽然在个别点上，我们的工作不亚于甚至超过国外，但是就总体及影响的深远程度来说，与国际先进水平的差距还不小，对此需要有充分的认识。同样是一级学科，力学得到的重视不如其他的一级学科。这些年来，物质投入不足，新生力量匮乏，严重约束了力学的发展，造成力量难于集中、高水平成果较少，学科间的交流不畅，这些严重阻碍力学发展的因素应当引起重视。 1.3 力学发展的趋势和重要方向
从前面对力学发展过程的回顾可以清楚地看到，力学是随着人类认识自然现象和解决工程技术问题的需要而发展起来的；力学又的确对认识自然和解决工程技术问题起着极为重要甚至是关键的作用。
当前，人类面临一系列重大问题需要解决，其中有些问题对于我国说来更显紧迫，诸如：粮食不足，水、土资源短缺，生态环境破坏严重，能源短缺、利用效率低，交通运输紧张，气象和地震等自然灾害的预报及防治等，继续不断提出新的力学问题，有赖于力学的新发展去解决。在许多重要高技术领域与国际先进水平差距日益增大，同样需要力学界作出努力。
我国人均耕地面积较小，水源不足，水土流失严重，工业发展不注意生态环境的保护，这方面存在众多力学问题要求解决。影响农作物的生长的一个关键因素是体液的输送，阐明水自根到叶而糖份从叶到全身的输运机制，及各部分在生长各阶段对液体的需要，对内因和外因各参数进行优化和调节，可以达到消耗最少而收获最多的目的。需要把植物和它生长的环境，即土壤、空气和阳光看作一个系统，统一研究这一系统的质量和能量的转换和传输，有助于改善区域种植的管理和发展。要加强对水源、土壤和空气中污染物质输运及对污染源控制的规律的研究。要研究植物在一般和特殊环境下的强度。如果我们能作好以上几项研究，可以设想在不久的将来我们将会有一个更为经济、健康的绿色产业(包括绿色农业和绿色工业)和生态环境，既提供我们足够的农产品，也为我们创造一个卫生和优美的生存环境。
解决能源危机的根本途径是寻求和开发干净的再生能源，并应千方百计地降低能耗，包括可控热核反应、太阳能、地热、生物质能、风能、潮汐能等。在煤的清洁燃烧和利用，可控热核反应作为未来能源的工业化等主要领域里，力学特别是流体力学可以大有作为。开发太阳能和地热的一个关键是提高集热、隔热材料性能和循环系统的传热、传质性能，研究生物发酵，气化中的反应、扩散及气化过程是加速实现开发生物质能的中心课题，建筑行业中需要高效的保温材料和传热系统，其中也存在诸多力学问题。
近年来，复合材料(包括陶瓷、聚合物和金属)、纳米材料、功能材料等新型工程材料不断被开发出来。材料的合成和制备或材料的变形、破坏、寿命等性能涉及众多的宏观与细观的力学过程及其与热学，甚至还与电学过程相结合的研究课题，这里需要力学界提出创新的概念，以最终达到设计新型优质材料并且提出新的加工制造方案。
交通运输是阻碍我国经济高速发展的一大“瓶颈”，为在短期内赶上发达国家的水平，急需研制和建设大型超声速客机、高速列车、新型船舰及水面效应飞行器、高速公路、大型桥梁和隧道等。这些大型工程中存在一系列流体力学、固体力学及流固耦合的问题，需要新构思和新途径，提出科学和优化的设计和制作方案。
我国地域辽阔，每年自然灾害频发，为了改进天气预报，了解地震发生机制，掌握泥沙和风沙迁移、土壤侵蚀以及泥石流和滑坡等的规律，需要针对气象与地学特点，推动力学与大气和海洋科学以及与地学的进一步结合，构筑新的模型和理论。
力学与高技术的发展始终紧密相连，过去力学研究在发展以两弹为代表的尖端技术中发挥了极其重要的作用。当前，在发展高性能飞机、高能束流武器、动能武器、微重力科学技术、微型机械、超声速燃烧技术、空间垃圾的防治等，力学仍要发挥举足轻重的作用。
随着科学与社会的飞速进步，各国政府均把提高人民健康和生活质量提到前所未有的高度，在执行这一光荣的历史使命中，发展生物力学具有重要的意义。一方面这关系到前面谈到的兴建绿色产业和创造卫生而优美的生存环境；另一方面，可以直接服务于生物医学工程，为人类健康做出贡献。
力学是一门基础学科，在学科的发展中提出了一系列具有根本性和共性的问题。这些问题的研究和解决不只是为了解决当前局部的工程技术问题，而是为了更全面彻底地解决众多工程技术和自然科学中的根本问题，而且必将为推动科学技术全面发展创造条件。众所周知，最突出和最普遍的两大基础难题是湍流机制以及固体的本构关系和破坏机制。
绝大多数的流动取湍流的形态，目前计算这类问题都带有经验的成分，方法带有局限性和盲目性而缺乏预测能力，因为湍流直接关系到航空、航天、水运、天气预报、海流预报、化学反应器、水利、环境以至天体和宇宙中的流动等等众多领域，湍流研究的任何进展都有全局意义，都会在广阔范围内得到好处。近年来围绕实验中发现的相干结构展开了理论研究，直接数值模拟也有很大的进展。确定性问题中混沌现象的发现和研究给人们带来新的启迪，有可能从探讨时空混沌的演化的角度推动湍流研究的进展。
固体材料的实际强度和目前的理论强度相差一至二个数量级。这个矛盾曾推动位错、裂纹等重要物理、力学理论的建立，然而至今这个根本矛盾依然存在。需要应用宏、细观相结合的方法研究变形局部化、损伤乃至断裂的演化机制，进一步的问题是如何将不同性能和功能的材料配置在一起，形成多种物理和力学性能和功能的优化组合，促成材料设计科学的形成与发展。同时，研究材料加工工艺过程中的力学机理，逐步达到运用计算机精密控制材料制备和构件精细加工制作的目的。
一般力学中的重要基础问题是非线性动力系统理论，它是目前方兴未艾的非线性科学的重要组成部分，在分析运动稳定性、分岔、非线性振动、混沌等方面对整个力学的发展以及其他很多学科的发展产生影响，也会推动复杂的运动机械系统、控制系统及机器人技术等的
进步。
学科的交叉与渗透对科学和技术的推动起巨大的作用，如物理力学说明极端条件下的材料性质及新材料设计原则；等离子体力学指导托卡马克及说明天体现象；爆炸力学除了揭示材料和结构的动态变形和破坏规律，一个新方向是研究松散或多孔介质的动态变形破坏和流动耦合的运动规律。展望21世纪，这种学科的交叉必将进一步加强。这里特别要强调注意发展三个交叉领域，它们是力学与生命科学的交叉、力学与地学的交叉以及物理力学，我们认为这三个方面将在21世纪有重要发展和重大影响。
力学与地学结合的研究重点是：①地球动力学，中心问题有：板块运动的驱动力来源，地幔对流理论，地震机制；②环境与灾害力学，包括污染物的运移、气象灾害、地质灾害的发生机制和预报；③土岩的变形、流动和破坏规律。
力学与生命科学结合的研究热点是，应力与细胞生长规律、微循环的规律、植物体液的输运规律等。
力学与物理学的结合要重点研究极端条件下材料的性质，固体非平衡/不可逆热力学理论，以及从细观层次(原子键、位错、空位等)的动力学出发解释材料的塑性和断裂行为。
今天，人们已经充分地认识到力学问题的解决必须通过实验、分析、数值模拟三位一体的研究途径，需要巧妙设计的实验，需要精细的测量手段，需要充分利用计算机来控制实验及测量以及进行数据处理、演算和数值模拟，而贯彻始终的则是进行去粗取精、去伪存真的理论分析工作。应该提倡利用计算机进行经济和有效的模拟实验，研究和开发结构的优化和控制程序，以及进行反问题的探索。要注意不失时机地针对几类大型力学问题及其物理本质，发展各类数学模型(包括离散模型)，研究相应配套的并行算法及并行计算机，这将大大提高计算的能力和效率。因而，计算力学和实验力学作为分支学科的出现和发展也正反映了上述需要，实际上它们也已经与力学中其他各个分支学科紧密地融合在一起而成为其不可分割的重要组成部分。 摘自maker的动力学与控制技术论坛 → ***动力学与控制理论和应用*** → 非线性与现代数学 → [转帖]非线性的概念、性质及其哲学意义
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－－浅释非线性－－
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一些令人印象深刻的话语：
迄今为止，对非线性的概念、非线性的性质，并没有清晰的、完整的认识，对其哲学意义也没有充分地开掘。
线性：从相互关联的两个角度来界定，其一：叠加原理成立；其二：物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。
非线性：其一：φ与ψ间存在着耦合；其二，作为等价的另—种表述，物理变量间的一级增量关系在变量的定义域内是不对称的。可以说，这种对称破缺是非线性关系的最基本的体现，也是非线性系统复杂性的根源。对于不同的对象，其一和其二两种表述有各自的方便之处。
关于线性与非线性的联系：
一些非线性不强的问题，可用线性逼近方法将其转化为若干线性问题来求近似解，这是已在各门学科中广泛采用并相当有效的的方法。
对某些问题从非线性的角度考察不仅是可能的，而且有时也是必要的。
关于线性与非线性的本质区别：
非线性与线性虽然可以通过数学变换而相互转化，在数学上有一定的联系，但是在同一视角、同一层次、同一参照系下，非线性与线性又是有本质区别的。
在数学上，线性函数关系是直线，而非线性函数关系是非直线，包括各种曲线、折线、不连续的线等；线性方程满足叠加原理，非线性方程不满足叠加原理；线性方程易于求出解析解，而非线性方程一般不能得出解析解。
在物理上，近线性问题(它不是我们所说的非线性问题)可用线性逼近方法求出一定精确度的解，即依据具体问题对精确度的要求，逐次解出若干个线性问题，把它们叠加起来，就能得到很好的近似解。但是对于非线性问题，由于存有小参数发散及收敛慢等问题，线性逼近方法将失效，特别是对于高速运动状态、强烈的相互作用、长时间的动态行为等非线性很强的情况，线性方法将完全无能为力。线性逼近方法的这些局限性，导致非线性方法的不可替代，在无法用线性方法处理的强非线性的地方，只能用非线性方法。线性逼近方法并非经常能奏效，这不光是方法论问题，也是自然观问题，自然界既有量变又有质变，在质变中， 自然界要经历跃变或转折，这是线性所不能包容的。
关于非线性概念需要强调的是，线性或非线性的提法是相对于物理变量而言的< /B>，也就是说，只有物理变量的关系才是判断是否是非线性的根据，而非物理变量的关系不能成为非线性与否的判据。
一个确定的系统，一般都同时具有线性和非线性两种性质：首先，在一个给定的非线性系统中，它的非线性性质决定它的平衡构造或说稳定机制是否存在，及存在的地方。其次，系统的线性性质决定着系统关于其平衡点(稳定结构)的小振动的规律，即系统在稳定点附近的线性展开性质。
相对于非线性的数学表达而言，它的物理机制是更重要的，也是我们更感兴趣的。
非线性的—个最主要的物理机制，可以说就是相互作用。 介绍的很详细，虽然基础但是很有用 学习了，正好要涉入力学范畴。谢谢！
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